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1、秘密启用前20112012学年度广州市高中二年级学生学业水平测试数 学本试卷共4页. 满分150分. 考试用时120分钟.注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡指定的位置上.2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4. 本次考试不允许使用计算器.5. 考生必须保持答
2、题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 已知集合, , 则等于 A . B. C. D. 2. 的值是 A . B. C. D. 3. 不等式的解集是 A . B. C. D. 4. 已知直线, 若, 则的值为 A . B. C. D. 5. 函数是 A . 最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数6. 在等比数列中, 若, 则的值为 A . B. C. D. 7. 如果实数、满足条件 则的最大值为4444正视图侧视
3、图俯视图图1 A . B. C. D. 8. 已知某几何体的三视图如图1所示, 其中俯视图 是腰长为的等腰梯形, 则该几何体的体积为 A . B. C. D. 9. 已知向量, , 其中, 则下列 结论中正确的是 A . B. C. D. 10. 已知函数, 则对任意实数,且, 都有 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11. 函数的定义域是 .12. 在空间直角坐标系中, 点关于原点的对称点的坐标为 .13. 某公司生产、三种不同型号的轿车，产量之比依次为，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，样本中种型号的轿车 比种型号的
4、轿车少8辆，那么 .14. 已知函数且的图象恒过点. 若点在直线上, 则的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.15. （本小题满分12分） 编号分别为的名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:运动员编号得分（1）完成如下的频率分布表: 得分区间频数频率3合计（2）从得分在区间内的运动员中随机抽取人 , 求这人得分之和大于的概率.16(本小题满分12分) 在中，角、所对的边分别为、，已知（1）求的值；（2）求的值.17(本小题满分14分) 如图2，在三棱锥中，点是线段的中点， 平面平面图2（1）在线段上是否存在点, 使得平面？ 若存在,
5、 指出点的位置, 并加以证明；若不存在, 请说明理由;（2）求证：. 18. （本小题满分14分） 已知等差数列的前项和为，且, （1）求数列的通项公式；（2）令，求证：.19. （本小题满分14分） 已知圆的圆心坐标为, 直线与圆相交于、两点，.（1）求圆的方程;（2）若, 过点作圆的切线, 切点为，记, 点到直线的距离为, 求 的取值范围.20. （本小题满分14分） 已知, 若函数在上的最大值为,最小值为, 令.（1）求的表达式;（2）若关于的方程有解, 求实数的取值范围.2011学年度广州市高中二年级学生学业水平测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算
6、共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案ABBADBDCCA二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算共4小题，每小题5分，满分20分 11. 12. 13. 14. 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.15本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力满分12分 (1) 解:频率分布表:得分区间频数频率合计 4分(2)解: 得分在区间内的运动员的编号为,.从中随机抽取人,所有可能的抽取结果有:, ,共种. 7分“从得分在区间内的运动员中随机抽取人，这人得分之和大于”(记为事件)的所有可能结果有:,共种. 10分所以.答:
7、 从得分在区间内的运动员中随机抽取人, 这人得分之和大于的概率为 . 12分16本小题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力满分12分（1）解：， 2分由正弦定理得：， 4分. 6分（2）解：， . 8分， 解得. 12分17本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力满分14分（1）解：在线段上存在点, 使得平面, 点是线段的中点. 2分 下面证明平面: 取线段的中点, 连接， 3分点是线段的中点，是的中位线. 4分. 6分平面，平面，平面. 8分（2）证明：,. . 10分 平面平面，且平面平面，平面，平面. 12分平面，. 14分18本小题主要考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力满分14分（1）解：设等差数列的公差为, , , 2分解得, . 4分 . 6分（2）证明：由（1）得， 8分 10分 12分 . 14分19本小题主要考查直线与圆的方程、不等式等基础知识，考查运算求解能力及推理论证 能力满分14分(1)解: 设圆的半径为，圆的圆心到直线的距离.
