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1、初中数学教学中培养学生创造性思维的探索上海市松江区茸一中学 沈菊华内容提要 数学教学的实质是数学思维活动的教学，学习数学离不开思维。在数学思维中最可贵的品质是创造性思维。创造性思维是创造力的核心。研究表明：“创造力是后天培养和造就的，故人人能创造”。因此，培养学生的创造性思维，决不是针对高智力学生，而是要面向绝大多数学生，让他们都有机会进行创造性思维的训练，促使他们真正发展智力、提高素质。本文就笔者进行的中学数学教学中培养学生创造性思维的一些探索与认识和同行们共同切磋。一、培养学生创造性思维的必要性 创造性思维对学生来说，主要是指在学习过程中，善于独立思索和分析，表现出不循规蹈矩，用新颖的求异
2、思维和方法，从多方面寻求答案的思维形式。 中学数学教学的重要目标之一是培养学生的创造性思维，数学创造性思维不仅存在于数学家的活动之中，也存在于学生的学习活动之中。这是因为，学生学习的数学知识，虽然是前人创造性思维的结果，但学生作为学习的主体处于再发现的地位，学习活动因此仍然具有数学发现和创造的性质。实际上，在学生的数学思维活动中，也常常产生对他们来说是新鲜的、开创的因素，只要有新的思想、新的观念、新的设计、新的方法，就称得上创造。因此，从造就未来社会所需要的具有创造性思维的开拓型人才出发，数学教学必须注重培养学生的创造性思维，我认为这个目标比知识与技能的教学更为重要。二、培养学生创造性思维的途
3、径1、培养学生具有勇于发现问题的强烈意识和执着的探索精神。美国著名心理学家布鲁纳指出：“探索是数学的生命线”，艾迪生则说：“发现是百分之二的灵感加上百分之九十八的汗水”。这些论述表明，只有具有强烈的发现问题的意识和敢于批判、锲而不舍、勇于探索的精神，才能不断地发现问题，提出问题，也才能推陈出新，实现创造和开拓，所以说，具有这种精神是创造性思维的前提。 在数学教学中，教师应当以启发式原则为引导，精心设计教学过程，从所提出的问题启迪思路，诱发求异思维，调动学生思维的积极性。例：如图，D、E分别在BC、AC上，且DC：BD1：3，AE：EC2：3，AD与BE交于F，求AF：FD的值。 A 分析：此题
4、从已知条件和图形看，无法找出它们与结果 F E 之间有直接的联系，这时教师这样启迪： 第一步，从已知条件和图形分析，它本身无法和我们已学B D C 过的平截定理，射影定理，相似三角形有直接关系，所以必须添加辅助线。第二步，同学们想方设法通过各种方式添加辅助线，个个跃跃欲试，教师将学生提出的各种方法画在黑板上，并且得出了AF：FD的值为8/9。第三步，和同学们一起找规律：在同一直线上的两条线段比的问题，一般可以通过三个端点（A、F、D）中任一点引出一组平行线，把所求的线段的比转移到另一直线上去。而添加辅助线能否成功的关键是要所作的辅助线能否将所求线段的比与已知线段的比沟通。在教学过程中,教师要学
5、生积极探索、尝试、不断创新,就需要不断激起学生强烈的求知欲,不断鼓励学生创造思维的萌芽、探究目标、发现隐含条件, 不拘常规地以前所未有的思路去探索、尝试问题的解，以不同的崭新的角度去思考问题。使学生的思维产生一个质的飞跃。例：矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中点，DEAM，E是垂足，求证： DE= A D 本题按课本的意图是应用相似三角形的判定和性质来证明， E 先证得ABMDEA，再利用相似三角形的性质，本题便B M C 可得证，这是一般方法，在此基础上，还应启发引导学生再探索尝试，另辟蹊径得出别开生面的证法。证明：连结DM，如图AM= 而 DE=A D 再进一步引导学生探索，
6、得出又一些新证法。 如：延长AM交DC的延长线于F， E 然后让学生去一一证明。B M C F在整个解题过程中，学生始终处于一种积极探索、创造的状态，根据已学过知识，不断探索、产生“顿捂”或“触类旁通”，创造性地解决了问题。此外，我们在教学过程中还要对学生进行开放性问题的训练。所谓的开放性问题是指题目的条件不完备或结论不明确，从而蕴含着多种可能，要求解题者自行推断。这类问题能激发学生的求知欲和探索精神。如：已知圆O内切于四边形ABCD，AB=CD,连结AC、BD，由这些条件你能推出哪些结论？2、克服定势思维，培养学生思维的灵活性。思维的灵活性主要表现为具有超脱出习惯性方法界限的能力，即能根据情
7、况变化及时调整和改变所有的思维过程和方向，不过多地变定势思维的消极影响，它反映了思维的灵活程度，具有思维的灵活性是创造性思维的必要条件，所以要培养学生的创造性思维，必须要培养思维的灵活性。思维灵活性的反面是思维的呆板性定势思维的一种表现。在教学过程中，进行克服定势思维的训练是培养思维灵活性的有效途径。进行逆向思维的训练。 学生习惯从固有的模式出发，易形成思维定势。逆向思维则要求学生从问题的反面着手，改变原来固有的模式，培养学生思维的完整性，完整思维促进灵活思维的指向性。 培养知识双向运用的意识。 数学中的所有概念、原理、法则以及思想方法都具有双向性，概念的定义和分类一般具有对称性，这种对称性就
8、是一种双向性的表现，如“有理数和无理数统称实数”与“实数就是有理数和无理数”就是明显对称性的，数学命题都有其逆命题，数学中还存在大量的可逆定性，就数学方法而言，特殊化与一般化、具体化与抽象化，分析与综合、归纳与演绎等，其思维都是可逆的，存在着两个相反的方向。在教学中充分运用知识的双向性，培养学生双向运用知识的意识，是培养逆向思维的重要方法。用逆向思维作为解题策略。解题策略在数学问题解决中具有重要的作用，逆向思维就是常见的解题策略之一，在顺推遇到困难时可以考虑逆推，直接证法受阻时考虑间接法，探讨可能性失败时转向考察不可能性等。例：如果二次函数Ymx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个
9、点在原点的右侧，试求m的取值范围。分析：如果从正面入手可分为两个交点都在原点右侧和只有共中一个交点在原点右侧的两种情况，这样比较麻烦，因此本题从反面求解。解：先考虑两个交点都在原点左侧的情况 =（m-3）2 - 4m0 m.9 或 m1 (3-m)/m0 m3 m9 1/m0 m0 其对立面为m9，但0与m0要满足m的取值范围是m1且m0 引导一题多解，加强发散性思维训练。吉尔福特认为：“发散思维是创造思维的一个重要标志”，发散思维的实质就是创新，就是探索研究问题的新方法。数学题是无穷的，千变万化，而且同一道数学题的解法也是多种多样的，但也并不是杂乱无序与无规可循的，一道题与一种解法都存在一定
10、的规律，教师就要善于揭示解题规律，在教学中经常性地不失时机地引导学生一题多解，以培养学生的发散思维，提高学生思维的灵活性。例：已知PA、PB为圆O的切线，AC为经过点A的直径，求证：切点B与点C的连线平行于POAFCPDB 学生很快根据初三所学的三角形 相似的办法证AODACB，得 出AO/AC=AD/AB，推得OPBC。 教师进一步启发学生：要证明两条直线平行，除了从三角形相似的角度考虑外，还可以从哪几个方面进行思考，经过讨论，提出还可以从角相等，比例线段，垂直关系等方面来考虑，根据这道习题，具体可以有哪些证法呢？通过学生论证，得出下列证法： 证三角形相似（证OADCAB，或BCFPOF）；
11、 用三角函数得AB/AC=COSA=AD/AC，再用两边成比例，夹角相等证； 证同位角相等（CBFOPB，或AOPACB，或ADOABC）； 由于O是AC中点，因此利用中位线定理证； 由于直径上的圆周角是直角，等腰三角形的顶角平分线垂直底边，因此可用两直线同垂直一条线的性质证，通过比较，学生一致订为4、5两种方法比较好。从而向学生指出解（或证明）题，应运用学过的知识多方面思考，不要满足于“我会解”，而要找出最好的解法。这样的引导不但达到了复习知识的目的，激发了学生的学习兴趣，更重要的，正如爱因斯坦所说：“从新的角度去思考同一个问题，都需要有创造的想象力”。一题多解正是锻练和培养了学生思维的灵活
12、性和创造性。（3）一题多思，培养思维的独创性和发散思维。牛顿说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”中学生的想象力丰富，因此，可以通过例题所提供的结构特点，鼓励、引导学生大胆地猜想，以培养学生的创造性思维和发散思维。如：过三角形ABC的顶点C任作一直线，与边AB及DC边上的中线AD分别交于点F和E，求证：AE：ED2AF：FB 题型有何特征，解法有何规律？ 题目有哪些证法，其中哪些方法最简便？ 题目的几种证法中，辅助线添置有何规律？（过线段端点或分点中点作平行线）。 在题目的解决过程中，解题的关键何在？涉及哪些基础知识？ 在题目的解决过程中，有哪些地方容易发生错误？应注意什么问题？ 通过一
13、题多思，不但能开阔学生的解题思路，而且启发学生建立了课本例题，习题之间的联系，使学生在做题时做到“遇新题，忆旧题，多思考，善联想、多变换、找规律”。从而培养了学生的应变能力和创造性思维能力。 应该提出定势思维在基础知识的获得，基本问题的解决方面也起着积极作用，学生在解同一类型的问题时可不必重新安排解题程序，教师的任务是帮助学生克服定势思维消极的一面，培养思维的灵活性。3培养学生的想象力爱因斯坦指出：想象力比知识更重要，因为知识是有限时，而想象力概知着世界上的一切，推动着进步，并且是知识的源泉。我国魏晋时期的数学家刘徽采用割圆术求的圆周率数值为3.1416，取得光辉成就。他从研究圆内接正六边形开
14、始，逐步增加内接正多边形的边数，使其与圆周合体，如果缺乏关于边数逐步增加的圆内接多边形的形象变化的想象，这种割圆术是无法提出的，因此，丰富的想象力是创造性思维的设计师，培养学生的想象力是教师必须重视的问题。在数学教学中培养学生的想象力首先要使学生学好有关的基础知识；其次，应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的想象力。例如，实物观察、解剖、分析、或者制作模型、实地测量，作图等数学活动都是培养学生的想象力的重要环节。想象与观察常常是密不可分的，深入观察，大胆想象，观察可以获得信息，信息能够储存，储存的信息在外界相关信息的诱发下，可以产生联想，联想是一种想象力，从而刺激想象。,因此在教学中引导学生，通过观察，大胆联想，有助于培养学生的想象力。我们在教学中应引导学生从观察已知条件中，产生一系列联想，并从联想的结果中得出由条件推出的结论，再从多个结论中，选择
