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1、案例名称第2章 专题一：追及、相遇、相撞问题（习题课）科目物 理教学对象高 一设计者钱 诚课时1课时课时安排第六周 第3课时一、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1 知识与能力巩固和加强本章各知识点2过程与方法通过对各知识点的分析比较，提高学生的比较、分析问题的能力。二、教学重点及难点教学重点：概念的应用和理解。教学难点：公式的应用和分析。三、教学策略选择与设计讲授法、应用举例法。四、教学环境及资源准备实验（演示）教具多媒体教室，投影仪教学支持资源PPT演示课件网络资源互联网资料五、教学过程导入新课一、问题概述师：两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题，要解答此类问题
2、，首先要理解何为追及、相遇或相碰。在高中阶段，我们研究物体的运动时，般都将物体看成一质点，若两质点在一条直线上同向运动，当它们处在同一位置时，两者是什么关系呢？相遇还是相碰？一新授课生：不好说啊，应该是相遇也是相撞吧？师：是相遇！那什么是相碰呢？很简单，当它们处于同一位置时，它们相遇，若此时后质点的速度大于前质点速度，则会发生相碰；若相遇时它们速度相等，则恰好不相碰。师：从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置。可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系。若同地出发，相遇时位移相等为空间条件。二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系。若
3、物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发t，则运动时间关系为 。要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。二、解决问题师：在关于这类知识的讲解上，许多辅导资料都将各种情况一一归类，我学得，有时学物理，处处都是1、2、3反而会让你们觉得物理太复杂，太难。其实物体在逻辑上是很严谨的，关键在理解，只有真正理解了，才能深入脑海。所以在讲这节内容时，我只需要同学们好好来理解、思考，因为这些现象都是生活中比较常见的，要结合实际情况，对照模型来学习。师：问：AB在同一直线上向右运动，A在前，B在后，若A的速度大于B的速度，则AB间距离怎样变化？生：距离变大。师：若A的速度小于B的速度，则它们之间的
4、距离会怎样变化？生：变小。师：若它们的速度相等呢？生：距离保持不变。师：很好，大家理解了这个就是一个良好的开端。大家一定要记住这些结论：物体间距离是将变大还是将变小由两物体同时刻的速度大小来决定。 下面我们试着来解决一些实际问题。例1、甲车以15m/s的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现26m处乙车正以10m/s的速度做同方向的匀速直线运动。甲车立即关闭油门并以大小为0.5m/s2的加速度做匀减速直线运动，则甲车能撞上自行车吗？若不能相撞，两车最小距离是多少？方法一：（基本物理公式法）分析：从甲车开始刹车计时t=0，此时甲车速度15m/s，自行车速度10m/s，两车距离是26m，0时刻以后汽车
5、做匀减速直线运动，如下图甲15m/s -0.5m/s2乙10m/s甲10m/s乙10m/s根据零时刻两车速度大小关系知，0时刻往后两车的距离将变小，这个情况会持续到两车速度相等的时刻，从速度相等的时刻往后，两车的距离又将增大，所以解题的关键就新授课是在速度相等时刻，两车的距离是否减小到要相碰，1、先求出从0时刻至速度相同的时刻间的时间2、10秒内汽车位移为 两车距离缩短了125-100=25m，本来距离26m，所以无法相撞。速度相等时两车距离最小是4-3=1m。方法二：（数学方法） 分析：假设某一时刻两车相遇，可以根据相遇时位移间关系以及时间的关系列出式子。若式子有解，则能求出相遇时刻，继而看
6、相遇时两车的速度大小关系确定是否能相碰；若无解，则说明无法相遇。1、假设t时刻相遇，则根据位移间关系和时间关系有： 无解。所以无法相遇，更不会相撞。最短距离是速度相等的时候，按方法一计算。方法三、（图象法）分析：分别作出两车的速度时间图象，因为速度时间图象上不仅可以看出速度间的大小关系，更重要的是可以从函数图象包围的面积看出物体位移间的关系t(s)v(m/s)053020101510 从图可以很直观地看出，在10时刻两车速度相等，10秒前甲车速度均比乙车速度大，所以10内甲车位移比乙车位移大，10秒后甲车速度比乙车速度小，它们的距离又拉大了。10秒甲车比乙车多走的是一个小三角形的面积1050.
7、5=25m。原来距离是26m，所以没相遇，更不会相撞。方法四：（相对运动法）分析：选择不同的参考系，解题的复杂程度不一样。可以选乙车为参考系（即假设乙不动），以向右为正方向，则在0时刻有:乙不动，甲相对于新授课乙做初速度为5m/s，加速度为-0.5m/s2的匀减速运动，甲乙距离26m。可知甲10秒后会停止下来，即相对于乙是静止的（此时甲乙的速度是一样的）。甲10秒内相对于乙位移为25m，没有相遇。扩展1、如果甲车恰好撞不上乙车，它们原来的距离应该是多少？解：分析：恰好撞不上是指它们速度相等时刚好相遇。方法一：10秒末速度相等，10秒末相遇，为了速度相等时能够相遇，甲乙原来的距离应该为10秒内甲
8、位移与乙位移之差。0秒内汽车位移为 125-100=25m方法二：假设t时刻相遇，则根据位移间关系和时间关系有： 因为相遇时速度相等，所以相遇时间只有一个，以后再也不会相遇则有 t(s)v(m/s)053020101510方法三：10秒末速度相等，相遇，10秒内甲比乙多走的就是小三角形的面积25m。方法四：乙不动，甲相对于乙做初速度为5m/s，加速度为-0.5m/s2的匀减速运动，10秒内向乙靠近了25m，为了能正好相遇，两车距离应该为25m扩展2、若两车原来距离为24m，两车会相撞吗？若相撞，什么时刻相撞？方法一：速度相等时甲比乙多走了25m24m，说明若两车不在一条路上，而是在两条平等的路
9、上，则甲早已超过乙。新授课假设t时刻相遇，则根据位移间关系和时间关系有： ，有解而且有两个解：t1=8s；t2=12s。（为什么会有两个解？取第几个？后面学习）t(s)v(m/s)053020101510tx方法二：10秒内甲比乙多走25m，说明肯定会相撞，相撞在10秒前,假设在tx时相撞，则tx前甲比乙多走24m，tx到10秒间小三角形面积应该为1m。根据面积之比等于边长之平方比，有tx到10秒的时间间隔为，8秒相撞。方法三：乙不动，甲相对于乙做初速度为5m/s，加速度为-0.5m/s2的匀减速运动，向乙靠近了24m只需要8秒，8秒时甲相对于乙还有速度，会相撞。扩展3、上问中根据位移相等关系
10、用数学方法列出位移方程式后，为何会有两解？为什么选第一个？方法一：分析：若两车不在同一路上，而是在两条平行的路上，则两车只有相遇而没有相撞。8秒时，两车相遇，由于此时甲车的速度还是大于乙的速度，所以甲车会超乙车而去。即8秒开始时，甲在乙前面且甲速度比乙速度大，随后甲乙的距离将拉大，这个过程将持续到两车速度相等时即10秒末。此时甲在乙前面1m。10秒甲速度开始小于乙速度，甲乙距离又开始拉近，至12秒末，甲乙再次相遇，因为10秒末至12秒末这段时间乙又比甲多走了1m，或者说整个前12秒内，甲比乙多走了正好24m。整个过程中有两个时刻相遇。方法二：t(s)v(m/s)053020101510txty
11、新授课如图：由对称性知tx到ty内甲乙位移一样，即0至tx甲比乙多走24m；同样0至ty时间内甲比乙还是多走24m。方法三：乙不动，甲相对于乙做初速度为5m/s，加速度为-0.5m/s2的匀减速运动，向乙靠近了24m只需要8秒，8秒时甲相对于乙还有速度，再过2秒速度才相对于乙静止，此时超过乙1m，由于汽车加速度仍存在，所以甲相对于乙又回头以0.5m/s2加速度加速，再过2秒又与乙相遇，所以是两个时刻相遇8s和12s。扩展4、若乙的速度是5m/s，且甲乙在平行的两条路上，相距64m，其余同上。则甲乙能相遇几次？各是什么时刻相遇？学生自己解，检验自己，看有没有学生能够注意到甲车什么时候静止。解：结
12、合图象进行分析：t(s)v(m/s)053020101510txty20秒时速度相等，相等时甲比乙多走100m。10064，所以肯定会相遇两次，第一次相遇时刻在tx处，比10秒小。根据对称性可知ty应该在30秒后，而这时甲已经停止了，所以用数学方法： 解出的t1=8s t2=32s中第二次相遇时间32秒是错误的，应该先算出30秒时两车相距多少？30秒时甲车位移225m，乙车位移150m，两车相距225-150-64=11m，则剩下时间里甲车不动，乙车追赶，有t=11/5=2.2,所以总时间32.2s。问：为什么用数学式子时第二个结果是错的？错误结果为什么会比真实结果小？答：你列出那样的式子就是
13、认为从0时刻往后甲一直是做初速度为15m/s，加速度为-0.5m/s2的匀减速，而事实并不是，所以第二个结果错了。如果整个过程甲 一直做匀变速，则甲速度达到0后会反向加速，缩短相遇时间。新授课例2、0时刻，甲车从静止开始以0.5m/s2的加速度匀加速行驶，乙车此时恰好以10m/s的速度从甲车旁匀速驶过。（1）甲车能追到乙车吗？ （2）如果能追到，在追到之前，两车间距离最大是多少？（3）什么时候追到？解：方法一：（基本物理公式法）据题设知：0时刻两车在同起点，乙速度大于甲速度。说明从该时刻起甲乙距离会拉开，乙在甲前。这个状态会持续到甲乙速度相等。所以关键是先求出速度相等的时间，根据公式20秒后甲
14、的速度会一直大于乙，则甲乙距离会缩小至0再超过。所以肯定会追上。（要学会画草图）（2）在20秒时两车相距最远，有 两车相距最远为200-100=100m。（3）设时间t会相遇，则有t(s)v(m/s)05302010151040方法二：方法三：以乙为参考系，甲相对于乙运动，0时刻有： ，所以甲相对于乙做初速度为-10m/s，加速度为0.5m/s2的匀减速直线运动，因为甲的加速度一直存在，所以甲先远离乙后再返回至乙处后再远离乙，所以0时刻后会再次与乙相遇并超过。扩展1、若0时刻乙在甲后面50m处，其余条件不变，则乙能追上甲吗？若能追上，他们有几次相遇？新授课学生自己解，多给点思考时间解：能追上，因为20秒时速度相等，在速度相等前乙始终比甲快，甲乙的距离在缩小，20秒内甲位移100m，乙位移200m,乙比甲多走100m50m，所以能追上并超过甲。但在20秒后甲的速度将会一直比乙大，甲乙距离将缩小最后甲将超过乙并将乙甩在后面。所以有两次相遇。小结通过本节的学习，我们要牢牢理解加速度和速度的区别，在于意义不同，前者是描述速度改变的快慢；后者是描述运动快慢。对于直线运动，计算时一般要规定初速度的方向为正方向，把方向用正负号来表示，便于进行矢量运算，那么加速度的方向才不会出现错误。能在匀变速直线运动的vt图像中分析出v、a的大小、方向等六、总结与反馈
