《六年级奥数第30讲 抽屉原理(二)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级奥数第30讲 抽屉原理(二)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第30讲抽屉原理（二）一、知识要点在抽屉原理的第（2）条原则中,抽屉中的元素个数随着元素总数的增加而增加,当元素总数达到抽屉数的若干倍后,可用抽屉数除元素总数,写成下面的等式：元素总数=商抽屉数+余数如果余数不是0,则最小数=商+1；如果余数正好是0,则最小数=商.二、精讲精练【例题1】幼儿园里有120个小朋友,各种玩具有364件.把这些玩具分给小朋友,是否有人会得到4件或4件以上的玩具？把120个小朋友看做是120个抽屉,把玩具件数看做是元素.则364=1203+4,4120.根据抽屉原理的第（2）条规则：如果把mxk（xk1）个元素放到x个抽屉里,那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元
2、素.可知至少有一个抽屉里有3+1=4个元素,即有人会得到4件或4件以上的玩具.练习1：1、一个幼儿园大班有40个小朋友,班里有各种玩具125件.把这些玩具分给小朋友,是否有人会得到4件或4件以上的玩具？2、把16枝铅笔放入三个笔盒里,至少有一个笔盒里的笔不少于6枝.这是为什么？3、把25个球最多放在几个盒子里,才能至少有一个盒子里有7个球？【例题2】布袋里有4种不同颜色的球,每种都有10个.最少取出多少个球,才能保证其中一定有3个球的颜色一样？把4种不同颜色看做4个抽屉,把布袋中的球看做元素.根据抽屉原理第（2）条,要使其中一个抽屉里至少有3个颜色一样的球,那么取出的球的个数应比抽屉个数的2倍
3、多1.即24+1=9（个）球.列算式为（31）4+1=9（个）1练习2：1、布袋里有组都多的5种不同颜色的球.最少取出多少个球才能保证其中一定有3个颜色一样的球？2、一个容器里放有10块红木块、10块白木块、10块蓝木块,它们的形状、大小都一样.当你被蒙上眼睛去容器中取出木块时,为确保取出的木块中至少有4块颜色相同,应至少取出多少块木块？3、一副扑克牌共54张,其中113点各有4张,还有两张王的扑克牌.至少要取出几张牌,才能保证其中必有4张牌的点数相同？【例题3】某班共有46名学生,他们都参加了课外兴趣小组.活动内容有数学、美术、书法和英语,每人可参加1个、2个、3个或4个兴趣小组.问班级中至
4、少有几名学生参加的项目完全相同？参加课外兴趣小组的学生共分四种情况,只参加一个组的有4种类型,只参加两个小组的有6个类型,只参加三个组的有4种类型,参加四个组的有1种类型.把4+6+4+1=15（种）类型看做15个抽屉,把46个学生放入这些抽屉,因为46=315+1,所以班级中至少有4名学生参加的项目完全相同.练习3：1、某班有37个学生,他们都订阅了小主人报、少年文艺、小学生优秀作文三种报刊中的一、二、三种.其中至少有几位同学订的报刊相同？22、学校开办了绘画、笛子、足球和电脑四个课外学习班,每个学生最多可以参加两个（可以不参加）.某班有52名同学,问至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相
5、同？3、库房里有一批篮球、排球、足球和铅球,每人任意搬运两个,问：在31个搬运者中至少有几人搬运的球完全相同？【例题4】从1至30中,3的倍数有303=10个,不是3的倍数的数有3010=20个,至少要取出20+1=21个不同的数才能保证其中一定有一个数是3的倍数.练习4：1、在1,2,3,49,50中,至少要取出多少个不同的数,才能保证其中一定有一个数能被5整除？2、从1至120中,至少要取出几个不同的数才能保证其中一定有一个数是4的倍数？3、从1至36中,最多可以取出几个数,使得这些数中没有两数的差是5的倍数？3【例题5】将400张卡片分给若干名同学,每人都能分到,但都不能超过11张,试证
6、明：找少有七名同学得到的卡片的张数相同.这题需要灵活运用抽屉原理.将分得1,2,3,11张可片看做11个抽屉,把同学人数看做元素,如果每个抽屉都有一个元素,则需1+2+3+10+11=66（张）卡片.而40066=64（张）,即每个周体都有6个元素,还余下4张卡片没分掉.而这4张卡片无论怎么分,都会使得某一个抽屉至少有7个元素,所以至少有7名同学得到的卡片的张数相同.练习5：1、把280个桃分给若干只猴子,每只猴子不超过10个.证明：无论怎样分,至少有6只猴子得到的桃一样多.2、把61颗棋子放在若干个格子里,每个格子最多可以放5颗棋子.证明：至少有5个格子中的棋子数目相同.3、汽车8小时行了310千米,已知汽车第一小时行了25千米,最后一小时行了45千米.证明：一定存在连续的两小时,在这两小时内汽车至少行了80千米.4
