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1、第二章.轴向拉压变形目录 2-1轴向拉伸和压缩的概念 2-2轴向拉压时横截面上的内力和应力 2-3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 2-4.材料在拉伸和压缩时的力学性能 2-5许用应力安全系数拉压强度 2-6轴向拉伸或压缩时的变形 2-7直杆轴向拉伸或压缩时的变形能 2-8应力集中的概念 2-9拉（压）超静定问2-轴向拉伸和压缩的概念、基本概念:所谓的轴向拉伸和压缩是指作用于杆件上的 外力合力的作用线与杆件的轴线重合时，杆件沿 着轴线方向发生的伸长或缩短。F F拉杆压杆1、受力臬:外力或外力合力的作用线与杆轴线重合 2、变形果:轴向伸长或缩短二、举例说明：Pl ABP2 BC 匕2-2轴向拉
2、压时横截面上的内力和应力轴力及轴力图1.轴力的概念（1）举例mJI J F用截面法将杆件分成左右两部分，利用轴 方向的平衡可得Z X = 0 n N - F = 0 n N = F结论因1=力的作用线与杆件的轴线重合，故，由 杆件处于平衡状态可知，内力合力的作用线也必 然与杆件的轴线相重合。定义：上述内力的称为轴力其作用线因与杆件的轴线)。合而得名2轴力正负号规定： 规定引起杆件拉伸时的轴力为正，即拉力为正; 压缩时的轴力为负，即压力为负。Fnfn ) 内力是均 匀分布的材料的均匀性各纵向纤维的性质相同N=b - A（2-）A截面面积b横截面上的应力拓展对于等直杆当有多段轴力时，最大轴力所对应
3、的截 面一危险截面危险截面上的正最大工作应力， 其计算公式应为：_Nb = max max3应力正负号规定规定拉应力为正，压应力为负（同轴力相同）2公支-）的应用范围:不适用于集中力作用点附近的区域外力的合力作用必须与杆件轴线重合 当杆件的横截面沿轴线方向变化缓 慢，而且外力作用线与杆件轴线重 合时，也可近似地应用该公式。G）=罂&圣维南原理（1）问题的提出公式（-）的适用范围公式不适用于集中力作用点 附近的区域。因为作用点附近横截面上的应力分布是非均匀 的。随着加载方式的不同。这点附近的应力分布方式就会发 生变化。理论和实践研究加力方式不同，只对力作用点附近区域的应力分布有显著影响，而在距力
4、作用点稍远处，应力都 趋于均匀分布，从而得出如下结论，即圣维南原理。（2）圣维南原理作用于弹性体上某一局部区域内的外力系，可以用与 它静力等效的力系来代替。经过代替，只对原力系作用区 域附近有显著影响，但对较远处，其影响即可不计。（3）圣维南原理运用由圣维南原理可知：下图中的（d都可以用 同一计算简图来代替，从而图形得到很大程度的简 化。4、举例图一横截面为正方形的砖柱分为上下两段， 各段长度及横截面尺寸如图所示。已知50KN 起的最大工作应力。F/2F/2其受力情况，试求荷载引解：-50KN（一）作轴力图如图所示1piC/-150KN（二）由于此柱为变截面杆，上段轴力小，截面积也小，下 段轴
5、力大，截面积也大，故两段横截面上的正应力都必须求 出，从而确定最大的正应力。N - 50KN b =- 240_240 = -0.87 x 106 N / m2 （压应力）11N-150 KNb = =-1.1x 106 N / m 2（压应力）2 A370 x 370mm 2（压应力）由上述结果可见，砖柱的最大工作应力在柱的下段，其 值为11MPa,是正应力。2-3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力目录上节中我们分析了拉（压）杆横截面上的正应力，这 是特殊截面上的应力，现在我们来研究更一般的情况，即 任一截面上的应力，对不同材料的实验表明，拉（压）杆 的破坏并不都沿横截面发生，有时却是沿某一
6、斜截面发生 的。斜截面上应力公式推导:1. 基本概念横截面一是指垂直杆轴线方向的截面; 斜截面一 杆轴线不相垂直的截面。二、讨论上述公式2. 公式推（采用截面法） 全应力：p =f cosa=b cosaa A 0 正应力：b = p cosa=bcos2a(2-3) 切应力：bt = p sina =uisin2a(2-4)从上可知、t均是 的函数，所以斜截而 的方位不同：截面上的应力也不同。当a = 0时，斜广、I成为横截而。b a达最大您哑=b同时a达最小逾硕=0当a =45时，Ta达到最大代，=。/2 （2-0当a =9。时=0 = 0表明在平行于杆件2-.材料在拉伸和压缩时的力学性能
7、重要内容金属材料的材料力学性质：包括低碳钢和铸铁 非金属材料的力学性质：包括混凝土、木材及玻璃钢一、材料力学性质的定义材料在外力作用下，强度和变形方面所表现出的性能。标准试件低碳钢、屐工作段长渡ol=10d或5dIoo o1、低碳钢9.3舔伸实验及力学性能塑性材料的典型代表a 比例极限pa T弹性极限ea 一屈服极限sa 一强度极限ba 试验设备:贫苟传感器!制 L祓梁产负枷量变寿割量 伐剜量上美象下夹为十L陌电机螂M 中旦fI 叮匚3 一门! I liiiiHiliiiii Wiiuihmaii 币F万能试：用来强迫 试样变形并测定试样抗 心力的机器。合器）围i基本型电于方瘢试睑机筒围变形：
8、用来将试样的 微小变形放大到试验所 需精度范围内的仪器。塑性指标延伸率l -l 5 =_1 0 X10%l0_试件拉断后的长度边|断面收缩率1=1A A 5w=V4-试件拉断后断口处的最小横截面面积o隔吟塑性材卷沁知脆性材料构件处于强化阶段实施卸载。如载卸载后重新加载，曲线将沿卸载曲线 上升。如对试件预先加载，使其达到强化阶段，然后卸载；则，当再加 现象载时试件的线弹性阶段将增加，同时其称为冷作硬化称为/900800700600500400300200100/ 1、锰钢/2、硬铝23、退火球墨铸铁34、低碳钢1 (%)较大，属塑性材料。上述这些金属材料 无明显屈服阶段，规定 以塑性应变=0.2
9、%所 对应的应力、作名义屈 服极限记彳何0.23测定灰铸铁拉伸机械性能b脆性材料的典型代表强度极限广才0。立伸强度极飓性材料唯一拉伸力学性能指标。拉伸曲线中应力应变不成正比例，且无屈服、颈缩现象，总变形量彳硕且低。b4金属材料压缩时的力学性能低碳钢压缩实验：低碳钢压缩应力铸铁压缩实验:b *，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为 与轴向大致成55o的滑移面破坏。塑性和脆性材料变形和破坏特点塑性材料断裂前变形大，塑性指标高，抗拉能力强。常用指 标一屈服极限，一般拉和压时。的脆性材料断裂前变形小，塑性指标低。常用指标是b、bcQb。b bc5.非金属材料的力学性能1）混凝土近似均质、各向同性材料
10、性材料，工程中一般用于 受压构件的制作。2）木材各向异性材料。l=J3）玻璃玻璃纤维与热固性树脂粘合而成的复合材料各向异性材料。优点是：重量轻，强度高，工艺简单，而 腐蚀。2-5许用应；安全系数拉压强度a 。厂比例极限a f性极限 ea 一屈服极限 sa 一强度极限线弹性阶段p以下的直线部分是线弹，性阶段为匕例极限非线弹性阶段与气之间的曲线为非线弹样阶毂弹性 极限屈服阶段图中锯齿形部分称为屈服阶段。上屈服极限不太稳定，下屈服极限较稳定。通常把下屈服极限称为屈服极限 或流动极限，。用表示。5强化阶：图中锯齿形部分至间的曲线段称为强度阶段Q称为强度极限。b颈缩阶段点之后存在着一局部范围，该范围内横向尺寸急剧缩小，形成颈缩现象，直至拉断。该范围就称做颈缩阶段。一、 基本概念1、极限应力构件在外力作用下，当内力达到一定数值时，材料就会 发生破坏，这时，材料内破坏点处对应的应力就称为危险应 力或极限应力。塑性材屈服极限作为塑性材料的极限应力。5脆性材料度极限作为脆性材料的极限应力。2、强度条件:塑性构件在荷载作用下正常工作条件是:bC5 b n 55式中:
