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1、如东县马塘中学高一年级数学学科暑假作业7月15日 姓名 学号 函数的值域函数的值域、最值或取值范围，是中学数学及高考中的常见问题，热点问题一、知识梳理：1、确定函数的值域的原则当函数y=f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合；当函数y=f(x)用图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合；当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。2、常见函数的值域：一次、二次函数，反比例函数，指数、对数函数，正、余弦函数，“对钩函数”等；3、求函数值域的几种常用方法；
2、配方法、换元法、不等式法、判别式法、反解法、单调性法、数形结合法、利用已知函数的值域等。二、自我检测1、函数y=的值域是 (反解法，不等式法) （1，1 2、函数y=-的值域为 (分子有理化，分母递增；关注定义域)(0，3、若x2+y2=1，则3x4y的最大值为 (三角换元) 5 4、函数的值域是 (用的单调性)。5函数y的值域是 ；(0，56函数y=值域为_.0，7函数的值域是 . 8函数 y的值域是 由ex0，得值域为(-，-1)(2，+)；9.求下列函数的值域：（1）（求复合函数的值域） （2）；（三角换元法）（3）；（代数换元法） （4）（利用三角函数有界性）解：（1）设（），则原函数
3、可化为又，故，的值域为（2）：，设，则，原函数的值域为。（3）设，则，原函数可化为，原函数值域为拓展发散：总结，及型值域的求法。（4）法一原函数可化为：，（其中），原函数的值域为10.设函数分别满足下列条件，求实数a的取值范围(1)的定义域是R；(2)的值域是R；（3）的定义域为（-2，1）；温馨提示: 视f(x)为y=lgu和u=ax+ax+1，并结合图象性质看u(x)取值变化本题三问形似实异,注意区别. 解：（1）（2）（3）只须在（-2，1）上恒成立当a=0时，恒成立当a0时，图象过点（0，1），且对称轴为 只须当a0时，只须综上所述，a的取值范围是三.小结与反思:1求函数值域的方法：配方法、换元法、不等式法、判别式法、反解法、单调性法、数形结合法、利用已知函数的值域等。2求无理函数的值域，用换元法；3求f（x）=（a12+a220）的值域时用判别式法，求解时，要注意二次项系数为字母时要讨论.（1）若分子、分母有公因式，则约简后（注意等价性），再求值域；（2）当x的取值范围有限制时，一般先变形为“对钩函数”的形式，利用单调性求解。
