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1、一、 已知微分方程：y(t) + 7 y(t) +10y(t)二 e(t) + 6e (t) + 4e(t)1、使用M语言编辑求解其冲激响应、阶跃响应，绘制图形，并求对应的时域连续解。 分析建模对微分方程进行Laplace变换，就可得到系统函数即传递函数：丫 /、 s2 + 6s + 4h( s)=s 2 + 7 s +10 计算系统冲激响应冲激函数的Laplace变换为u(s)=1，则系统对冲激函数的响应的Laplace变换 为y(s)=h(s)u(s)，冲激响应就是h(s)的拉普拉斯反变换，可以把h(s)展开为极点留数式，由于分母多项式没有重根，故有h(t)二 r ePkkkk=1计算系统
2、阶跃响应阶跃函数的Laplace变换为u(s)=1/s，则系统对阶跃函数的响应的Laplace变 换为y(s)=h(s)u(s)，阶跃响应就是h(s)/s的拉普拉斯反变换。 源程序 function hipeer01 clear;clc;a=1,7,10;b=1,6,4;sys=tf(b,a);t=0:0.1:10;h=impulse(sys,t );% 求冲激响应plot( h );grid on;title(冲激响应);xlabel(t);ylabel(h(t);% 画冲激响应图end function hipeer02clear;clc;a=1,7,10;b=1,6,4;sys=tf(b
3、,a);t=0:0.1:10;g=step( sys,t )%求阶跃响应plot( g );grid on;title(阶跃响应);xlabel(t);ylabel(g(t);% 画阶跃响应图end 结果冲激响应的时域解41:h(t) =6 (t) + (-3e-2t + -e-5t)u(t)阶跃响应的时域解：g(t)二(2 e-2t - e-5t + |)u(t)2、使用sinnlink工具箱，求其在幅值为1,周期为1s , 5s , 10s的方波信号使用下的响应，要求在同一图形窗口中绘制激励和响应波形。分析建模由 1 的分析可知系统的传递函数为s 2 + 6 s + 4h( s)=s 2
4、+ 7 s +10波形发生器参数设置，选择方波信号，周期为分别1s，5s，10s，用示波器 显示经过传递函数处理后的输出波形，由于激励和响应波形要在同一窗口中显示， 因此在输出端加一个 mux 模块，将激励和响应同时由示波器输出。 模型文件建立方框图 输出波形图周期为 5s 的方波激励输出波形周期为 10s 的方波激励输出波形二、使用 MATLAB 做一个东西，或者实现一个东西。在MATLAB环境下仿真巴特沃斯低通滤波器已知某滤波器的技术指标为：通带截止频率，通带允许最大衰减，阻带下限频率，阻带允许最小衰减，设计满足各个条件的巴特沃斯低通滤波器， 并设计仿真程序检验所设计的滤波器,通带截止频率
5、fp=9kHz，通带允许最 大衰减ldB，阻带下限频率fs=15kHz,阻带允许最小衰减70dB wp=5000*2*pi;ws=15000*2*pi;ap=l; as=70;Fs=l5000; Fp=9000;N,Wc=buttord (wp,ws,ap,as,s);%选择滤波器的最小阶数Z,P,K=buttap(N);%创建 Butterworth 低通滤波器原型A,B,C,D=zp2ss(Z,P,K);%零极点增益模型转换为状态空间模型AT,BT,CT,DT=lp2lp(A,B,C,D,Wc);%实现低通向低通的转变numl,denl=ss2tf(AT,BT,CT,DT); %状态空间模型转换为传递函数模型 %运用双线性变换法把模拟滤波器转换成数字滤波器%求频率响应%绘出频率响应曲线num2,den2=bilinear(num1,den1,35000);H,W=freqz(num2,den2);plot(W*Fs/(2*pi),abs(H);grid;xlabel(频率 /Hz);ylabel(幅值);仿真波形
