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1、线段的垂直平分线与角平分线(1)经典例题:BCDEA例1如图1,在ABC中,BC8cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,BCE的周长等于18cm,则AC的长等于()A6cm B8cmC10cm D12cmB针对性练习:已知:1)如图,AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点 E,如果EBC的周长是24cm,那么BC= 2) 如图,AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,如果BC=8cm,那么EBC的周长是 3) 如图,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,如果A=28 度,那么EBC是 例2. 已知: AB=AC,
2、DB=DC,E是AD上一点,求证:BE=CE。B针对性练习:OBACN已知:在ABC中,ON是AB的垂直平分线,OA=OC,求证:点O在BC的垂直平分线. 例3. 在ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所成锐角为50,ABC的底角B的大小为_。B针对性练习:1. 在ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40,则底角B的大小为_。例4、如图8,已知AD是ABC的BC边上的高,且C2B,求证:BDACCD.课堂练习:1.如图,AC=AD,BC=BD,则( ) A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD C.CD平分ACB D.以上结论均不对2.
3、如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部,那么,这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形3.下列命题中正确的命题有( )线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等;线段上任一点到垂直平分线两端距离相等;经过线段中点的直线只有一条;点P在线段AB外且PA=PB,过P作直线MN,则MN是线段AB的垂直平分线;过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.A.1个B.2个C.3个D.4个4.ABC中,AB的垂直平分线交AC于D,如果AC=5 cm,BC=4cm,那么DBC的周长是( )A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm5.已知如图,在ABC中,AB=AC
4、,O是ABC内一点,且OB=OC,求证:AOBC.6.如图,在ABC中,AB=AC,A=120,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N. 求证:CM=2BM. 课后作业:1. 如图7,在ABC中,AC23,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,ACE的周长为50,求BC边的长.2. 已知:如图所示,ACB,ADB都是直角,且AC=AD,P是AB上任意一点,求证:CP=DP。线段的垂直平分线与角平分线(2)经典例题:例1已知:如图,点B、C在A的两边上,且AB=AC,P为A内一点,PB=PC, PEAB,PFAC,垂足分别是E、F。 求证:PE=PF课堂笔记:B针对性练习:已知:
5、PA、PC分别是ABC外角MAC和NCA平分线,它们交于P,PDBM于D,PFBN于F,求证:BP为MBN的平分线。例2、如图10,已知在直角梯形ABCD中,ABCD,ABBC,E为BC中点,连接AE、DE,DE平分ADC,求证:AE平分BAD.课堂笔记:B针对性练习:如图所示,AB=AC,BD=CD,DEAB于E,DFAC于F,求证:DE=DF。例3、如图11-1,已知在四边形ABCD中,对角线BD平分ABC,且BAD与BCD互补,求证:ADCD. 课堂练习:1. ABC中,AB=AC,AC的中垂线交AB于E,EBC的周长为20cm,AB=2BC,则腰长为_。2. 如图所示,AB/CD,O为A、C的平分线的交点,OEAC于E,且OE=2,则AB与CD之间的距离等于_。 已知:如图,B=C=900,DM平分ADC, AM平分DAB 。求证: M B=MC课后作业:1.如右图,已知BEAC于E,CFAB于F,BE、CF相交于点D,若BD=CD.求证:AD平分BAC.2. 如图所示,直线表示三条互相交叉的公路,现在要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) A. 一处B. 二处C. 三处D. 四处