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1、分类讨论u全等三角形等腰三角形 直角三角形中的分类讨论 一、腰或底边不确定时需讨论1等腰三角形两边长为3 cm和5 cm，则它的周长是(C)A11 cm B13 cmC11 cm或13 cm D以上答案都不正确2已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足(2a3b13)20，则此等腰三角形的周长为(A)A7或8 B6或10C6或7 D7或103、如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3，4)连接OA，若在直线a上存在点P，使AOP是等腰三角形那么所有满足条件的点P的坐标是。二、顶角或底角不确定时需讨论 4等腰三角形一个角为50，则这个等腰三角形的顶角可
2、能为(D)A50 B65 C80 D50或805等腰三角形的一个外角为100，则这个等腰三角形的顶角的度数为_80或20_6已知ABC中，A40，则当B_70或100或40_时，ABC是等腰三角形三、三角形形状不确定时需讨论7已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则这个等腰三角形的顶角是(D)A30 B60C150 D30或1508等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为_63或27 _9ABC的高AD，BE所在的直线交于点M，若BMAC，求ABC的度数解析. 两种情况考虑：当ABC为锐角时，如图1所示，ADDB，BEAC，MDBAEM90，AMEBMD，
3、CADMBD，在BMD和ACD中，BMDACD(A.A.S.)，ADBD，即ABD为等腰直角三角形，ABC45当ABC为钝角时，如图2所示，BDAM，BEAC，BDMBEC90，DBMEBC，MC，在BMD和ACD中，BMDACD(A.A.S.)，ADBD，即ABD为等腰直角三角形，ABD45，则ABC135.综上所述，ABC45或13510、直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形周长为：.四、由题目条件的不确定性引起的分类讨论11在等腰ABC中，ABAC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为(C)A7 B11 C7或11 D7或1012已知O
4、为等边ABD的边BD的中点，AB4，E，F分别为射线AB，DA上一动点，且EOF120，若AF1，求BE的长解析：当F在线段DA的延长线上，如图1，作OMAB交AD于M，O为等边ABD的边BD的中点，OB2，DABD60，ODM为等边三角形，OMMD2，OMD60，FMFAAM3，FMOBOM120，EOF120，BOEFOM，而EBO180ABD120，OMFOBE，BEMF3；当F点在线段AD上，如图2，同理可证明OMFOBE，则BEMFAMAF211.综上所述，BE3或113已知点P为线段CB上方一点，CACB，PAPB，且PAPB，PMBC于M，若CA1，PM4.求CB的长14、在AB
5、C中，AB10，AC2，BC边上的高AD6，则另一边BC等于 6或10 解析：此题分以下两种情况：如图1，过P作PNCA于N，PAPB，APB90，NPM90，NPABPM，在PMB和PNA中，PMBPNA，PMPN4CM，BMAN3，BC7；如图2，过P作PNCA于N，PAPB，APB90，NPM90，NPABPM，在PMB和PNA中，PMBPNA，PMPN4CM，BMAN5，可得BC9.综上所述，CB7或9自主练习：1.已知等腰三角形的一个内角为75则其顶角为_2.已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_.3.一等腰三角形的一腰上的高与另一腰成35，则此等腰三角形的顶角是
6、_度.4.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45，这个等腰三角形的顶角是_度.5.为美化环境，计划在某小区内用的草皮铺设一块一边长为10的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长.6. 如图建立了一个由小正方形组成的网格（每个小正方形的边长为1）（1）在图1中，画出ABC关于直线l对称的ABC；（2）在图2中，点D，E为格点（小正方形的顶点），则线段DE=；若点F也是格点且使得DEF是等腰三角形，标出所有的点F7.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（2，2），试在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，求符合条件的点P的坐标8、平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)
7、若在坐标轴上取点C，使ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ A ）A5B6C7D89、如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是5或4或510、平面直角坐标系中，点A（，），B（，），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（B ）A2 B3 C4 D511、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45，则这个等腰三角形的一个底角的度数是（ B ） 来源:学科网A45 B22.5或67.5 C45或135 D
8、45或67.512、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点若POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）13、已知，等腰三角形的一条边长等于6cm，另一条边长等于4cm，则此等腰三角形的周长是_14cm或16cm.等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和18，则这个等腰三角形的腰长 为已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的是23、如图，ABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒2cm，设运
9、动的时间为t秒（1）当t为何值时，CP把ABC的周长分成相等的两部分（2）当t为何值时，CP把ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长；（3）当t为何值时，BCP为等腰三角形？答案：（1）6；（2）5；（3）3或5.4或6或6.5如图，在ABC中，B=60，AB=12,BC=4,现有一动点P从点A出发，以2/秒的速度沿射线AB运动，试回答下列问题：（1）运动几秒时PBC为等腰三角形？（2）运动几秒时PBC为直角三角形？15如图钢架中，A=n，依次焊上等长的钢条P1P2，P2P3，来加固钢架，若P1A=P1P2，要使得这样的钢条只能焊上4根，则n的取值范围是18n22.5.16如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点G，过点G作EFBC交AB于E，交AC于F，过点G作GDAC于D，下列四个结论：EF=BE+CF；BGC=90+A；点G到ABC各边的距离相等；设GD=m，AE+AF=n，则SAEF=mn其中正确的结论是.附件1：律师事务所反盗版维权声明如图，ABE，BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，下列说法正确的有：AD=EC；BM=BN； MNAC；EM=MB
