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三角形的四种心重心：三中线的交点，三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；垂心：三高的交点；内心：三内角平分线的交点，是三角形的内切圆的圆心的简称；外心：三中垂线的交点；当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心一、三角形重心1、 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2 : 1。2、 重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等二、三角形垂心的性质垂心：三高的交点；锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外三、三角形内心1、三角形的三条 角平分线 交于一点，该点即为三角形的内心.2、 三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r.3、（内角平分线分三边长度关系）ABC 中，0为内心，/ A、/ B、 / C的内角平分线分别交BC、AC、AB于Q、P、R ,贝U BQ/QA=a/b, CP/PA=a/c, BR/RC=c/b.四、三角形外心1、 三角形三条边的垂直平分线 的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心2、锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心在斜 边上，与斜边中点重合3、GA=GB=GC=R.
