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1、.探索规律专题1用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第个图案中有黑色地砖4块；那么第个图案中有白色地砖块。第3题2.我国著名数学家华罗庚曾说过：数形结合百般好,隔裂分家万事非。如图,在一个边长为1的正方形纸版上,依次贴上面积为,的矩形彩色纸片n为大于1的整数。请你用数形结合的思想,依数形变化的规律,计算=。3.有一列数：第一个数为x1=1,第二个数为x2=3,第三个数开始依次记为x3,x4,xn；从第二个数开始,每个数是它相邻两个数和的一半。如：x2=求第三、第四、第五个数,并写出计算过程； 根据1的结果,推测x8=；探索这一列数的规律,猜想第k个数xk=.k是大于2的
2、整数4.将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕图中虚线. 继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到_条折痕 .如果对折n次,可以得到条折痕 .5. 观察下面一列有规律的数, 根据这个规律可知第n个数是n是正整数6.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1,a2,a3,an表示一个数列,可简记为an.现有数列an满足一个关系式：an+1=-nan+1,且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值,然
3、后进行归纳猜想an=_.用含n的代数式表示8.观察下面一列数：-1,2,-3,4,-5,6,-7,将这列数排成下列形式第8题按照上述规律排下去,那么第10行从左边第9个数是.9.观察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20这些等式反映自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示这个规律为. 10如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案,图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1,则红色的面积是 。11如下图,从A地到C地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路,从B地到C地有3条陆路可供选择,走空中从A地不经B地直接到C地.
4、则从A地到C地可供选择的方案有A20种 B8种 C 5种 D13种第17题12某校的一间阶梯教室,第1排的座位数为12,从第2排开始,每一排都比前一排增加a个座位。1请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数第n排的座位数12 12a2已知第15排座位数是第5排座位数的2倍,求a的值,并计算第21排有多少座位？13.探索：一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成4部分,三条直线最多可以把平面分成部分,四条直线最多可以把平面分成部分,试画图说明；n条直线最多可以把平面分成几部分？14.先观察11再计算的值15.观察下列顺序排列
5、的等式：9011 91211 92321 94541,猜想：第21个等式应为：16.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如,任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和,如,1根据对上述式子的观察,你会发现. 请写出,所表示的数； 2进一步思考,单位分数n是不小于2的正整数,请写出,所表示的式。17你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅,能把一根很粗的面条,先两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条,如下面草图所示。请问这样第_次可拉出256根面条。18我国古代的河图是由33的方格构成,每个格内均有数目不等的点图,每一行、每一列以及每条对角线上的三个
6、点图的点数之和均相等如图,给出了河图的部分点图,请你推算出M处所对应的点图 A B C D19.计算的结果是 A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0-26-48-14-88-8-4-2-2x20观察右图并寻找规律,x处填上的数字是A136B150C158D16221若！是一种数学运算符号,并且1！=1,2！=21=2,3！=321=6, 4！=4321,则的值为22如图,平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF,从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7,则数字2008”在A射线OA上 B射线OB 上C射线OD上 D射线OF 上2
7、3左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为、 相应长方形的周长如下表所示：序号周长610仔细观察图形,上表中的16,26.若按此规律继续作长方形,则序号为的长方形周长是178.24如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,然后将其中的一个正
8、方形再剪成四个小正方形,再将其中的一个正方形剪成四个小正方形,如此继续下去,请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题.(1) 将下表填写完整；用含的代数式表示 按照上述方法,能否得到2009个正方形?如果能,请求出n；如果不能,请简述理由.25.观察下列图形的构成规律,根据此规律,第8个图形中有个圆26.观察下面图形,按规律在两个箭头所指的田字格内分别第11题图画上适当图形27、观察下面一列数,按某种规律在横线上填上适当的数：,则第个数为；规律发现专题训练答案1.4n+2 2.1 3.5;7;9 15 2n-1 4.15;? 5.n/n6.45 7.n+1 8.90 9.? 10.5 11.D12.12+2a;12+3a;12+aa=2;5413.7;11;n/+114.n/15.920+21=20116.6;30n+1;n17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C 23.216；26；1782413;16;3n+1;不能,3n+1=2009 3n=2008 因为2008不是3的倍数。25.nn 26.？ 27./nn /
