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1、最新北师大版数学精品教学资料20单元测试卷二时间:90分钟满分150分班级_姓名_分数_一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知A(1,2),B(3,4),C(2,2),D(3,5),则向量在向量上的投影为()A. B.C. D.答案:B解析:(2,2),(1,3),|,264,向量在向量上的投影为,故选B.2已知向量a(2,1),ab10,|ab|5,则|b|()A5 B25C. D.答案:A解析:因为|ab|5,所以a22abb250,即5210b250,所以|b|5.3已知向量a(1,1),b(1,1),c(1,2),则c
2、()Aab BabC.ab Dab答案:D4若非零向量a,b满足|ab|b|,则()A|2b|a2b| B|2b|a2b|C|2a|2ab| D|2a|2ab|答案:A5已知平面上不共线的四点O、A、B、C.若430,则()A. B.C2 D3答案:D解析:430,()330,即3(),3,3.6在ABC中,若|1,|,|,则()A BC. D.答案:B解析:由向量的平行四边形法则,知当|时,A90.又|1,|,故B60,C30,|2,所以.7已知a(3,4),b(1,2m),c(m,4),满足c(ab),则m()A B.C. D答案:A解析:ab(2,42m),c(ab)c(ab)(m,4)
3、(2,42m)2m4(42m)0,解得m.8已知平面向量a(1,),|ab|1,则|b|的取值范围是()A0,1 B1,3C2,4 D3,4答案:B解析:由于1,所以向量b对应的点在以(1,)为圆心,1为半径的圆上,由于圆心到原点的距离为2,所以的取值范围是1,39已知向量(2,2),(4,1),在x轴上的一点P使取得最小值,则点P的坐标为()A(3,0) B(3,0)C(2,0) D(4,0)答案:A解析:设P(x,0),则(x2,2),(x4,1),(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21,当x3时,取得最小值,此时P(3,0)10已知O是三角形ABC所在平面内一点,且满足|2
4、|2,则O点()A在过点C且垂直于AB的直线上B在C平分线所在的直线上C在AB边中线所在的直线上D是ABC的外心答案:A解析:由题意有220.即()()()20,所以.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分把答案填在题中横线上11若向量(1,3),|,0,则|_.答案:2解析:因为|2|2|2|221010020,所以|2.12已知向量a,b满足|a|1,|b|,ab(,1),则向量ab与向量ab的夹角是_答案:解析:因为|ab|2|ab|22|a|22|b|2,所以|ab|22|a|22|b|2|ab|22644,故|ab|2,因为cosab,ab,故所求夹角是.13已知在ABC中
5、,向量与的夹角为,|2,则|的取值范围是_答案:(0,4解析:|,|2|2|4,把|看作未知量,得到一个一元二次方程|2|(|AB|24)0,这个方程的判别式(|)24(|24)16|20,4|4,根据实际意义,知0|4.14已经ABC为等边三角形,AB2,设点P,Q满足,(1),R,若,则_.答案:解析:cos2,(1),同理,则(1)(1)222(1)4(1)422222,解得.15如图,在正方形ABCD中,已知AB2,M为BC的中点,若N为正方形内(含边界)任意一点,则的最大值为_答案:6解析:以AB,AD所在的直线为坐标轴建立坐标系,则M(2,1),A(0,0),设N(x,y),则0x
6、2,0y2,因此2xy,因此,当x2,y2时,有最大值6.三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(12分)已知A、B、C三点的坐标分别为(2,1)、(2,1)、(0,1),且3,2,求点P、Q和向量的坐标解:因为A、B、C三点的坐标分别为(2,1)、(2,1)、(0,1),所以(2,0),(2,2),所以3(6,0),2(4,4),设P(x,y),则有(x,y1),所以解得即P点的坐标为(6,1),同理可得Q(4,3),因此向量(10,4)17(12分)已知|a|4,|b|8,a与b的夹角是120.(1)求ab及|ab|的值;(2)当k为何值时,(a2
7、b)(kab)?解:(1)ab|a|b|cos12016,|ab|4.(2)由题意,知(a2b)(kab)ka2(2k1)ab2b20,即16k16(2k1)2640,解得k7.18(12分)如图,在OAB中,P为线段AB上一点,且xy.(1)若,求x,y的值;(2)若3,|4,|2,且与的夹角为60,求的值解析:(1)若,则,故xy.(2)若3,则,()224242cos60223.19(12分)ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3450.(1)求数量积,;(2)求ABC的面积解析:(1)3450.3405,即(34)2(05)2.可得9224162252.又|OA|OB|OC|1.2
8、221,0.同理,.(2)SABCSOABSOBCSOAC|sinAOB|sinBOC|sinAOC.又|OA|OB|OC|1.SABC(sinAOBsinBOCsinAOC)由(1)|cosAOBcosAOB0,得sinAOB1.|cosBOCcosBOC,sinBOC,同理sinAOC.SABC.20(13分)以某市人民广场的中心为原点建立平面直角坐标系,x轴的正方向指向东,y轴的正方向指向北一个单位长度表示实际路程100 m,一人步行从广场入口处A(2,0)出发,始终沿一个方向匀速前进,6 min时路过少年宫C,10 min后到达科技馆B(3,5)(1)求此人的位移(说明此人行走的距离和
9、方向)及此人行走的速度v(用坐标表示);(2)求少年宫C点相对于广场中心所在的位置(参考数据:tan1826)解析:(1)依题意知(3,5)(2,0)(5,5),|5,xAB135.此人沿北偏西45方向走了500 m.当t h时,此人所走的实际距离s|100500(m),|v|3000 m/hvx|v|cos1353000(m/h),vy|v|sin1353000(m/h),又一个单位长度表示实际路程100 m,v(30,30)(2),(2,0)(5,5)(1,3),|,又tanCOy,COy1826.即少年宫C位于距离广场中心100 m,且在北偏西1826处21(14分)在平面直角坐标系中,已知三点A(4,0),B(t,2),C(6,t),tR,O为坐标原点(1)若ABC是直角三角形,求t的值;(2)若四边形ABCD是平行四边形,求|的最小值解析:(1)由题意得(t4,2),(2,t),(6t,t2),若A90,则0,即2(t4)2t0,t2;若B90,则0,即(t4)(6t)2(t2)0,t62;若C90,则0,即2(6t)t(t2)0,无解,满足条件的t的值为2或62.(2)若四边形ABCD是平行四边形,则,设点D的坐标为(x,y),即(x4,y)(6t,t2),即D(10t,t2),|,当t6时,|取得最小值4.