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1、湖北省荆门市沙洋县2017-2018学年八年级数学下学期期中试题一、选择题(每小题3分,共36分)1若在实数范围内有意义,则x的取值范围是() Ax Bx Cx Dx2一直角三角形的两直角边长为12和16,则斜边长为() A12 B16 C18 D203如图,在ABCD中,已知AD5 cm,AB3 cm,AE平分BAD交BC边于点E, 则EC等于() A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm4下列计算错误的是() A 7 B2 C8 D335如图,点P是平面坐标系内一点,则点P到原点的距离是() A3 B C D(第3题图)(第5题图)(第6题图)6如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶
2、点A,分别过顶点B,D作DEa于点E,BFa于点F,若DE4,BF3,则EF的长为()A1 B5 C7 D127下列根式中,是最简二次根式的是() A B C D8如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是() A当ABBC时,它是菱形 B当ACBD时,它是菱形 C当ABC90时,它是矩形 D当ACBD时,它是正方形9如图,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是( )A、+1 B、-1 C、-+1 D、(第8题图) (第9题图)10已知菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,BAD120,AC4,则该菱形的面积是() A16 B16 C8 D811如图,在四边形ABCD中,AB
3、BC,ABCCDA90,BEAD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE() A2 B2 C3 D2(第10题图) (第11题图) (第12题图)12如图所示,A(,0),B(0,1)分别为x轴,y轴上的点,ABC为等边三角形,点P(3,a)在第一象限内,且满足2SABPSABC,则a的值为() A B C D2二、填空题(每小题3分,共15分)13已知(xy3)20,则xy_14如图,已知ABC中,AB5 cm,BC12 cm,AC13 cm,那么AC边上的中线BD的长为_cm.(第14题图) (第15题图) (第16题图)15如图,在矩形ABCD中,AB8,BC10,E是AB上一点,将矩
4、形ABCD沿CE折叠后,点B落在AD边的点F上,则DF的长为_16如图,已知在RtABC中,ACB90,AB4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1S2等于_17如图,在图1中,A1,B1,C1分别是ABC的边BC,CA,AB的中点,在图2中,A2,B2,C2分别是A1B1C1的边B1C1,C1A1,A1B1的中点,按此规律,则第n个图形中平行四边形的个数共有_个三、解答题(共69分)18(8分)计算:(1) 23; (2) 2(3)(1)19(9分)在解答“判断由长为,2,的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中,小明是这样做的:解:设a,b2,c。又因为a2b2(
5、)222c2,所以由a,b,c组成的三角形不是直角三角形,你认为小明的解答正确吗?请说明理由20(10分)如图,铁路上A,B两点相距25 km,C,D为两村庄,DAAB于点A,CBAB于点B,已知DA16 km,CB11 km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处?21(10分)如图,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点(1)判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论;(2)当BD,AC满足什么条件时,四边形EFGH是正方形(不要求证明)22(10分)如图,四边形ABCD是一个菱形绿地,其周长为40 m,ABC120
6、,在其内部有一个四边形花坛EFGH,其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点,现在准备在花坛中种植茉莉花,其单价为10元/m2,请问需投资金多少元?(结果保留整数)23(10分)如图,在ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F。(1)求证:ABCF;(2)当BC与AF满足什么数量关系时,四边形ABFC是矩形,并说明理由24(12分)如图,在RtABC中,B90,AC60 cm,A60,点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动设点D,E运动的时间是
7、t秒(0t15)过点D作DFBC于点F,连接DE,EF。(1)求证:AEDF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由;(3)当t为何值时,DEF为直角三角形?请说明理由参考答案1A2.D3.B4.D5.A6.C 7.C8.D9.B 10.C11.B12.A13.114.15.616.217.3n18(1)原式422.(2)原式43142.19小明的解答是错误的设a,b2,c.因为acb,且a2c2()2()24b2,所以由a,b,c组成的三角形是直角三角形20设AEx km,则BE(25x)km,DECE,又在DAE和EBC中,DAAB于点A,CBAB
8、于点B,x2162112(25x)2.解得x9.8,E站应建在离A站9.8 km处21解:(1)四边形EFGH是平行四边形证明:E,F分别是边AB,BC的中点,EFAC,且EF.同理:HGAC,且HG,EFHG,且EFHG,四边形EFGH是平行四边形(2)当BDAC且BDAC时,四边形EFGH是正方形22连接BD,AC,菱形ABCD的周长为40 m,菱形ABCD的边长为10 mABC120,ABD,BCD是等边三角形对角线BD10 m,AC10 mE,F,G,H是菱形ABCD各边的中点,四边形EFGH是矩形,矩形的边长分别为5 m,5 m矩形EFGH的面积为5550(m2),即需投资金为501
9、0500866(元)答:需投资金为866元23(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ABDF,BAFCFA,E为BC的中点,BECE,又AEBFEC,AEBFEC(AAS)ABCF,(2)当BCAF时,四边形ABFC是矩形理由如下:由(1),得ABCF,ABCF,四边形ABFC是平行四边形BCAF,四边形ABFC是矩形24(1)证明:在DFC中,DFC90,C30,DC4t,DF2t,又AE2t,AEDF,(2)能理由如下:ABBC,DFBC,AEDF,又AEDF,四边形AEFD为平行四边形当四边形AEFD为菱形时,AEADACDC即604t2t,解得t10,当t10秒时,四边形AEFD为菱形(3)当DEF90时,由(2)知四边形AEFD为平行四边形,EFAD,ADEDEF90,A60,AED30,ADAEt,又AD604t,即604tt,解得t12;当EDF90时,四边形EBFD为矩形,在RtAED中,A60,则ADE30,AD2AE,即604t4t,解得t;若EFD90,则E与B重合,D与A重合,此种情况不存在故当t或12秒时,DEF为直角三角形