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1、数学人教版八年级上第十一章三角形单元检测一、选择题(本大题共9小题,每小题3分,共27分在每小题所给的4个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填在题后括号内)1以下列各组线段为边,能组成三角形的是()A2 cm,3 cm,5 cmB5 cm,6 cm,10 cmC1 cm,1 cm,3 cmD3 cm,4 cm,9 cm2下列说法错误的是()A锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B钝角三角形有两条高线在三角形外部C直角三角形只有一条高线D任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线3如果多边形的内角和是外角和的k倍,那么这个多边形的边数是()Ak B2k1
2、C2k2 D2k24四边形没有稳定性,当四边形形状改变时,发生变化的是()A四边形的边长B四边形的周长C四边形的某些角的大小D四边形的内角和5如图,在ABC中,D,E分别为BC上两点,且BDDEEC,则图中面积相等的三角形有()对A4 B5C6 D76在下列条件中:ABC,ABC123,A90B,ABC中,能确定ABC是直角三角形的条件有()A1个 B2个C3个 D4个7.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角,那么这个三角形为()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D以上都不对8如图,把ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,A与12之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找
3、一找这个规律,你发现的规律是()AA12B2A12C3A212D3A2(12)9一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角之间的关系是()A相等 B互补C相等或互补 D无法确定二、填空题(本大题共9小题,每小题3分,共27分把答案填在题中横线上)10造房子时,屋顶常用三角形结构,从数学角度来看,是应用了_,而活动挂架则用了四边形的_11已知a,b,c是三角形的三边长,化简:|abc|abc|_.12等腰三角形的周长为20 cm,一边长为6 cm,则底边长为_13如图,ABD与ACE是ABC的两个外角,若A70,则ABDACE_.14四边形ABCD的外角之比为1234,那么ABCD_.1
4、5如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,那么这个多边形是_边形16如图,ABCDEF_.17如图,点D,B,C在同一直线上,A60,C50,D25,则1_.18如图,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30,再沿直线前进10米,又向左转30,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了_米三、解答题(本大题共4小题,共46分)19(本题满分10分)一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的,这个正多边形是几边形?20(本题满分12分)如图所示,直线AD和BC相交于点O,ABCD,AOC95,B50,求A和D.21(本题满分12分)如图,经测量,B处在A处的南偏西57的方向,C处在A
5、处的南偏东15方向,C处在B处的北偏东82方向,求C的度数22(本题满分12分)如图所示,分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪(图中阴影部分)(1)图中草坪的面积为_;(2)图中草坪的面积为_;(3)图中草坪的面积为_;(4)如果多边形的边数为n,其余条件不变,那么,你认为草坪的面积为_参考答案1B点拨:只有B中较短两边之和大于第三边,能组成三角形2C点拨:直角三角形也有三条高,只是有两条与边重合了,因此C错误,故选C.3C点拨:任何多边形的外角和都是360,所以内角和就是180的2k倍,即(n2)2k,所以边数n2k2,故选C.4C点拨:四边形形状改变时,只是改变了四
6、个角的大小,内角和、边长、周长都不改变故选C.5A点拨:等底同高的三角形的面积是相等的,所以ABD,ADE,AEC三个三角形的面积相等,有3对,ABE与ACD的面积也相等,有1对,所以共有4对三角形面积相等,故选A.6D点拨:根据三角形内角和定理可知,中C90,中C90,中AB90,两锐角互余,中B90,所以都能判定是直角三角形,故选D.7A点拨:外角小于内角,它们又互补,所以内角大于90,故三角形为钝角三角形故选A.8B点拨:A180(BC)180(AEDADE),所以BCAEDADE,在四边形BCDE中,123602(180A),化简得,122A.9C点拨:如图,有两种情况,一是A与D的两
7、边互相垂直,另一种是A与BDE的两边所在的直线相互垂直,根据四边形内角和是360,能得到第一种情况时互补,第二种情况时相等,所以两角相等或互补,故选C.10三角形的稳定性不稳定性112a2b点拨:因为a,b,c是三角形的三边长,三角形两边之和大于第三边,所以abc0,abc0,所以原式abc(abc)2a2b.128 cm或6 cm点拨:当腰长是6 cm时,根据周长20 cm求得底边长是8 cm,能组成三角形;当底边长是6 cm时,求得腰长是7 cm,也能组成三角形,两种情况都成立,所以底边长是8 cm或6 cm.13250点拨:由A70,可得ABCACB110,ABDACEABCACB360
8、,所以ABDACE360110250,也可用外角性质求出144321点拨:由外角之比是1234可求得四边形ABCD的外角分别是36,72,108,144,内角分别是144,108,72,36,所以它们的比是4321.15八点拨:由题意可知内角和是36031 080,所以是八边形16360点拨:由图可知1AB,2CD,3EF,1,2,3的和是中间的三角形的外角和,等于360,所以ABCDEF360.1745点拨:在ABC中,ABC180AC70,1ABCD702545.18120点拨:由题意可知,回到出发点时,小亮正好转了360,由此可知所走路线是边长为10米,外角为30角的正多边形,36030
9、12,所以是正十二边形,周长为120米,所以小亮一共走了120米19解:设正多边形的边数为n,得180(n2)3603,解得n8.答:这个正多边形是八边形20解:因为AOC是AOB的一个外角,所以AOCAB(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)因为AOC95,B50,所以AAOCB955045.因为ABCD,所以DA45(两直线平行,内错角相等)21解:因为BDAE,所以DBABAE57.所以ABCDBCDBA825725.在ABC中,BACBAECAE571572,所以C180ABCBAC180257283.22答案:(1)R2(2)R2 (3)R2(4)R2点拨:因为一个周角是360,所以阴影部分的面积实际上就是多边形内角和是整个周角的多少倍,阴影部分的面积就是圆面积的多少倍如(1)中三角形内角和是180,因此图中阴影部分的面积就是圆面积的一半,依次类推