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1、2019人教版精品教学资料高中选修数学第2章 2.4.1一、选择题(每小题5分,共20分)1抛物线yx2的准线方程为()AxBx1Cy1 Dy2解析:抛物线的标准方程为x24y,准线方程为y1.答案:C2设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是()A4 B6C8 D12解析:抛物线y28x的准线方程为x2,点P到准线的距离为426,故点P到该抛物线焦点的距离为6.答案:B3抛物线y22px(p0)上一点M到焦点的距离是a,则点M的横坐标是()Aa BaCap Dap解析:设抛物线上点M(x0,y0),如图所示,过M作MNl于N(l是抛物线的准线x),连MF.根据抛
2、物线定义,|MN|MF|a,x0a,x0a,所以选B.答案:B4以双曲线1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为()Ay216x By216xCy28x Dy28x解析:由双曲线方程1,可知其焦点在x轴上,由a216,得a4,该双曲线右顶点的坐标是(4,0),抛物线的焦点为F(4,0)设抛物线的标准方程为y22px(p0),则由4,得p8,故所求抛物线的标准方程为y216x.故选A.答案:A二、填空题(每小题5分,共10分)5若直线axy10经过抛物线y24x的焦点,则实数a_.解析:由题意知抛物线的焦点为(1,0)代入直线方程得a1010,a1.答案:16已知点P在抛物线y24x上,那么点P到点
3、Q(2,1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为_解析:如图,过点Q作QA垂直准线l,垂足为A,则QA与抛物线的交点即为P点易求P.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)7根据下列抛物线的方程,分别求出其焦点坐标和准线方程(1)y24x;(2)2y2x0.解析:方程y24xy2xp的值p2p焦点坐标(1,0)准线方程x1x8.在抛物线y4x2上求一点,使这点到直线y4x5的距离最短解析:设点P(t,4t2),距离为d,则d.当t时,d取得最小值,此时P为所求的点尖子生题库9(10分)如图所示,P为圆M:(x3)2y21上的动点,Q为抛物线y2x上的动点,试求|PQ|的最小值解析:如右图所示,连结PM,QM,QM交圆M于R,设点Q坐标为(x,y),|PQ|PM|QR|RM|,|PQ|QR|,|PQ|min|QR|min|QM|min1.|QM|,当x时,|PQ|min|QM|min11,即|PQ|的最小值为1.