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1、中考尺规作图中考数学专项复习-尺规作图一、理解“尺规作图”的含义1.在几何中，我们把只限定用直尺(无刻度)和圆规来画图的方法，称为尺规作图其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧由此可知,尺规作图与一般的画图不同,一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量,但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的.2.基本作图:（)用尺规作一条线段等于已知线段;（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言.用直尺作图的几何语言:过点、点作直线；或作直线;或作射线；连结两点;或连结；延
2、长到点；或延长(反向延长)到点,使=;或延长交于点;2.用圆规作图的几何语言:在上截取=；以点为圆心，的长为半径作圆(或弧)；以点为圆心,的长为半径作弧,交于点；分别以点、点为圆心，以、的长为半径作弧，两弧相交于点、 .三、了解尺规作图题的一般步骤1.已知：当作图是文字语言叙述时,要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2求作:能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；作法:能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时,一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图,使它同所要作的图大致相同,然后借助草图寻找作法.在目前,我们只要能够写出已知,求作，作法三步(另外还
3、有第四步证明）就可以了,而且在许多中考作图题中,又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法,可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要四、 基本作图 最基本，最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 五种基本作图:1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角; 3、作已知线段的垂直平分线； 、过一点作已知直线的垂线; 5、作已知角的角平分线;.作一条线段等于已知线段。已知：如图,线段求作:线段A，使B= a .作法:（1） 作射线P;（2） 在射线AP上截取B=a.则线段A就是所求作的图形。练习：(广东.2013)如图,已知AD（1)作图:延长BC,并在的延长线
4、上截取线段，使得CE=B(用尺规作图法，保留作图痕迹,不要求写作法）；(2）在(1)的条件下,连结AE,交CD于点F，求证：AFD2求作一个角等于已知角ON.（1） 作射线;(2）在图（）上,以O为圆心,恰当的长为半径作弧，交OM于点A，交于点B;(3）以为圆心,O的长为半径作弧,交于点C；（4）以C为圆心,以B的长为半径作弧,交前弧于点D；（5）过点D作射线.则就是所要求作的角.练习：如图，BC中，ACAB.(1) 用直尺和圆规在ACB的内部作射线CM,使ACMABC(不要求写作法,保留作图痕迹);(2)若(1）中的射线M交AB于点D，B9，AC=6,求AD的长。3.作已知线段的垂直平分线。
5、已知:如图,线段MN.求作：M的垂直平分线.作法：（1）分别以M、N为圆心，大于 相 线段为半径画弧,两弧相交于，Q；()连接PQ交M于O则PQ就是所求作的的垂直平分线。(试问:P与有何关系?）练习：.(207年).如是2图,在中,.(1）作边A的垂直平分线D，与AB、B分别相交于点、E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)：(2)在（1)的条件下，连接AE,若,求的度数。2、(广东.216）如图,已知ABC中，D为B的中点（1）请用尺规作图法作边A的中点E，并连接DE（保留作图痕迹,不要求写作法）;（）在(1)条件下,若DE=，求B的长. 5.过一点作已知直线的垂线； 如下图，已知，求作
6、：BC边上的高分析 作BC边上的高，就是过已知点作B边所在直线的垂线；HEG作法 如下图以点A为圆心，适合的长度为半径画弧，交直线于G、H两点;分别以G、H为圆心,以大于G的长为半径画弧，两弧交于点；作射线E,交直线CB于D点，则线段就是所要求作的ABC中BC边上的高练习：(广东.2015)如题图,已知锐角ABC. (）过点A作BC边的垂线N，交C于点D(用尺规作图法,保留作图痕迹，不要求写作法）；（2)在(）条件下，若C=,=4，taBD=，求的长.5.作已知角的角平分线。已知：如图,AOB，求作:射线OP, 使AOPBP(即OP平分O）。作法：（1）以O为圆心，恰当的长度为半径画弧，分别交
7、A,OB于M，N；()分别以M、N为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交AOB内于;（3） 作射线P。则射线就是A的角平分线。练习:（广东.214)点D在ABC的B边上，且AC= (1）作C的平分线D,交C于点（用尺规作图法,保留作图痕迹，不要求写作法）; （2）在（1）的条件下,判断直线与直线AC的位置关系（不要求证明)综合练习:如图,已知在RtB中，C=90,AD是BC的角分线.（1)以AB上的一点O为圆心,A为弦在图中作出O.（不写作法,保留作图痕迹)；（2)试判断直线BC与的位置关系，并证明你的结论2.如图,已知在ABC中，=90(）请用圆规和直尺作出P，使圆心P在AC边上，且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明).(2）若P与BC的切点为D,=0,AB3,求劣弧AD的长。3如图,在R中,分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N,连结MN，与AC、C分别交于点D、E,连结AE（1） 求；(直接写出结果)（2） 当AB=3，=时，求的周长4、如图,已知ABC.按如下步骤作图:以A为圆心，长为半径画弧;以C为圆心,C长为半径画弧,两弧相交于点；连结BD，与C交于点E，连结AD,CD.（1)求证：ABCAD；(2）若AC 30,CA = 45,A 4，求BE的长.
