《(新课标)高考数学大一轮复习第二章函数与基本初等函数题组13理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(新课标)高考数学大一轮复习第二章函数与基本初等函数题组13理(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、题组层级快练 ( 十三 )41函数 f(x) xx的零点个数是 ()A 0B 1C 2D无数个答案C解析42令 f(x) 0,解 x 0,即 x 4 0,且 x0,则 x2.x2(2016 湖南株洲质检一 ) 设数列 a n 是等比数列,函数 y x2 x 2 的两个零点是a2,a3,则 a1a4 ()A 2B 1C 1D 2答案D解析因为函数y x2 x 2 的两个零点是a2, a3,所以 a2a3 2,由等比数列性质可知a1a4a2a3 2. 故选 D.3(2016 东北师大附中 ) 函数 f(x) lnx x a 有两个不同的零点,则实数a 的取值范围是()A ( , 1B ( , 1)
2、C 1, )D ( 1,)答案B解析函数 f(x)lnx x a 的零点,即关于x 的方程 lnx x a 0 的实根,将方程lnxx a 0 化为方程 lnx x a,令 y lnx, y x a,由导数知识可知,直线y x a122与曲线 y lnx相切时有 a 1,若关于 x 的方程 lnx x a 0 有两个不同的实根,则实1数 a 的取值范围是( , 1) 故选 B.1 x4(2016 沧州七校联考) 给定方程 ( 2) sinx 10,有下列四个命题:p1:该方程没有小于0 的实数解;p2:该方程有有限个实数解;p3:该方程在 ( , 0) 内有且只有一个实数解;1 / 9p4:若
3、 x0 是该方程的实数解,则x0 1.其中的真命题是()A p , p3B p , p123C p1, p4D p3, p4答案D解析1x sinx 1 0,得 sinx 1 (1 x,令 f(x)1 x,在同一由 () sinx , g(x) 1 ( )2221x坐标系中画出两函数的图像如图,由图像知:p1 错, p3, p4 对,而由于g(x) 1 ( 2)递增,小于1,且以直线 y 1 为渐近线, f(x) sinx在 1到 1 之间振荡,故在区间(0 ,) 上,两者的图像有无穷多个交点,所以p 错,故选 D.25函数 f(x) lnx x2 2x ( x0),2x1的零点个数为 ()(
4、x0)A 0B 1C 2D 3答案D解析依题意,在考虑x0 时可以画出 ylnx与 y x2 2x 的图像,可知两个函数的图像有两个交点,当x0时,函数 f(x) 2x 1 与 x 轴只有一个交点,所以函数f(x) 有 3 个零点故选 D.6函数 f(x) x cosx 在0 , ) 内 ()A没有零点B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点D有无穷多个零点答案B2 / 91解析原函数 f(x) x cosx 可理解为幂函数x2 与余弦函数的差,其中幂函数在区间0 , ) 上单调递增、余弦函数的最大值为1,在同一坐标系内构建两个函数的图像,注意到余弦从左到右的第2 个最高点是 x 2,且2 1 c
5、os2,不难发现交点仅有一个正确选项为B.x17(2016 东城区期末) 已知 x0 是函数 f(x) 2 1 x的一个零点若 x1 (1 ,x0) , x2(x 0 , ) ,则 ()A f(x1)0 ,f(x2)0B f(x1)0C f(x)0 ,f(x)0 , f(x)0122答案B111解析设 g(x) 1 x,由于函数 g(x) 1 x x 1在 (1 , ) 上单调递增,函数 h(x)2x 在(1 , ) 上单调递增,故函数f(x) h(x) g(x)在 (1 , ) 上单调递增,所以函数 f(x)在 (1 , ) 上只有唯一的零点x0 ,且在 (1 , x0) 上 f(x 1)0
6、 ,故选 B.8(2016 湖北襄阳一中期中 ) 已知 a 是函数 f(x)x) 2 log 1x 的零点若 0x a,则 f(x002的值满足 ()A f(x)0D f(x0) 的符号不确定0答案A解析因为函数 f(x) 2x log1x 在 (0 , ) 上是增函数, a 是函数f(x) 2x log 1x 的22零点,即 f(a) 0,所以当 0x0a 时, f(x 0)f(a)0. 故选 A.9已知函数 f(x) ex x, g(x) lnx x,h(x) lnx 1 的零点依次为a,b, c,则 ()A abcB cbaC cabD ba0, 0b1,故选 A. e a, a0. l
7、nb110.(2016 郑州质检 ) 函数 f(x) lnx x 1的零点的个数是 ()A 0B 1C 2D 3答案C3 / 91解析yx 1与 y lnx 的图像有两个交点11若函数 f(x) xlnx a 有两个零点,则实数a 的取值范围为 ()1B1A0 , )(0, )ee11C (0 , eD ( e, 0)答案D解析令 g(x) xlnx , h(x) a,则问题可转化成函数g(x)与 h(x) 的图像有两个交1点 g (x) lnx 1,令 g (x)0 ,即 lnx 1,可解得0x0 ,即 lnx 1,所以,当11时,函数 g(x) 单调递增,1,可解得 x0xeee11由此可知当 x e时, g(x) min e. 在同一坐标系中作出函数g(x)和 h(x) 的简图如图所示,1据图可得a0.e12若函数x2(1 ,2) 内,则实数 a 的取值范围是 ()f(x) 2 a 的一个零点在区间xA(1 ,3)B(1 ,2)C(0 ,3)D(0 ,2)答案C解析由条件可知 f(1)f(2)0,即 (2 2 a)(4 1 a)0 ,即 a(a 3)0 ,解之得 0a3.13函数 f(x) log 2xx 4的零点所在的区间是 ()1A( 2,1)B(1 ,2)4 / 9