《高考数学一轮复习检测：数列的概念与简单表示法专题卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习检测：数列的概念与简单表示法专题卷含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四篇(时间:120分钟满分:150分) 【选题明细表】知识点、方法题号向量的概念及线性运算3、7向量的基本定理及坐标运算5、18向量的数量积及应用2、9、10、11、12、15、16、19复数的概念及运算1、4、13、14、17综合应用6、8、20、21、22一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2013年高考天津卷)i是虚数单位,复数等于(B)(A)2+i(B)2-i(C)-2+i(D)-2-i解析:=2-i.故选B.2.已知两个单位向量e1,e2的夹角为,则下列结论不正确的是(D)(A)e1在e2方向上的投影为cos (B)=(C)(e1+e2)(e1-e2)(D)e1e2=1解析:由
2、题可知e1e2=|e1|e2|cos =cos ,则D项错误.故选D.3.设a,b是两个非零向量,则下列选项正确的是(C)(A)若|a-b|=|a|-|b|,则ab(B)若ab,则|a-b|=|a|+|b|(C)若|a-b|=|a|-|b|,则a,b共线(D)若a,b平行,则|a+b|=|a|+|b|解析:若|a-b|=|a|-|b|,则a,b共线,所以选项A是错误的;若ab,则以a,b为邻边构成长方形的对角线的长不可能等于两个邻边长的和,所以选项B是错误的;若a,b平行,则a,b的方向可能相同,也可能相反,如果a,b的方向相反,则|a-b|=|a|+|b|,所以选项D是错误的.故选C.4.(
3、2013皖北协作区联考)复数=x+yi(x,yR,i为虚数单位),则x+y等于(C)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:因为=2i=x+yi,所以x=0,y=2,x+y=2.故选C.5.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,=(2,4),=(1,3),则等于(C)(A)(2,4)(B)(3,5)(C)(-3,-5)(D)(-2,-4)解析:因为=-=(1,3)-(2,4)=(-1,-1),所以=-=(-1,-1)-(2,4)=(-3,-5),故选C.6.若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直,则9x+3y的最小值为(D)(A)12(B)2(C)3(D)6解析:由题可得4(x-1
4、)+2y=0,即2x+y=2,9x+3y=32x+3y2=2=6.故选D.7.已知A、B、C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的重心,动点P满足=,则点P一定为三角形ABC的(B)(A)AB边中线的中点(B)AB边中线的三等分点(非重心)(C)重心(D)AB边的中点解析:取AB边的中点M,则+=2,由=可得3=3+2,=,即点P为三角形ABC中AB边上的中线的非重心的一个三等分点.故选B.8.(2013安徽淮南质检)已知向量、满足|=|=1,=0,=+(、R),若M为AB的中点,并且|=1,则点(,)在(D)(A)以为圆心,半径为1的圆上(B)以为圆心,半径为1的圆上(C)以为圆心,半径为
5、1的圆上(D)以为圆心,半径为1的圆上解析:由于M是AB的中点,AOM中,=(+),|=|-|=1,=1,+=1,故选D.9.设a、b、c是单位向量,且ab=0,则(a-c)(b-c)的最小值为(D)(A)-2(B)-2(C)-1(D)1-解析:依题意,设a=(1,0),b=(0,1),c=(sin ,cos ),则a-c=(1-sin ,-cos ),b-c=(-sin ,1-cos ),所以(a-c)(b-c)=-sin (1-sin )-cos (1-cos )=1-(sin +cos )=1-sin,来源:则其最小值是1-,故选D.10.已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,
6、A、B为两切点,那么的最小值为(D)(A)-4+(B)-3+(C)-4+2(D)-3+2解析:如图所示,设PA=PB=k,来源:APO=,APB=,则sin =,cos =,cos =cos 2=,=k2cos =k2.设t=k2+1,则t1,=t+-32-3,当且仅当t=时取等号.故选D.11.设A、B、C是同一直线上的三个点,且=(-2,m),=(n,1),=(5,-1),若,则实数m,n的值分别为(C)(A)或(B)或(C)或(D)或解析:由题意知=-=(n+2,1-m),=(5-n,-2),A、B、C三点共线,-2(n+2)=(1-m)(5-n).又,-2n+m=0,由得或故选C.12
7、.(2013年高考广东卷)对任意两个非零的平面向量和,定义。=.若两个非零的平面向量a、b满足a与b的夹角,且a。b和b。a都在集合nZ中,则a。b等于(D)(A)(B)(C)1(D)解析:a。b=cos =cos ,b。a=cos ,因为|a|0,|b|0,0cos ,且a。b、b。anZ,所以cos =(nZ),cos =(mZ),其中m、nN*,两式相乘,得=cos2,因为0cos ,所以0cos2,得到0mn0时,若|a|1-m对任意实数x恒成立,求m的取值范围.解:(1)|a|2=x2+m2,|b|2=(m+1)2x2+x2,因为|a|b|,所以|a|2|b|2.从而x2+m20,所
8、以x2,解得x.来源:(2)ab=(m+1)x2-mx.由题意,得(m+1)x2-mx1-m对任意的实数x恒成立,即(m+1)x2-mx+m-10对任意的实数x恒成立.当m+1=0,即m=-1时,显然不成立.从而解得所以m.20.(本小题满分12分)(2013自贡模拟)设平面直角坐标系中,O为原点,N为动点,|=6,=,过点M作MM1y轴于M1,过N作NN1x轴于点N1,=+,记点T的轨迹为曲线C.求曲线C的方程.解:设T(x,y),点N(x1,y1),则N1(x1,0).又=,即=（x1,y1）M1 （0, y1）, （x1,0）,=(0,y1).于是=+=（x1, y1),即(x,y)=
9、（x1, y1),即由|=6,得+=36,5x2+y2=36.故所求曲线C的轨迹方程为5x2+y2=36.21.(本小题满分12分)已知复数z1=sin 2x+ti,z2=m+(m-cos 2x)i(i为虚数单位,t、m、xR),且z1=z2.(1)若t=0且0x,求x的值;(2)设t=f(x),已知当x=时,t=,试求cos的值.解:(1)因为z1=z2,所以所以t=sin 2x-cos 2x,若t=0,则sin 2x-cos 2x=0,得tan 2x=.因为0x,所以02x2,所以2x=或2x=,所以x=或x=.(2)因为t=f(x)=sin 2x-cos 2x=2sin,因为当x=时,t
10、=,所以2sin=,sin=-.所以cos=cos 2=2cos2-1=2sin2-1=2-1=-.22.(本小题满分14分)已知O为坐标原点,向量=(sin ,1),=(cos ,0),=(-sin ,2),点P满足=.(1)记函数f()=,讨论函数f()的单调性,并求其值域;(2)若O、P、C三点共线,求|+|的值.解:(1)=(cos -sin ,-1),设=(x,y),则=(x-cos ,y).由=得x=2cos -sin ,y=-1,故=(2cos -sin ,-1).=(sin -cos ,1),=(2sin ,-1),f()=(sin -cos ,1)(2sin ,-1)=2sin2-2sin cos -1=-(sin 2+cos 2)=-sin,又,故02+,当02+,即-时,f()单调递减;当2+,即时,f()单调递增,故函数f()的单调递增区间为,单调递减区间为,因为sin,故函数f()的值域为-,1).(2)由(1)知=(2cos -sin ,-1),=(-sin ,2),由O、P、C三点共线可得(-1)(-sin )=2(2cos -sin ),得tan =.sin 2=
