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1、2013年高考数学总复习 第六章 第2课时 均值不等式课时闯关(含解析) 新人教版一、选择题1(2011高考陕西卷)设0ab,则下列不等式中正确的是()AabBabCab D.ab解析:选B.0ab,ab,A、C错误;a()0,即a,故选B.2(2012汉中质检)下列函数中,最小值为4的函数是()AyxBysinx(0x0,b0,则2的最小值是()A2 B2C4 D5解析:选C.2224.当且仅当时,等号成立,即ab1时,不等式取最小值4.4已知x1,y1,且lnx,lny成等比数列,则xy()A有最大值e B有最大值C有最小值e D有最小值解析:选C.x1,y1,且lnx,lny成等比数列,
2、lnxlny()2,lnxlny1xye.5(2011高考北京卷)某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品()A60件 B80件C100件 D120件解析:选B.设每件产品的平均费用为y元,由题意得y2 20.当且仅当(x0),即x80时“”成立,故选B.二、填空题6函数y(x0)的最大值为_,此时x的值为_解析:y,当且仅当x2,即x时取等号答案:7某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年
3、的总运费与总存储费用之和最小,则x_.解析:每年购买次数为.总费用44x2160,当且仅当4x,即x20时等号成立,故x20.答案:208设正数x,y满足log2(xy3)log2xlog2y,则xy的取值范围是_解析:原式等价于xy3xy()2(当且仅当xy时取等号),所以xy3,即(xy)24(xy)120,所以xy6或xy 2(舍去),故xy6,)答案:6,)三、解答题9(1)设0x,求函数y4x(32x)的最大值;(2)当点(x,y)在直线x3y40上移动时,求表达式3x27y2的最小值;(3)已知x,y都是正实数,且xy3xy50,求xy的最小值解:(1)0x0.y4x(32x)22
4、x(32x)22.当且仅当2x32x,即x时,等号成立(0,),函数y4x(32x)(0x0,所以有0x2y24,即x2y2的取值范围为0,4(2)证明:由(1)知x2y24,由均值不等式得xy2,所以xy2.11(探究选做)学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格购买大米,每次购进大米需支付运输劳务费100元,已知食堂每天需要大米1吨,贮存大米的费用为每吨每天2元,假定食堂每次均在用完大米的当天购买(1)该食堂每多少天购买一次大米,能使平均每天所支付的费用最少?(2)粮店提出价格优惠条件:一次购买量不少于20吨时,大米价格可享受九五折优惠(即是原价的95%),问食堂可否接受此优惠条件?请说明理由解:(1)设该食堂每x天购买一次大米,则每次购买x吨,设平均每天所支付的费用为y元,则y1500x1002(12x)x15011521,当且仅当x,即x10时取等号,故该食堂每10天购买一次大米,能使平均每天所支付的费用最少(2)y1500x0.951002(12x)x1426(x20)函数y在20,)上为增函数,所以y2014261451.而14511521,故食堂可接受粮店的优惠条件