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马尔科夫过程一、A, B, C三家公司决定在某一时间推销一种新产品。当时它们各拥有 1/3 的市场，然而一年后，情况发生了如下的变化：(1) A保住40%的顾客，而失去30%给B,失去30%给C；(2) B保住30%的顾客，而失去60%给A,失去10%给C；(3) C保住30%的顾客，而失去60%给A,失去10%给Bo如果这种趋势继续下去,试问第二年底各公司拥有多少市场份额？从 长远来看,各公司的市场占有率情况又如何？二、设X ,n e T是一个齐次马尔可夫链，其状态空间I二0,1,2，步n1/21/4 1/4、转移概率矩阵为P =2/3 0 1/3、3/5 2/50 丿(1) 求 PX 二 1, X 二 2, X 二 0, X 二 2, X 二 01 X 二 2；123450(2) 求PX = 21 X = 1；n+2n(3) 证明此链具有遍历性(不必求其极限分布) 三、设X ,n e T是一个齐次马尔可夫链，其状态空间I = ,1,2, 3, 4，n1/2 1/2 0 0 步转移概率矩阵为1/2 1/4 1/40P =01/41/21/4、0 0 1/2 1/2丿(1) 求 PX = 2, X = 3, X = 1, X = 2, X = 4；12345(2) 求PX二引 X 二 1；n+2n3)讨论此链是否具有遍历性，若是遍历的求其极限分布
