《高中物理竞赛辅导1.2.3 抛体运动》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中物理竞赛辅导1.2.3 抛体运动（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3抛体运动PQO1R1O2a1a2b1b2图2-3-1AVAVBV1VBV2CVB图2-3-2231、曲线运动的基本知识轨迹为曲线的运动叫曲线运动。它一定是一个变速运动。图2-3-1表示一质点作曲线运动，它经过P点时，在P点两旁的轨迹上取两点，过三点可作一圆，当这两点无限趋近于P点时，则圆亦趋近于一个定圆，我们把这个圆叫P点的曲率圆，曲率圆的半径叫P点的曲率半径，曲率圆的圆心叫P点的曲率中心，曲率半径的倒数叫P点的曲率。如图2-3-1，亦可做出Q点的曲率圆。曲率半径大，曲率小，表示曲线弯曲较缓，曲率半径小，曲率大，表示曲线弯曲厉害。直线可认为是曲率半径为无穷大的曲线。质点做曲线运动的瞬时速
2、度的方向总是沿该点的切线方向。如图2-3-2所示，质点在t时间内沿曲线由A点运动到B点，速度由V变化到VB，则其速度增量为两者之矢量差，=VBV，这个速度增量又可分解成两个分量：在VB上取一段AC等于V，则V分解成V和V，其中V表示质点由A运动到B的速度方向上的增量，V表示速度大小上的增量。法向加速度a表示质点作曲线运动时速度方向改变的快慢，其大小为在A点的曲率圆的向心加速度：其方向指向A点的曲率中心。切向加速度表示质点作曲线运动时速度大小改变的快慢，方向亦沿切线方向，其大小为总加速度a方法向加速度和切向加速度的矢量和。232、抛物运动是曲线运动的一个重要特例物体以一定的初速度抛出后，若忽略空
3、气阻力，且物体的运动在地球表面附近，它的运动高度远远小于地球半径，则在运动过程中，其加速度恒为竖直向下的重力加速度。因此，抛体运动是一种加速度恒定的曲线运动。根据运动的叠加原理，抛体运动可看成是由两个直线运动叠加而成。常用的处理方法是:将抛体运 动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。如图2-3-3。取抛物轨迹所在平面为平面，抛出点为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴。则抛体运动的规律为：其轨迹方程为这是开口向下的抛物线方程。在抛出点和落地点在同一水平面上的情况下，飞行时间T，射程R和射高H分别为 抛体运动具有对称性，上升时间和下降时间（抛出点与落地点在同一水平面上）相
4、等（一般地，从某一高度上升到最高点和从最高点下降到同一高度的时间相等）；上升和下降时经过同一高度时速度大小相等，速度方向与水平方向的夹角大小相等。下面介绍一种特殊的抛体运动平抛运动：质点只在重力作用下，且具有水平方向的初速度的运动叫平抛运动。它可以看成水平方向上的匀速运动（速度为v0）与竖直方向上的自由落体运动的合成。速度：采用水平竖直方向的直角坐标可得： ，其合速度的大小为，其合速度的方向为（设水平方向夹角为），可见，当时，即表示速度趋近于自由落体的速度。位移：仍按上述坐标就有，。仿上面讨论也可得到同样结论，当时间很长时，平抛运动趋近于自由落体运动。加速度：采用水平和竖直方向直角坐标系有,，
5、用自然坐标进行分解，如图2-3-4其法向加速度为，切向加速度为，为速度与水平向方的夹角，将速度在水平与竖直方向的坐标系中分解可知：xyOV0gVVxVy图2-3-4由此可知，其法向加速度和切向加速度分别为：由上两式可以看出，随着时间的推移，法向加速度逐渐变小趋近于零，切向加速度趋近于定值g，这表示越来越接近竖直下抛运动。在生活中也很容易看到，平抛物体的远处时就接近竖直下落了。运动的轨迹方程：从方程可以看出，此图线是抛物线，过原点，且越大，图线张开程度大，即射程大。根据运动的独立性，经常把斜抛运动分解成水平方向匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动来处理，但有时也可以用其它的分解分法。ABCsh
6、图2-3-5抛体运动另一种常用的分解方法是：分解沿方向的速度为的匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动二个分运动。如图2-3-5所示，从A点以的初速度抛出一个小球，在离A点水平距离为s处有一堵高度为h的墙BC，要求小球能越过B点。ABChD图2-3-6问小球以怎样的角度抛出，才能使最小？将斜抛运动看成是方向的匀速直线运动和另一个自由落体运动的合运动，如图2-3-6所示。在位移三角形ADB在用正弦定理 轨迹：由直角坐标的位移公式消去时间参数t便可得到直角坐标系中的平抛运由式中第一个等式可得 将式代入式中第二个等式当有极大值1时，即时，有极小值。因为，所以当小球越过墙顶时，y方向的位移为零，由式可
7、得ABCxyg图2-3-7式代入式：我们还可用另一种处理方法以AB方向作为x轴（图2-3-7）这样一取，小球在x、y方向上做的都是匀变速运动了，和g都要正交分解到x、y方向上去。小球运动的方程为当最大，即时，有极小值4.4 功和功率441功的概念sF0图4-4-1力和力的方向上位移的乘积称为功。即 式中是力矢量F与位移矢量s之间的夹角。功是标量，有正、负。外力对物体的总功或合外力对物体所做功等于各个力对物体所做功的代数和。 对于变力对物体所做功，则可用求和来表示力所做功，即 也可以用F=F（s）图象的“面积”来表示功的大小，如图4-4-1所示。 由于物体运动与参照系的选择有关，因此在不同的参照
8、系中，功的大小可以有不同的数值，但是一对作用力与反作用力做功之和与参照系的选择无关。因为作用力反作用力做功之和取决于力和相对位移，相对位移是与参照系无关的。值得注意的是，功的定义式中力F应为恒力。如F为变力中学阶段常用如下几种处理方法：（1）微元法；（2）图象法；（3）等效法。442. 几种力的功下面先介绍一下“保守力”与“耗散力”。 具有“做功与路径无关”这一特点的力称为保守力，如重力、弹力和万有引力都属于保守力。不具有这种特点的力称为非保守力，也叫耗散力，如摩擦力。（1）重力的功重力在地球附近一个小范围内我们认为是恒力，所以从高度处将重力为mg的物移到高处。重力做功为：，显然与运动路径无关
9、。（2）弹簧弹力的功图4-4-2 物体在弹簧弹力F=-kx的作用下，从位置运动至位置，如图4-4-2（a）所示，其弹力变化F=F（x）如图4-4-2（b）所示则该过程中弹力的功W可用图中斜线“面积”表示，功大小为（3）万有引力的功 质量m的质点在另一质量M的质点的作用下由相对距离运动至相对距离的过程中，引力所做功为 443.功率作用于物体的力在单位时间内所做功称为功率，表达式为求瞬时功率，取时间则为式中v为某时刻的瞬时速度，为此刻v与F方向的夹角45 动能 动能定理451 质点动能定理质量m的质点以速度v运动时，它所具有动能为: 动能是质点动力学状态量，当质点动能发生变化时，是由于外力对质点做
10、了功，其关系是: W外=上式表明外力对质点所做功，等于质点动能的变化，这就是质点动能定理。452质点系动能定理 若质点系由n个质点组成，质点系中任一质点都会受到来自于系统以外的作用力（外力）和系统内其它质点对它作用力（内力），在质点运动时，这些力都将做功。设质点系由N个质点组成，选取适当的惯性系，对其中第i个质点用质点动能定理外+内=对所有n个质点的动能定理求和就有 外+内= 若用W外、W内、分别表示外、内、则上式可写成W外+ W内=-由此可见，对于质点系，外力做的功与内力做的功之和等于质点系动能的增量，这就是质点系动能定理。和质点动能定理一样，质点系动能定理只适用于惯性系，但质点系动能定理中
11、的W内一项却是和所选的参照系无关的，因为内力做的功取决于相对位移，而相对位移和所选的参照系是无关的。这一点有时在解题时十分有效。46 势能461 势能 若两质点间存在着相互作用的保守力作用，当两质点相对位置发生改变时，不管途径如何，只要相对位置的初态、终态确定，则保守力做功是确定的。存在于保守力相互作用质点之间的，由其相对位置所决定的能量称为质点的势能。规定保守力所做功等于势能变化的负值，即 W保=。（1）势能的相对性。 通常选定某一状态为系统势能的零值状态，则任何状态至零势能状态保守力所做功大小等于该状态下系统的势能值。原则上零势能状态可以任意选取，因而势能具有相对性。（2）势能是属于保守力
12、相互作用系统的，而不是某个质点独有的。（3）只有保守力才有相应的势能，而非保守力没有与之相应的势能。462 常见的几种势能（1）重力势能 在地球表面附近小范围内，mg重力可视为恒力，取地面为零势能面，则h高处重物m的重力势能为 （2）弹簧的弹性势能 取弹簧处于原长时为弹性势能零点，当弹簧伸长（压缩）x时，弹力F=-kx，弹力做的功为 由前面保守力所做功与势能变化关系可知 （3）引力势能 两个质点M、m相距无穷远处，规定，设m从无穷远处移近M，引力做功W，由于F引=，大小随r变化，可采用微元法分段求和方式。如图4-5-1，取质点n由A到B，位移为，引力做功很小，、差异很小，则由无穷远至距r处，引力功W为 图4-6-1开始时，最后相对距离为=r又有 质点与均匀球体间引力势能，在球体外，可认为球体质量集中于球心，所以引力势能为 rR R为球半径 质量M，半径为R的薄球壳，由于其内部引力合力为零，故任意两点间移动质点m，引力均不做功，引力势能为恒量，所以质量m质点在薄球壳附近引力势能为 =
