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1、充分条件与必要条件教学设计一、设计理念著名教育学家布鲁纳说过:“知识的获得是一个主动过程. 学习者不应该是 信息的被动接受者，而应是知识获取的主动参与者.”数学课程标准又提出 数学教育要以有利于学生的全面发展为中心；以提供有价值的数学和倡导有意义 的学习方式为基本点. 本节课的设计正是以此为理念，在整个授课过程中努力体 现学生的主体地位，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，亲身体验知识的 发生和发展过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能 力.二、教材分析1. 本节教材的地位、作用数学活动离不开对问题进行等价转化与非等价转化, 充分条件、必要条件、 充要条件及有关知识是进
2、行这些转化的逻辑基础，它们是研究命题的条件与结论 之间逻辑关系的重要工具，是中学数学中最重要的数学概念之一,虽然经过初中 的学习，学生已经具备了一定的逻辑推理能力，但只有掌握了充分、必要条件的 知识,并灵活运用它们进行推理判断，才可以说是建立起了保证数学活动顺利进 行的完整的逻辑结构.为了提高这部分内容的学习质量，在“充要条件”这节内 容前,教材安排了“逻辑联结词”和“四种命题”这二节内容作为必要的知识铺 垫. 并把充分、必要条件的定义安排在第一课时，第二课时学习充要条件. 因为 我所教的学生是省一级学校的实验班，学生整体素质较好，同时为了理顺知识间 的逻辑关系，让学生能在比较、识别中把握三个
3、概念的内涵，教学中我对这部分 内容进行了整合处理，本节课是第一课时，完成三个定义的学习以及初步运用， 第二课时进行应用训练学习. 但从学生学习的角度看,学生在学习充要条件这一 概念时的知识储备仍不够丰富,理解和掌握这些内容仍有一定难度 ,因此, 教师 在进行这一内容的教学时,不可拔高要求,追求一步到位,而要在今后的教学中滚 动式逐步深化,使之与学生的知识结构同步发展、完善.2教学目标 知识与技能：初步理解充分条件与必要条件以及充要条件的概念；基本掌握判断充要关系 的方法与步骤. 过程与方法：从实例探究中感知概念；从原命题及逆否命题的对比分析中形成概念；从发 散练习题的构造中理解概念；从集合的角
4、度深化概念. 情感、态度与价值观：在对命题的条件与结论间逻辑关系的探究中培养学生思维的严谨性；在师生 间平等、和谐的交流中，激发学生学习数学的热情.3学生情况我授课的学生是县一级学校实验班的学生，整体素质较好。4教学重点、难点 本节课介绍了充分条件、必要条件和充要条件三个概念 ,这三个概念本身是 重点.由于这些概念较抽象,与学生的原有思维习惯又有差异. 因此,对三个概念的 理解以及运用它们解决相关问题也是本节内容的难点.重点： 充分条件、必要条件、充要条件概念的理解； 初步判断给定命题的条件与结论之间的关系 .难点：在p q中，q是p的必要条件的理解； 如何判断 p 是 q 的什么条件； 在判
5、断命题的条件与结论之间的关系时，条件 p 的确定.三、教学方法和手段1. 教学方法 基于本节课的特点，在教学中主要采用探究式教学法. 师生互动探究、逆向思维探究等2. 教学手段 由于这是充要条件的概念起始课,文字信息量较普通的数学课要 大,因此用软件自制了课件 ,以简化教师板书工作,增加课堂教学的信 息容量,保证学生的活动空间和思维空间，努力提高单位教学效益.3. 教学流程说明：7学生活动;四、教学程序O 师生共同活动教学内容教师导拨与学生活动教学 用具1判断下列“若p则q ”形式命题的真假, 并研究其逆命题的真假.p :小明是广州人，q :小明是中国人;p : x 5，p : x 2 二 y
6、 2， p : A B 二 A, p : a b， 答：原命题逆命题真假真假假真真真假假写出的逆否命题，并判断真假. 答：“若q则p ”即：小明不是中国 人则小明就不是广州人.真命题（可以根 据逆否命题与原命题等价判断）.3感知概念、引出课题 问题：能否改变中的条件p，使原命题 仍是真命题？命题中的条件与结论之间应该具备某种关 系，那么这种关系又是什么呢？这是本节 课要讨论的中心问题一一充分条件与必要 条件.q : x = y ； q: A 匸 B ； q : a2b2；9上课时教 师首先给出 问题，之后给 学生时间思 考学生根据 已经学过的 知识很容易 回答.电脑 显示 题目 和表 格.2.
7、学生会想 到改成“我是 福州人”等 等.但不能改 成“我是纽约 人”.从具体问题 出发来引出数 学概念更符合 学生的认知规 律.1、2两组 问题在这里可 以起到承上启 下的作用，既 复习了前面所 学知识，又找 准了学生知识 结构上的生长 点，为后面充 分条件和必要 条件定义的学 习做准备.以此让学生 认识到命题中 的条件与结论 之间应该具备 某种关系，为 下面探究活动 提出了问题， 并引出课题二、形成概念师生互动探究活动1.学生活动让学生阅读教材34页第一段，用“ n ” 和“n”符号表示上述题组1中的原命 题与逆命题学生完成.培养学生的 阅读能力，理 解“n”符号 的含义，为引 出定义奠定知
8、 识基础.教学 用具判断p是q的什么条件.判断q是p的什么条件.师生共同探通过研究原命1究充分条件、题得出建立在必要条件的学生原有认知定义，使学生水平上“充分”认识到条件这个感性化的和结论是相词汇，通过研对的.究逆否命题, 理解q是p成探究的结果：立的“必须要学生给出充有”的条件，分、必要条件这就使充分、的定义，必要条件概念 的引入顺理成 章，水到渠成， 帮助突破难点1.以问题的形式学生讨论问电题的结果.脑引导学生初步显明确如何判断示充要条件关问系，帮助学生题突破难点2. 当学生的视线 再回到题组1 时，他们的认 识已螺旋式上 升，到达新的由学生解决，境界，题组1解决的同时既加深对定义又会发现
9、新电的理解，又让的知识点，在脑学生感受在具学习前面知显体问题中如何识的基础上，示判断充要关学生完全可题系，同时归纳以自己得出组出充分非必充要条件的1 .要、必要非充定义.分及充要条 件.教师导拨 与学生活动教学内容2.点评学生活动，引出定义 命题、（4）中“ p n q ”即只 要有条件p就一定能“充分”保证 结论q成立，这时我们称条件p是 q成立的充分条件，在、中 “ p力q ”则p不是q成立的充分 条件；同时，对于命题，根据逆 否命题“q P ”我们知道，即 如果没有q成立，就一定没有p成 立，q成立是p成立“必须要有”的 条件，我们把q叫p的必要条件. 定义：如果p n q,那么p是q成
10、立 的充分条件，同时，q是p成立的 必要条件.3尝试初步运用探究问题：如果p是q的必要条件，那么应 该有如何判断p是q的什么条件？ 结论：p可能是q的充分条件，也可 能是必要条件.因此要判断能否有 p 二 q 或 q 二 p.再回到前面的题组1.答：（1）、（2） p n q且q为p，则p是 q的充分非必要条件；q是p的必要 非充分条件； p 为 q, q n p,要非充分条件，q是p的充分非必要条 件；教学内容教师导拨与学生活动教学用具p n q且q二p，则p是q的充要 条件，q也p是的充要条件；p为q且q为p，则p是q的既不 充分也不必要条件q也是p的既 不充分也不必要条件.定义：如果p是
11、q的充分条件，同 时p又是q的必要条件，则称p是 q的充分必要条件,简称充要条件 显然q也是p的充要条件记作:“ p O q ” 归纳总结：通过上面问题，我们发现命题“若p 则q ”原命题逆命题p是q的p n q （真）q n p （假）充分非必要条件p n q （假）q n p （真）必要非充分条件p n q （真）q n % （真）充要条件p n q （假）（假）既不充分也不必要条件ABA是B的B是A的什么条件什么条件两个角相等两个角是对顶角a ba bx G A 且x G Bx g A Bab丰0a丰0m是4的倍数m是6的倍数例1：学生给出定 义，教师板书.学生总结，之 后填表.由学生完
12、成， 在学生讲解 的过程中教 师引导学生 总结出判断 步骤.电 脑 显 示 表 格电脑显示题目由学生在实例 中发现，并自 己给出充要条 件的定义，更 符合学生的认 知规律.用表格的形式 帮助学生明确 如何判断充要 关系.在理解定义的 基础上解决简 单问题，同时 归纳判断充要 关系的方法与 步骤，并强化 判断时先要确 定谁是条件 p,促进学生 养成正确的思 维习惯，帮助 学生突破难点 3.同时例1 也作为课内的 操作评价，让 学生充分暴露 思维障碍，帮 助教师了解学 生获取知识的 现状，以便调 整教学节奏.教学内容教师导拨 与学生活动教学 用具判别步骤：I)认清条件和结论.II)考察是否有p =
13、 q和q = p 即原命题和逆命题的真假.学生思考解 决.通过简单模 型，将抽象的 充分条件概念 具体化.三、深化概念探究问题：如果p表示某元素x属于集合p, q表示 该兀素属于集合Q,如何用集合间的关系 理解“p =q”的含义？结论： “ p n q ”即:x e P = xgQ，则 P 匸 Q, 用图形可以表示为：或Q、J“ p o q ”即 xePn xgQ且xeQn xeP, 则p=q，用图形可以表示为：g、q ；学生讨论 之后，教师总 :结点评.电脑 显示通过前面的 学习，学生可 以初步理解充 分、必要、充 要条件的概 念，再从集合 角度对这三个 概念加以分 析，则可以使 学生更准确深 入地理解其中 的内涵.例3： x 1的一个充分不必要条件是(B )A. x 1 ;B. x 3 ;C. x 1 ;D. x 0 ;分析：解决的关键首先是确定谁是定义中 的条件p，再用集合的观点画数轴解决.学生讨论 解决，教师适 当点评.电脑 显示 题目例3强化认 清条件和结论 的重要性，其 次使学生学习 用集合的思想 进行判断，更 直观、快捷.五、小结、作业教学内容教师导拨 与学生活动教学 用具1小结掌握充分、必要、充要条件的概念；
