《(新课标)高考数学大一轮复习第二章函数与基本初等函数题组13理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(新课标)高考数学大一轮复习第二章函数与基本初等函数题组13理（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题组层级快练 ( 十三 )41函数 f(x) xx的零点个数是 ()A 0B 1C 2D无数个答案C解析42令 f(x) 0，解 x 0，即 x 4 0，且 x0，则 x2.x2(2016 湖南株洲质检一 ) 设数列 a n 是等比数列，函数 y x2 x 2 的两个零点是a2，a3，则 a1a4 ()A 2B 1C 1D 2答案D解析因为函数y x2 x 2 的两个零点是a2， a3，所以 a2a3 2，由等比数列性质可知a1a4a2a3 2. 故选 D.3(2016 东北师大附中 ) 函数 f(x) lnx x a 有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是()A ( ， 1B ( ， 1)
2、C 1， )D ( 1，)答案B解析函数 f(x)lnx x a 的零点，即关于x 的方程 lnx x a 0 的实根，将方程lnxx a 0 化为方程 lnx x a，令 y lnx， y x a，由导数知识可知，直线y x a122与曲线 y lnx相切时有 a 1，若关于 x 的方程 lnx x a 0 有两个不同的实根，则实1数 a 的取值范围是( ， 1) 故选 B.1 x4(2016 沧州七校联考) 给定方程 ( 2) sinx 10，有下列四个命题：p1：该方程没有小于0 的实数解；p2：该方程有有限个实数解；p3：该方程在 ( ， 0) 内有且只有一个实数解；1 / 9p4：若
3、 x0 是该方程的实数解，则x0 1.其中的真命题是()A p ， p3B p ， p123C p1， p4D p3， p4答案D解析1x sinx 1 0，得 sinx 1 (1 x，令 f(x)1 x，在同一由 () sinx ， g(x) 1 ( )2221x坐标系中画出两函数的图像如图，由图像知：p1 错， p3， p4 对，而由于g(x) 1 ( 2)递增，小于1，且以直线 y 1 为渐近线， f(x) sinx在 1到 1 之间振荡，故在区间(0 ，) 上，两者的图像有无穷多个交点，所以p 错，故选 D.25函数 f(x) lnx x2 2x （ x0），2x1的零点个数为 ()（
4、x0）A 0B 1C 2D 3答案D解析依题意，在考虑x0 时可以画出 ylnx与 y x2 2x 的图像，可知两个函数的图像有两个交点，当x0时，函数 f(x) 2x 1 与 x 轴只有一个交点，所以函数f(x) 有 3 个零点故选 D.6函数 f(x) x cosx 在0 ， ) 内 ()A没有零点B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点D有无穷多个零点答案B2 / 91解析原函数 f(x) x cosx 可理解为幂函数x2 与余弦函数的差，其中幂函数在区间0 ， ) 上单调递增、余弦函数的最大值为1，在同一坐标系内构建两个函数的图像，注意到余弦从左到右的第2 个最高点是 x 2，且2 1 c
5、os2，不难发现交点仅有一个正确选项为B.x17(2016 东城区期末) 已知 x0 是函数 f(x) 2 1 x的一个零点若 x1 (1 ，x0) ， x2(x 0 ， ) ，则 ()A f(x1)0 ，f(x2)0B f(x1)0C f(x)0 ，f(x)0 ， f(x)0122答案B111解析设 g(x) 1 x，由于函数 g(x) 1 x x 1在 (1 ， ) 上单调递增，函数 h(x)2x 在(1 ， ) 上单调递增，故函数f(x) h(x) g(x)在 (1 ， ) 上单调递增，所以函数 f(x)在 (1 ， ) 上只有唯一的零点x0 ，且在 (1 ， x0) 上 f(x 1)0
6、 ，故选 B.8(2016 湖北襄阳一中期中 ) 已知 a 是函数 f(x)x) 2 log 1x 的零点若 0x a，则 f(x002的值满足 ()A f(x)0D f(x0) 的符号不确定0答案A解析因为函数 f(x) 2x log1x 在 (0 ， ) 上是增函数， a 是函数f(x) 2x log 1x 的22零点，即 f(a) 0，所以当 0x0a 时， f(x 0)f(a)0. 故选 A.9已知函数 f(x) ex x， g(x) lnx x，h(x) lnx 1 的零点依次为a，b， c，则 ()A abcB cbaC cabD ba0， 0b1，故选 A. e a， a0. l
7、nb110.(2016 郑州质检 ) 函数 f(x) lnx x 1的零点的个数是 ()A 0B 1C 2D 3答案C3 / 91解析yx 1与 y lnx 的图像有两个交点11若函数 f(x) xlnx a 有两个零点，则实数a 的取值范围为 ()1B1A0 ， )(0， )ee11C (0 ， eD ( e， 0)答案D解析令 g(x) xlnx ， h(x) a，则问题可转化成函数g(x)与 h(x) 的图像有两个交1点 g (x) lnx 1，令 g (x)0 ，即 lnx 1，可解得0x0 ，即 lnx 1，所以，当11时，函数 g(x) 单调递增，1，可解得 x0xeee11由此可知当 x e时， g(x) min e. 在同一坐标系中作出函数g(x)和 h(x) 的简图如图所示，1据图可得a0.e12若函数x2(1 ，2) 内，则实数 a 的取值范围是 ()f(x) 2 a 的一个零点在区间xA(1 ，3)B(1 ，2)C(0 ，3)D(0 ，2)答案C解析由条件可知 f(1)f(2)0，即 (2 2 a)(4 1 a)0 ，即 a(a 3)0 ，解之得 0a3.13函数 f(x) log 2xx 4的零点所在的区间是 ()1A( 2，1)B(1 ，2)4 / 9
