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1、保定市20112012学年第一学期期末考试高二数学试题命题人：焦占红 杜兴 审定人： 陈云平 注意事项：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.2.答第卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目填写清楚.3.参考公式： 最小二乘法求线性回归方程系数公式：，第卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1抛物线的焦点坐标是( )（18，0）（-9，0）（0，9） （9，0）2同一总体的两个样本，甲样本的方差是1，乙样 本的方差是，则( )A甲的样本容量小 B甲的样
2、本平均数小C乙的平均数小 D乙的波动较小3.椭圆上一点到其焦点的距离为3，则该点到椭圆另一焦点的距离为( )是A11 B9 C5 D 34如右图是求的值的程序框图， 则正整数n为( )101 10099 985.下列各数中最大的数是( )A B C D6. （理科）8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为( )A B. C. D. （文科）若质点M按规律运动，则秒时的瞬时速度为( )A B C D7. 设，则是 的( )A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8.已知程序如下，若a = 35，则程序运行后的结果是( )A4.5 B3 C1.5
3、 D不同于上面的数9.（理科）的展开式中，的系数是( )297207（文科）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )A 92 , 2 B92 , 2.8C 93 , 2 D93 , 2.810. 在平面直角坐标系中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，一条渐近线的方程为，则它的离心率为( )A B C D11.（理科）某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有( )A.24种 B.36种 C.42种 D.60种（文科
4、）函数的最大值为A B C D12. 设抛物线的焦点为F，经过点P（1，0）的直线与抛物线交于A，B两点，且，则=( )A B C D8第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在题后横线上）13在20kg的水中有一只小虫在游动，从中取出5kg水，则小虫在这5kg水中的概率是 .14（理科）甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 种.（文科）曲线在点x=1处的切线的斜率为 .15已知a，b，c分别是双曲线的半实轴长、半虚轴长和半焦距，若方程无实数根，则此双曲线的离心率的取值范围是_.16.下列四个命题中设
5、，则函数一定是偶函数；“”是“直线与直线相互平行”的充要条件； 函数的最小值为.其中真命题的为 （将你认为是真命题的序号都填上）90100110120130140150次数o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028频率/组距0.0320.036三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2
6、) 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？18.命题方程有两个不等的正实数根；命题方程无实数根.（1）若“或”为真命题，求的取值范围；（2）若“且”为假命题，求的取值范围.19. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；（3）设以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点为P(x,y)，试求点P落在圆x2+y2=15的内部的概率20某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量x（单位：千件）与生产费用y（单位：千元）之间的关系，从这个工业部门内随机抽取出若干样本，有如下资料：产
7、量（千件）1245生产费用（千元）35610（1）若y与x之间具有线性相关关系，设回归方程，求系数，并写出回归方程；（2）根据回归方程，试预测产量为21000件时所需的生产费用.21.(理科)一批零件中有9个合格品，3个次品，安装机器时从这批零件中任取1个，取到合格品才能安装；若取出的是次品，则不再放回.(1)求最多取2次零件就能安装的概率；(2)求在首次取得合格品前已取出的所有次品数X的分布列及数学期望E(X).（文科）已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间；(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围. 22.设曲线C是动点M到定点的距离与到直线x=4的距离之比为的点的轨迹（1）求
8、曲线C的方程；（2）设为曲线的两个焦点，直线过点且与曲线交于两点，求的取值区间；（3）（理科做）在（2）中，设AB的中点为D（），试求的最大值及其对应的直线的方程.高二2011-2012上学期期末考试数学试题答案理科：DDCBB CAADA DC文科:DDCBB CAABA DC13. 14 . 30 15. 16. 17.解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：3分又因为频率=所以 6分（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为10分18. 解：当为真命题时，则，得；4分当为真命题时，则6分（1）当“或”真命题时，9分（2）当“且”为假
9、命题时，12分19. 解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件 2分（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以P（A）=；答：两数之和为5的概率为 4分（2）记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，所以P（B）=；答：两数中至少有一个奇数的概率8分（3）基本事件总数为36，点P（x，y）在圆x2+y2=15内部记为事件C，则C包含8个事件所以P（C）=答：点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率12分20.（1 ) =3, 2分 =6, 4分=46, =87 =, 7分= 所以，线性回归方程为= 9分（2）当产
10、量为21000件时，即x=21千件，代入上式得=33 千元故，由线性回归直线方程预测产量为21000件时所需的生产费用33千元12分21. 解：（1）取1次就能安装的概率为； 1分取2次就能安装的概率为； 2分所以，最多取2次零件就能安装的概率为 4分（2）由于随机变量X表示取得合格品前已取出的次品数，所以X可取0,1,2,35分因为，9分所以，X的分布列为：X0123P10分所以，在取得合格品前已取出的次品数X的数学期望E(X)= 12分(文科) 解：（1） 1分由， 3分得 （或由韦达定理求出也可）5分，函数的单调区间如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是 8分（2），当时，为极大值，而，则为最大值，10分要使 恒成立，则只需要，得12分22. （1）设曲线上任一点，则由题意得： 2分化简得： （理）3分（文） 4分（2）当直线与轴垂直时，此时 （理）4分（文）6分当直线的斜率存在时，设的方程为， ，点A，B的坐标是方程组的解，从而有由韦达定理： （理）6分（文） 8分因为点A,B均在曲线C上，所以根据曲线C的定义知 （理）8分（文） 11分又当k=0时， 取得最小值为4 综上，的取值范围是4,18（理）9分（文） 12分 （3）由（2）得
