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1、案例名称第2章 专题一:追及、相遇、相撞问题(习题课)科目物 理教学对象高 一设计者钱 诚课时1课时课时安排第六周 第3课时一、教学目标(知识,技能,情感态度、价值观)1 知识与能力巩固和加强本章各知识点2过程与方法通过对各知识点的分析比较,提高学生的比较、分析问题的能力。二、教学重点及难点教学重点:概念的应用和理解。教学难点:公式的应用和分析。三、教学策略选择与设计讲授法、应用举例法。四、教学环境及资源准备实验(演示)教具多媒体教室,投影仪教学支持资源PPT演示课件网络资源互联网资料五、教学过程导入新课一、问题概述师:两物体在同一直线上运动,往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题,要解答此类问题
2、,首先要理解何为追及、相遇或相碰。在高中阶段,我们研究物体的运动时,般都将物体看成一质点,若两质点在一条直线上同向运动,当它们处在同一位置时,两者是什么关系呢?相遇还是相碰?一新授课生:不好说啊,应该是相遇也是相撞吧?师:是相遇!那什么是相碰呢?很简单,当它们处于同一位置时,它们相遇,若此时后质点的速度大于前质点速度,则会发生相碰;若相遇时它们速度相等,则恰好不相碰。师:从时间和空间的角度来讲,相遇是指同一时刻到达同一位置。可见,相遇的物体必然存在以下两个关系:一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系。若同地出发,相遇时位移相等为空间条件。二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系。若
3、物体同时出发,运动时间相等;若甲比乙早出发t,则运动时间关系为 。要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。二、解决问题师:在关于这类知识的讲解上,许多辅导资料都将各种情况一一归类,我学得,有时学物理,处处都是1、2、3反而会让你们觉得物理太复杂,太难。其实物体在逻辑上是很严谨的,关键在理解,只有真正理解了,才能深入脑海。所以在讲这节内容时,我只需要同学们好好来理解、思考,因为这些现象都是生活中比较常见的,要结合实际情况,对照模型来学习。师:问:AB在同一直线上向右运动,A在前,B在后,若A的速度大于B的速度,则AB间距离怎样变化?生:距离变大。师:若A的速度小于B的速度,则它们之间的
4、距离会怎样变化?生:变小。师:若它们的速度相等呢?生:距离保持不变。师:很好,大家理解了这个就是一个良好的开端。大家一定要记住这些结论:物体间距离是将变大还是将变小由两物体同时刻的速度大小来决定。 下面我们试着来解决一些实际问题。例1、甲车以15m/s的速度在平直公路上匀速行驶,突然发现26m处乙车正以10m/s的速度做同方向的匀速直线运动。甲车立即关闭油门并以大小为0.5m/s2的加速度做匀减速直线运动,则甲车能撞上自行车吗?若不能相撞,两车最小距离是多少?方法一:(基本物理公式法)分析:从甲车开始刹车计时t=0,此时甲车速度15m/s,自行车速度10m/s,两车距离是26m,0时刻以后汽车
5、做匀减速直线运动,如下图甲15m/s -0.5m/s2乙10m/s甲10m/s乙10m/s根据零时刻两车速度大小关系知,0时刻往后两车的距离将变小,这个情况会持续到两车速度相等的时刻,从速度相等的时刻往后,两车的距离又将增大,所以解题的关键就新授课是在速度相等时刻,两车的距离是否减小到要相碰,1、先求出从0时刻至速度相同的时刻间的时间2、10秒内汽车位移为 两车距离缩短了125-100=25m,本来距离26m,所以无法相撞。速度相等时两车距离最小是4-3=1m。方法二:(数学方法) 分析:假设某一时刻两车相遇,可以根据相遇时位移间关系以及时间的关系列出式子。若式子有解,则能求出相遇时刻,继而看
6、相遇时两车的速度大小关系确定是否能相碰;若无解,则说明无法相遇。1、假设t时刻相遇,则根据位移间关系和时间关系有: 无解。所以无法相遇,更不会相撞。最短距离是速度相等的时候,按方法一计算。方法三、(图象法)分析:分别作出两车的速度时间图象,因为速度时间图象上不仅可以看出速度间的大小关系,更重要的是可以从函数图象包围的面积看出物体位移间的关系t(s)v(m/s)053020101510 从图可以很直观地看出,在10时刻两车速度相等,10秒前甲车速度均比乙车速度大,所以10内甲车位移比乙车位移大,10秒后甲车速度比乙车速度小,它们的距离又拉大了。10秒甲车比乙车多走的是一个小三角形的面积1050.
7、5=25m。原来距离是26m,所以没相遇,更不会相撞。方法四:(相对运动法)分析:选择不同的参考系,解题的复杂程度不一样。可以选乙车为参考系(即假设乙不动),以向右为正方向,则在0时刻有:乙不动,甲相对于新授课乙做初速度为5m/s,加速度为-0.5m/s2的匀减速运动,甲乙距离26m。可知甲10秒后会停止下来,即相对于乙是静止的(此时甲乙的速度是一样的)。甲10秒内相对于乙位移为25m,没有相遇。扩展1、如果甲车恰好撞不上乙车,它们原来的距离应该是多少?解:分析:恰好撞不上是指它们速度相等时刚好相遇。方法一:10秒末速度相等,10秒末相遇,为了速度相等时能够相遇,甲乙原来的距离应该为10秒内甲
8、位移与乙位移之差。0秒内汽车位移为 125-100=25m方法二:假设t时刻相遇,则根据位移间关系和时间关系有: 因为相遇时速度相等,所以相遇时间只有一个,以后再也不会相遇则有 t(s)v(m/s)053020101510方法三:10秒末速度相等,相遇,10秒内甲比乙多走的就是小三角形的面积25m。方法四:乙不动,甲相对于乙做初速度为5m/s,加速度为-0.5m/s2的匀减速运动,10秒内向乙靠近了25m,为了能正好相遇,两车距离应该为25m扩展2、若两车原来距离为24m,两车会相撞吗?若相撞,什么时刻相撞?方法一:速度相等时甲比乙多走了25m24m,说明若两车不在一条路上,而是在两条平等的路
9、上,则甲早已超过乙。新授课假设t时刻相遇,则根据位移间关系和时间关系有: ,有解而且有两个解:t1=8s;t2=12s。(为什么会有两个解?取第几个?后面学习)t(s)v(m/s)053020101510tx方法二:10秒内甲比乙多走25m,说明肯定会相撞,相撞在10秒前,假设在tx时相撞,则tx前甲比乙多走24m,tx到10秒间小三角形面积应该为1m。根据面积之比等于边长之平方比,有tx到10秒的时间间隔为,8秒相撞。方法三:乙不动,甲相对于乙做初速度为5m/s,加速度为-0.5m/s2的匀减速运动,向乙靠近了24m只需要8秒,8秒时甲相对于乙还有速度,会相撞。扩展3、上问中根据位移相等关系
10、用数学方法列出位移方程式后,为何会有两解?为什么选第一个?方法一:分析:若两车不在同一路上,而是在两条平行的路上,则两车只有相遇而没有相撞。8秒时,两车相遇,由于此时甲车的速度还是大于乙的速度,所以甲车会超乙车而去。即8秒开始时,甲在乙前面且甲速度比乙速度大,随后甲乙的距离将拉大,这个过程将持续到两车速度相等时即10秒末。此时甲在乙前面1m。10秒甲速度开始小于乙速度,甲乙距离又开始拉近,至12秒末,甲乙再次相遇,因为10秒末至12秒末这段时间乙又比甲多走了1m,或者说整个前12秒内,甲比乙多走了正好24m。整个过程中有两个时刻相遇。方法二:t(s)v(m/s)053020101510txty
11、新授课如图:由对称性知tx到ty内甲乙位移一样,即0至tx甲比乙多走24m;同样0至ty时间内甲比乙还是多走24m。方法三:乙不动,甲相对于乙做初速度为5m/s,加速度为-0.5m/s2的匀减速运动,向乙靠近了24m只需要8秒,8秒时甲相对于乙还有速度,再过2秒速度才相对于乙静止,此时超过乙1m,由于汽车加速度仍存在,所以甲相对于乙又回头以0.5m/s2加速度加速,再过2秒又与乙相遇,所以是两个时刻相遇8s和12s。扩展4、若乙的速度是5m/s,且甲乙在平行的两条路上,相距64m,其余同上。则甲乙能相遇几次?各是什么时刻相遇?学生自己解,检验自己,看有没有学生能够注意到甲车什么时候静止。解:结
12、合图象进行分析:t(s)v(m/s)053020101510txty20秒时速度相等,相等时甲比乙多走100m。10064,所以肯定会相遇两次,第一次相遇时刻在tx处,比10秒小。根据对称性可知ty应该在30秒后,而这时甲已经停止了,所以用数学方法: 解出的t1=8s t2=32s中第二次相遇时间32秒是错误的,应该先算出30秒时两车相距多少?30秒时甲车位移225m,乙车位移150m,两车相距225-150-64=11m,则剩下时间里甲车不动,乙车追赶,有t=11/5=2.2,所以总时间32.2s。问:为什么用数学式子时第二个结果是错的?错误结果为什么会比真实结果小?答:你列出那样的式子就是
13、认为从0时刻往后甲一直是做初速度为15m/s,加速度为-0.5m/s2的匀减速,而事实并不是,所以第二个结果错了。如果整个过程甲 一直做匀变速,则甲速度达到0后会反向加速,缩短相遇时间。新授课例2、0时刻,甲车从静止开始以0.5m/s2的加速度匀加速行驶,乙车此时恰好以10m/s的速度从甲车旁匀速驶过。(1)甲车能追到乙车吗? (2)如果能追到,在追到之前,两车间距离最大是多少?(3)什么时候追到?解:方法一:(基本物理公式法)据题设知:0时刻两车在同起点,乙速度大于甲速度。说明从该时刻起甲乙距离会拉开,乙在甲前。这个状态会持续到甲乙速度相等。所以关键是先求出速度相等的时间,根据公式20秒后甲
14、的速度会一直大于乙,则甲乙距离会缩小至0再超过。所以肯定会追上。(要学会画草图)(2)在20秒时两车相距最远,有 两车相距最远为200-100=100m。(3)设时间t会相遇,则有t(s)v(m/s)05302010151040方法二:方法三:以乙为参考系,甲相对于乙运动,0时刻有: ,所以甲相对于乙做初速度为-10m/s,加速度为0.5m/s2的匀减速直线运动,因为甲的加速度一直存在,所以甲先远离乙后再返回至乙处后再远离乙,所以0时刻后会再次与乙相遇并超过。扩展1、若0时刻乙在甲后面50m处,其余条件不变,则乙能追上甲吗?若能追上,他们有几次相遇?新授课学生自己解,多给点思考时间解:能追上,因为20秒时速度相等,在速度相等前乙始终比甲快,甲乙的距离在缩小,20秒内甲位移100m,乙位移200m,乙比甲多走100m50m,所以能追上并超过甲。但在20秒后甲的速度将会一直比乙大,甲乙距离将缩小最后甲将超过乙并将乙甩在后面。所以有两次相遇。小结通过本节的学习,我们要牢牢理解加速度和速度的区别,在于意义不同,前者是描述速度改变的快慢;后者是描述运动快慢。对于直线运动,计算时一般要规定初速度的方向为正方向,把方向用正负号来表示,便于进行矢量运算,那么加速度的方向才不会出现错误。能在匀变速直线运动的vt图像中分析出v、a的大小、方向等六、总结与反馈