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1、高三数学选择题、填空题限时训练只有一、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中, 项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位，若复数1 ai是纯虚数，则实数a等于（).A. 2B.C.2.下列全集UA. x 0 xD. 2B.A|XB().x1C.D.xx3.已知圆的方程为那么该圆圆心到直线3,（t为参数）的距离为1Aa八.2B.3.2C.23.6D. 24 .已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中,直角三角形的个数为（）正（主）视图 侧（左）视图俯视图A. 1B. 2C. 3D. 45 .等比数列an中，a1 0 ,则
2、“ a1 %”是“ a3 a6 ”的（A.充分不必要条件C.充分必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6 .从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事 A, B, C, D四项不同的工作，每人承担一项 若甲、乙二人均不能从事 A工作，则不同的工作分配方案共有（）.A. 60 种B. 72 种C. 84 种D. 96 种7 .设直角zABC , P0是斜边AB上一定点，满足1P0B - AB61 ,则对于边AB上任一点P，恒有则斜边AB上的高是（A. 4C. 2 2D. 28 .已知F为抛物线y2 x的焦点，点A, B在该抛物线上且位于2 （其中x轴的两侧,。为坐标原点），则 ABO与
3、 AFO面积之和的最小值是（A. 2 B. 317.2C.8D. 、, 10二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上9 .已知 tan 2 ,那么 tan -, sin 2.10 .已知直线l :mx y 4 ,若直线l与直线x m m 1 y 2垂直，则m的值为；若 直线l被圆C:x2 y2 2y 8 0截得的弦长为4 ,则m的值为.11 .在直角三角形 ABC中， C 901： , AB 2 , AC 1 ,若AD a对，则 W C 2. 2x 1 x z 012.若函数f x/,则满足f 4 x 2 f 4x的x的取值范围为.1 x 0/13 .已知向量
4、 m a,b , nJ1 bj1 a2 ，若m n 1,则 m .14 .如图所示，水平地面 ABC与墙面BCD垂直，E、F两点在线段BC上，且满足 EF 4, 某人在地面 ABC上移动，为了保证观察效果，要求他到 E, F两点的距离和不得小于 6,把人的 位置记为P ,点R在线段EF上，满足RF 1,点Q在墙面上，且QR垂直BC ,且RQ 2,由 点P观察点Q的仰角为 ，则tan的最大值是 .、选择题题号12345678答案ABCDBBCBCQRF二、填空题9.5.3 81110. 0或 2； 211.12.,2 2/213.14.4J5151.解析ai22ai a,由题意得12a21 .故
5、选A.22.解析如图所示.由图可知，A，LB，所以uB xB与集合A在数轴表示出来,x 0 xR1 .故选B.-10123.解析 由题意得直线的普通方程为yx 2 .可得圆心1,2 到直线的距离4.1 2 2|37212 122.故选C.解析 由三棱锥的三视图，还原三棱锥的立体图形，如图所示.由图可知，有4个直角三角形.故选D.D5 .解析 在等比数列 an中，设公比为q.由A 可得a aq2,由& 0,可得q2 1.一 一253由a? %,可得a1qaq ,由a 0,可得q 1.综上可知，由不一定能推出.由一定可以推出.所以是的必要不充分条件.故选B.6 .解析 解法一（特殊位置法）：由甲、
6、乙二人均不能从事 A工作，可知A工作有C3种分配方法，则剩余的B, C , D三项工作有 A3种分配方法.所以由分步乘法计数原理，可得不同的工作分配方案有C； C3 72 （种）.解法二（特殊元素法）：甲参加，乙不参加，有 C； A3 18 （种）分配方案；同理，乙参加，甲不参加，有 18种分配方案；甲、乙均参加，有C； C2 A； 36（种）分配方案.由分类加法计数原理，可得共有18 18 36 72 （种）分配方案.7 .解析取BC的中点M ,连接PoM , PM,如图所示.可低得 PB PC PM MB PM MCpM2 BC2.2同理可得PBP0CPM2BCpB pC) H PC,得
7、pM2P0M2 .可知 P0M AB .在 RtAABC 与 RtA MBP0 中,B B,可得ABCs/MBP0 ,BCAMP0BAB BC-所以，由题意可知BP。 1 , AB 6,可得MB BC 6,即2MB 2 6 ,得MB = J3 .MB BP0由勾股定理得P0M J2.由M为BC的中点，可得斜边 AB上的高为2J2.故选C.8.解析由题意作图，如图所示设 A m2, m0.则oA2m ,mn2,n , OA OBmn 2 ,解得mn（舍）或mn2.设直线Iab的方程为m22n ，即 m ny 0,解得xmn 2 ,所以C点坐标为2,0 .Sa aobSa aocSa bocm n
8、 , Sa aof则 SA aob当且仅当9m8-时等号成立3.故 ABO与AAFO面积之和的最小值为3.故选B.9.解析tantan1 tan, 冗tan一3, 冗tan 一32 .31 2 v32 .3 1 2,31 2 ；31 2.35.3 811sin 22sincos2sin cos_22sin cos2 tan10.解析由两条直线互相垂直得到m方程化为22 .一.x y 19 ,所以圆心为22tan2122 1m 10,即 m20,1 ,圆的半径r2m 0,所以m 0或2.圆C的3 ,所以圆心到直线l的距离0 1 4-2_2d L_=1 J32 22 75,解得 m 2.11.解析
9、解法一：如图所示.fl因为 C所以BD901 , AB 2AC 2,所以 ABC 3011 , BC1.CD cB CB BD CB IcB 2 BD CBJ3.因为 ND - aB , 23 1. 3 cos30L -2C点为原点，CA所在轴为 冲由，CB所在轴为y轴建立平面直角坐标系.解法二：以1 3.3b 0, J3 ,可得 D2,2-，则cD1 3.3 T 一 2,-2- , CB0,V3 ,可得的解析式，画出它的图像，如图所示12.解析根据f X解法一：要想求 f 4x2 2 f 4x的解集，只需求出 f 4 x2f 4x的补集即可.要想求f 4 x24x 0_f 4x ,只需求2
10、,解得x 2 2 J2.4x 4 x所以f 4 x2，f 4x的解集为，2 2J2 .224 x2 02 2 /2 .解法二：当f 4 x2f 4x时，则 2,解得4 x 4x当 f 4 x2综上可得f 4o o2xxzzX 4 4x2f 4x的x的取值范围为,2 2 J213 .解析由 n 2 a b 2m,得m2n22,又mn1,故 m2 n2 2mn = 0,即 m n 2 0,得 m n,则 m n 1.14 .解析 由点P到E , F两点的距离和不得小于6,可知点P的轨迹为椭圆C及椭圆C外QR 2_一的一点.由tan 胃 市，可知当PR取最小值时，tan 最大，则点P 一定在椭圆C上.假 设E , F为线段BC上固定的两点，设EF的中点O为原点，作OH EF ,以O为原点，EF所在轴为x轴，OH所在轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示4 ,可得椭圆C的方程为EFRFPRXo 12V。可得当Xo9时,42y -匚1,点P在椭圆C上，设P xo,y。52Xo2凶1.52Xo 15PR取得最小值2Xo9PRmin42 2xo 6 3Xo43 .29o 9244所以tan的最大值为一2= 415.1515
