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1、江西省师大附中高三三模数学(理)试题一、选择题：本大题共0小题，每题5分,共50分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的.1.在复平面内,复数满足，则的共轭复数相应的点位于（ ）A.第一象限.第二象限C.第三象限第四象限.设集合，集合中所有元素之和为8，则实数的取值集合为( ）A.B.CD3已知命题:存在,使得;命题：对任意，均有，则（ ） A.命题“或”是假命题.命题“且”是真命题 C.命题“非”是假命题D命题“且非”是真命题4若直线与直线互相垂直,则展开式中的系数为( ) A. B C.已知为第二象限角,，则（ )AB. . D. .已知等差数列的前n项和为,又知,且，,则为（
2、) 33B46 C.48 .5 如图是某个四周体的三视图，若在该四周体的外接球内任取一点，则点落在四周体内的概率为( ）A. . D.8.某教研机构随机抽取某校个班级，调查各班关注中文听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为将数据分构成，,，,时,所作的频率分布直方图如图所示,则原始茎叶图也许是（ ） 9已知实数满足,若目的函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范畴是（ )A.B.CD0.已知函数,若存在,使得函数有三个零点，则实数的取值范畴是（ ）C. 二、填空题：本大题共小题;每题5分,共20分，把答案填在题中的横线上11某程序框图（即算法流程图）如右图所示，若使输出的成果不不小
3、于2，则输入的整数的最大值为_12 如右表中的数阵,其特点是每行每列都成等差数列,记第行第列的数为,则数字1在表中浮现的次数为 .13.已知，,，,则与的夹角大小为 .14 设是双曲线在第一象限内的点,为其右焦点，点有关原点的对称点为若设且则双曲线离心率的取值范畴是 . 三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答. 若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分.15.(1）直线的参数方程是（其中为参数）,圆的极坐标方程，过直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值是（ )A.2 D.（2)设，若不等式对任意实数恒成立,则 的取值范畴是( ）A. . D四、解答题：本大题共6小题，共5分解答应写
4、出文字阐明、证明过程及演算环节.16(本小题满分12分）在中,角所对的边分别为,且.(1)求角C; (2)若,的面积，求及边的值.17.(本小题满分12分）已知数列的前项和为,首项，且对于任意均有.(）求的通项公式;（）设,且数列的前项之和为，求证:8.（本小题满分12分)甲、乙、丙三位同窗彼此独立地从A、B、E五所高校中,任选2所高校参与自主招生考试（并且只能选2所高校)，但同窗甲特别喜欢A高校，她除选A校外，在、C、D、中再随机选所;同窗乙和丙对所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选所即可.（)求甲同窗未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率;(2)记X为甲、乙、丙三名同窗中未参与校自主招生考
5、试的人数,求X的分布列及数学盼望.19(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，面, ，且，为的中点，在上，且.(1）求证:；(2)求平面与平面的夹角的余弦值.20.(本小题满分13分)已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一种端点,.（1）求椭圆的方程;（2)如图,过右焦点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点,为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为.求证：为定值.l21(本小题满分14分）设函数.（1)当时，求过点且与曲线相切的切线方程；（2)求函数的单调递增区间； （3）若函数有两个极值点，且，记表达不不小于的最大整数，试比较与的大小江西师大附中高三年级三模数学(理)参照答
6、案一、选择题题号2457910答案DDBCACB0解: 若,对称轴时,在递增;若，对称轴时,在递增;当时,在上是增函数，则函数不也许有三个零点；(或从选择支看,只需讨论的情形）因此,只需考虑的情形.当时,由， 若,，对称轴, 则在为增函数，此时的值域为另解:取,则，作出图像，易知,选B.二、填空题1.4; 12.8; 13.; 1. 12解：依题意, 41浮现的次数为 或：观测知41在矩形对角线上方浮现4次，共浮现=8（次)3.解:如图， 由余弦定理,知,为所求1解:设左焦点为,令,则，三、选做题. （1)； （2）A四、解答题.解：（1）cosC=cosC，ccosC-1=0即（2sC1)（
7、cosC-)=0,又0C,，=.6分（2）由余弦定理得：c2=a2+(2a)2a(2a)co=7a2,ca又由正弦定理得:sinC=siA，i=.分S=absi,asnCsiB,，得：csin=.12分17解：（1)解法一:由可得当时，,由-可得，,因此，即当时，因此,将上面各式两边分别相乘得，即（）,又，因此()，此成果也满足，故对任意都成立。分解法二:由及可得，即,当时， （此式也适合)，对任意正整数均有，当时,(此式也适合）,故。7分()依题意可得1分12分19.解:(1）不妨设=,又,在ABC中,，则=,分因此，又,，且也为等腰三角形.3分(法一）取B中点,连接Q、N，面,，5分因此A
8、B平面MNQ，又MN平面MNQ ABMN分（法二),则，以为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系可得,4分,则，因此.分（2)同(1）法二建立空间直角坐标系,可知,，平面的法向量可取为,8分设平面的法向量为,，则，即，可取,10分, 故平面与平面的夹角的余弦值.12分2.解:(）由条件可知,故所求椭圆方程为. 4分(2）设过点的直线方程为：由可得： 由于点在椭圆内,因此直线和椭圆都相交，即恒成立.设点,则. 8分由于直线的方程为:,直线的方程为：， 令,可得,因此点的坐标.10分 直线的斜率为,所觉得定值. 1分 （）,令得由题意知方程有两个不相等的正数根，则 解得， 解方程得，则.9分又由得,因此=,当时, ，即函数是上的增函数因此，故的取值范畴是.则.分同理可求，即函数是上的减函数因此,故的取值范畴是则=或=1分当=时,；当=时,.1分
