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1、从化中学2011届高三数学月考理科试题（2010/9）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是( )(A) E (B) F (C) G (D) H 2、若集合，则（）（A） （B） （C） （D）3、设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的( )（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件4、 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是( )（A） （B） （C） （D）5、已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则
2、m的值为（ ）(A) 2 （B）3 （C）4 （D）56、设，则以下不等式中，不恒成立的是（ ）(A) (B) (C) (D)7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ）(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 158、已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）（A） （B） （C） （D）二、 填空题：本大题共7小题考生作答6小题每小题5分，满分30分（一） 必做题(913题)9、若点p（m，3）到直线的距离为4，且点p在
3、不等式3表示的平面区域内，则m= 。10、已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心为 。11、已知函数和的图象的对称轴完全相同，若，则的取值范围是 。12、 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是_ 。第14题图OBCA13、 已知函数满足：，则=_ 。（二） 选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（几何证明选讲）如图，点是圆上的点,且,则对应的劣弧长为 。15、 已知圆C的圆心是直线（t为参数）与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为 。三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本题满分12分）已知向量,.向量，,
4、 且.() 求向量； () 若,，求的值.17（本小题满分12分）上海世博会深圳馆1号作品大芬丽莎是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画蒙娜丽莎，因其诞生于大芬村，因此被命名为大芬丽莎某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示（1）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（图4），再根据频率分布直方图估计这507个画师中年龄在岁的人数（结果取整数）；（2）在抽出的100名画师中已按年龄采用分层抽样法抽取了20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，现从这20人中选取2人担任解说员工作，记这2人中“年龄低于30岁”的
5、人数为，求的分布列及数学期望分组（单位：岁）频数频率50.0500.20035300.300100.100合计1001.00 20 25 30 35 40 45 年龄 岁图418（本题满分14分）第18题图如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，是线段的中点（）求证：平面；（）求证：平面；（）求二面角的大小19（本题满分14分）某学校拟建一座长米,宽米的长方形体育馆按照建筑要求,每隔米需打建一个桩位,每个桩位需花费万元（桩位视为一点且打在长方形的边上）,桩位之间的米墙面需花万元,在不计地板和天花板的情况下,当为何值时,所需总费用最少？20（本题满分14分）已知点（）,过点作抛物线
6、的切线，切点分别为、（其中）（）求与的值（用表示）；（）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆面积的最小值21（本题满分14分）已知数列的前项和为，且 (N*),其中() 求的通项公式；() 设 (N*).证明： ； 求证：.从华中学2011届高三数学月考理科试题参考答案（2010/9）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案DACABBBC二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）9-3 10 11 1263 13.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14 15三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明
7、过程和演算步骤16（本题满分12分）解: ()， 1分又，即， 2分又 将代入中，可得 4分将代入中，得 5分 6分() 方法一 ,，且 7分，从而. 8分由()知， ； 9分. 10分又， 又， 11分综上可得 12分方法二,，且 7分. 8分由()知， . 9分 10分，且注意到，又， 11分综上可得 12分 20 25 30 35 40 45 年龄 岁（若用，又 ，酌情扣1分.）. (本小题满分分) 解：（1）处填20，处填0.35；507个画师中年龄在的人数为人3分补全频率分布直方图如图所示.6分 （2）用分层抽样的方法，从中选取20人,则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于3
8、0岁”的有15人。 7分故的可能取值为0，1，2； 10分所以的分布列为012P 11分所以： 12分18（本题满分14分）解:（）连接，如图，、分别是、的中点，是矩形，四边形是平行四边形， 2分平面，平面，平面 4分（）连接，正方形的边长为，则，6分在长方体中，平面，又平面，故，又，平面 8分（）在平面中过点作于，连结，平面，又平面， 9分，又，且，平面，而平面，10分是二面角的平面角 12分在中， ，二面角的大小为 14分解法2（坐标法）：（）建立如图所示的空间直角坐标系连接，则点、， 又点， ，且与不共线， 又平面，平面，平面 4分（），即，又，平面8分（），平面，为平面的法向量，为平面
9、的法向量，与的夹角为，即二面角的大小为 14分（）（法三）设二面角的大小为，在平面内的射影就是，根据射影面积公式可得，二面角的大小为 14分19（本题满分14分）解：由题意可知，需打个桩位 3分墙面所需费用为：， 5分所需总费用（） 9分令，则，当时，；当时，当时，取极小值为而在内极值点唯一，所以当时，（万元），即每隔3米打建一个桩位时，所需总费用最小为1170万元 14分20（本题满分14分）解：（）由可得， 1分直线与曲线相切，且过点， ，即， ，或， 4分同理可得：，或 5分， 6分（）由（）可知， 7分则直线的斜率， 8分直线的方程为：，又，即点到直线的距离即为圆的半径，即， 10分，当且仅当，即，时取等号故圆面积的最小值 14分21（本题满分14分）解：()当时，由得. 2分若存在由得，从而有，与矛盾，所以.从而由得得. 6分 ()证明：证法一： .10分证法二：，下同证法一.
