《(浙江专版)高中数学阶段质量检测(一)解三角形新人教A版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(浙江专版)高中数学阶段质量检测(一)解三角形新人教A版必修5（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、阶段质量检测（一）解三角形（时间120分钟满分150分）、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A.在厶ABC中, a= k, b= , 3k（ k 0） , A= 45,则满足条件的三角形有 （）B. 1个C.D .无数个形.解析：选A 由正弦定理得一=A= p,sin A sin B. sin B=蝕A，a2 1,即卩sin B 1，这是不成立的.所以没有满足此条件的三角2.在 ABC中,A= , BC= 3, AB= 6，则 C=()n 3 na. 7或3nB. VnC.7nD. 6解析：选C由BC AB得sin#3.A.解析
2、：选a因为-= 岛，所以sd?20sin B解得sin B= i因为ba，所n BC= 3, AB= 6 , AC,贝U C为锐角，故 C=f在厶 ABC中, a= 15, b= 20, A= 30，贝U cos B=(2B. -3C.以BA,故B有两解，所以cosB“#4.在厶 ABC中，已知（b+ c） : （c + a）:(a+ b) = 4 : 5 : 6,贝U sin A： sin B: sin C等A.C.解析：选 B t ( b+ c) : (c + a) : (a + b) = 4 : 5 : 6,b+ c c + a a+ b 人 b+ c c + a a+ b 丁P =丁
3、令丁PP = k（k0），7 a = 2k, b+ c = 4k,5 则 c + a = 5k, 解得 b = qk, a+ b = 6k,3 c = 2k./ sin A : sinB: sinC= a : b : c = 7 : 5 : 3.2A c b5在 ABC中，角A, B, C的对边分别为 a, b, c,且sin 土二五，则 ABC的形状 为（）A.等边三角形B.直角三角形C. 等腰三角形D.等腰直角三角形解析：选B由已知可得1 cos A2 -12即 cos A=b= ccos A.由余弦定理得cos A=.2 2 2b + c a2bc,.2 2 2b + c a2bc,所以
4、c = a + b，由此知厶ABC为直角三角形.法二：由正弦定理，得sin B= sin Ccos 人在厶 ABC中, sin B= sin（ A+ C , 从而有 sin Acos C+ cos Asin C= sin Ccos A,即 sin Acos C= 0.在厶 ABC中, sin Am 0,n所以cos C= 0.由此得C=，故 ABC为直角三角形.6.已知圆的半径为 4, a, b, c为该圆的内接三角形的三边，若abc= 16.2，则三角形的面积为（）A. 2 2B. 8 2C. ,22DP解析：选Cabc-sin A= sinB= sin C= 2R= 8, sin C= |
5、,a S abc= labs in C=幣譬=a,7在 ABC中，三边长分别为 a 2，a，a+ 2，最大角的正弦值为 右3,则这个三角形的面积为（）15A.435 3d.-T解析：选B 三边不等，最大角大于60 .设最大角为 a，故a所对的边长为a+ 2，: sin a = 120 .由余弦定理得(a+ 2) = ( a 2) + a + a( a 2)，即 a =5a，故 a= 5,故三边长为 3,5,7 , Sabc=3X 5X sin 120=48.如图，在 ABC中, D是边AC上的点，且 AB= AD,2AB= 3BDBC= 2BD 贝U sinC的值为（）c解析：选D设 BD=
6、a,贝U BC= 2a,AB= AD= a.在厶ABD中,由余弦定理，得B-i3D.-663 2322aB+ aD bD2 a 2 a a 1cos A= 2AB- AD =33 = 3.2X专a 占a2 2又 AABC勺内角， sin A= #.BCAB_C仁ABC中，由正弦定理得，sin a sinAB2 a sin C=sin A= c =八.BC2a36二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分把答案填9.在 ABC中，已知 a在题中横线上）cos Acos Bcos C则这个三角形的形状是解析：由正弦定理a bsin A sin Bsinsin AC寸 co
7、s_A=sin B sin C cos B cos C/ tan A= tanB=tan C, A=B = C,三角形ABC为等边三角形.答案：等边三角形10. 在厶 ABC中, B= 30, C= 120,贝U A=, a : b : c =.解析：A= 180 B- C= 30,由正弦定理得 a : b : c = sin A： sin B： sin C, 即 a : b : c = sin 30 : sin 30 : sin 120 = 1 ： 1 ：3.答案：301 : 1 :3n11. 已知ABC中，内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若A=,b= 2acosB,c3=1，贝y
8、B=, ABC勺面积等于 .解析：由正弦定理得 sin B= 2sin Acos B,故 tan B= 2sin A= 2sin = p3，又 B (0 ,n )，所以 B=,3 3n又A= B=，则 ABC是正三角形,311订3 、f3所以 &abc= qbcsin A= x 1 x 1= .12.在 ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a,b, c,若 b= 2a, B= A+ 60，贝V A，三角形的形状为解析： b= 2a,由正弦定理，得sin B= 2sin A,又 B= A+ 60,. sin( A+ 60 )=12sin A,即卩 sinA+fcos A= 2sin A,.
9、 ta n A-3-.又 0v Av 180,. A= 30, B23答案：30直角三角形AC abbc213 .已知三角形 ABC中，BC边上的高与 BC边长相等，则 就 AC ABAC勺最大值是解析：由题意得,11 22 AC AB BC b c a22bcsin A= 2a?bcsin A= a，因此AB+ 时AB-ACTc+ b+丘=2 2 2 2 2b + c + a a + 2bccos A+ a=2cos A+ 2sinbcbcA= 2 2sin A+寸2 2,从而所求最大值是2 2.,c=3514. 在厶 ABO中，已知 cos A= , cos B=乔，b= 3,则 sin
10、C=5133解析：在厶 ABC中, v cos A= 0,54sin A=.5 cosB=飞，/ sin12B=池. sin C= sin n (A+ B) = sin( A+ B)=sin Acos B+ cos Asin12 56 13= 65.由正弦定理知b c sinB= sin C-sin 15,6 ,22 3(km).c 563 x bsin C 65 14 c= sin B = 12 = 5 135614答案：65云15. 太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车测得小岛在公路的南偏西15的方向上，汽车行驶 1 km后，又测得小岛在南偏西 75 的方向上，则小岛到公路
11、的距离是km.解析：如图，/ CAB= 15/ CBA= 180 75= 105,/ ACB= 180 105 15= 60, AB= 1(km).BCAB由正弦定理得=sin / CAB sin / ACB设C到直线AB的距离为d,则d = BC- sin 75咎x气叵掘m).答案：-66三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）16. （14 分）在厶 ABC中, a= 3, b= 2 6, B= 2A求cos A的值;求c的值.3 = 2护sin A sin 2 A所以2sin Acos Asin A.故 cos A=163 .解：（1）因为a= 3
12、, b= 2 ；6, B= 2A,所以在 ABC中，由正弦定理得走向的公路，在C处观测到与C相距31 km的B处有一人正沿此公路向A处行走，走20 km到达D处,此时测得 C, D相距21 km,求D,A之间的距离.解：由已知，得CD- 21 km,在厶BCD中,由余弦定理，得BC= 31 km , BD 20 km ,CD + bD BC1cos / BDC 2CD BD = 7Jt设/ AD(= a1，贝y cos a = 7,sin a=罕在厶ACD中,ADCD由正弦疋理得，sin / ACD sin / CAD得AD得 sin 60 + a21sin 60 ，所以 AD j|sin(6
13、0+ a )=希当cos a + n a由知cos A=所以 sin A= 1 cos2A=f.3又因为B= 2代2 1 所以 cos B= 2cos A 1 =-.3所以 sin B= 1 cos2B=在厶 ABC中, sin C= sin( A+ B)=sin Acos B+ cos Asinasin C 所以c=亦T5.17.（15分）如图，观测站C在目标A的南偏西20方向，经过 A处有一条南偏东40=15（km）,即所求D, A之间的距离为15 km.18.（15分）如图，某海轮以60海里/小时的速度航行，在A点测得 海面上油井P在南偏东60,向北航行40分钟后到达B点，测得油井 P在南偏东30，海轮改为北偏东 60的航向再行驶 80分钟到达C 点，求P，C间的距离.解：由题意知 AB= 40,/ A= 120,/ ABP= 30,所以/ APB= 30，所以 AP= 40,-2 = 402X 3,所
