《中考尺规作图》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考尺规作图(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、中考尺规作图中考数学专项复习-尺规作图一、理解“尺规作图”的含义1.在几何中,我们把只限定用直尺(无刻度)和圆规来画图的方法,称为尺规作图其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段;圆规用来作圆和圆弧由此可知,尺规作图与一般的画图不同,一般画图可以动用一切画图工具,包括三角尺、量角器等,在操作过程中可以度量,但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的.2.基本作图:()用尺规作一条线段等于已知线段;(2)用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图,可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言.用直尺作图的几何语言:过点、点作直线;或作直线;或作射线;连结两点;或连结;延
2、长到点;或延长(反向延长)到点,使=;或延长交于点;2.用圆规作图的几何语言:在上截取=;以点为圆心,的长为半径作圆(或弧);以点为圆心,的长为半径作弧,交于点;分别以点、点为圆心,以、的长为半径作弧,两弧相交于点、 .三、了解尺规作图题的一般步骤1.已知:当作图是文字语言叙述时,要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件;2求作:能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件;作法:能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时,一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图,可先画出草图,使它同所要作的图大致相同,然后借助草图寻找作法.在目前,我们只要能够写出已知,求作,作法三步(另外还
3、有第四步证明)就可以了,而且在许多中考作图题中,又往往只要求保留作图痕迹,不需要写出作法,可见在解作图题时,保留作图痕迹很重要四、 基本作图 最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 五种基本作图:1、作一条线段等于已知线段;2、作一个角等于已知角; 3、作已知线段的垂直平分线; 、过一点作已知直线的垂线; 5、作已知角的角平分线;.作一条线段等于已知线段。已知:如图,线段求作:线段A,使B= a .作法:(1) 作射线P;(2) 在射线AP上截取B=a.则线段A就是所求作的图形。练习:(广东.2013)如图,已知AD(1)作图:延长BC,并在的延长线
4、上截取线段,使得CE=B(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,连结AE,交CD于点F,求证:AFD2求作一个角等于已知角ON.(1) 作射线;(2)在图()上,以O为圆心,恰当的长为半径作弧,交OM于点A,交于点B;(3)以为圆心,O的长为半径作弧,交于点C;(4)以C为圆心,以B的长为半径作弧,交前弧于点D;(5)过点D作射线.则就是所要求作的角.练习:如图,BC中,ACAB.(1) 用直尺和圆规在ACB的内部作射线CM,使ACMABC(不要求写作法,保留作图痕迹);(2)若(1)中的射线M交AB于点D,B9,AC=6,求AD的长。3.作已知线段的垂直平分线。
5、已知:如图,线段MN.求作:M的垂直平分线.作法:(1)分别以M、N为圆心,大于 相 线段为半径画弧,两弧相交于,Q;()连接PQ交M于O则PQ就是所求作的的垂直平分线。(试问:P与有何关系?)练习:.(207年).如是2图,在中,.(1)作边A的垂直平分线D,与AB、B分别相交于点、E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法):(2)在(1)的条件下,连接AE,若,求的度数。2、(广东.216)如图,已知ABC中,D为B的中点(1)请用尺规作图法作边A的中点E,并连接DE(保留作图痕迹,不要求写作法);()在(1)条件下,若DE=,求B的长. 5.过一点作已知直线的垂线; 如下图,已知,求作
6、:BC边上的高分析 作BC边上的高,就是过已知点作B边所在直线的垂线;HEG作法 如下图以点A为圆心,适合的长度为半径画弧,交直线于G、H两点;分别以G、H为圆心,以大于G的长为半径画弧,两弧交于点;作射线E,交直线CB于D点,则线段就是所要求作的ABC中BC边上的高练习:(广东.2015)如题图,已知锐角ABC. ()过点A作BC边的垂线N,交C于点D(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在()条件下,若C=,=4,taBD=,求的长.5.作已知角的角平分线。已知:如图,AOB,求作:射线OP, 使AOPBP(即OP平分O)。作法:(1)以O为圆心,恰当的长度为半径画弧,分别交
7、A,OB于M,N;()分别以M、N为圆心,大于MN为半径画弧,两弧交AOB内于;(3) 作射线P。则射线就是A的角平分线。练习:(广东.214)点D在ABC的B边上,且AC= (1)作C的平分线D,交C于点(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,判断直线与直线AC的位置关系(不要求证明)综合练习:如图,已知在RtB中,C=90,AD是BC的角分线.(1)以AB上的一点O为圆心,A为弦在图中作出O.(不写作法,保留作图痕迹);(2)试判断直线BC与的位置关系,并证明你的结论2.如图,已知在ABC中,=90()请用圆规和直尺作出P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明).(2)若P与BC的切点为D,=0,AB3,求劣弧AD的长。3如图,在R中,分别以点A、C为圆心,大于长为半径画弧,两弧相交于点M、N,连结MN,与AC、C分别交于点D、E,连结AE(1) 求;(直接写出结果)(2) 当AB=3,=时,求的周长4、如图,已知ABC.按如下步骤作图:以A为圆心,长为半径画弧;以C为圆心,C长为半径画弧,两弧相交于点;连结BD,与C交于点E,连结AD,CD.(1)求证:ABCAD;(2)若AC 30,CA = 45,A 4,求BE的长.