《新北师大版初一数学(下)第一章第5、6节平方差和完全平方公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新北师大版初一数学(下)第一章第5、6节平方差和完全平方公式（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平方差和完全平方公式及其应用一、知识梳理1.平方差公式:公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。即:特性：左边:两个二项式的积,其中一项相似，另一项互为相反数 右边：相似一项的平方减去互为相反数一项的平方。注意：A找符合公式特性的才干运用公式 .公式中a、具有广泛性 C.公式的逆用： 注意公式的变形。添括号：括号前面是“+”，括到括号内的各项不变号，括号前面是“”,括到括号内的各项所有变号。 即：；2完全平方公式:公式：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）这两个数乘积的二倍。即:特性：左边：两个数和（或差）的平方右边：是一种三项式，其中两项为两数的平
2、方且符号相似，另一项为这两数积的二倍,且符号与左边相似。完全平方式:一种多项式能改写成平方的形式。3乘法公式的运用：()正向运用：;(2）逆向运用：;（3)乘法公式的变式应用:;（3）完全平方公式的非负性:非负性：最值定理:a、同号,则：，当且仅当时时，取等。()乘法公式的变式应用（拓展）:；; 二、典例剖析专项一:平方差公式例1：计算下列各整式乘法。位置变化 符号变化数字变化 系数变化项数变化公式变化变式拓展训练【变式1】【变式】【变式3】专项二：平方差公式的应用例2:计算的值为多少?变式拓展训练【变式1】【变式2】【变式3】【变式4】已知a、为自然数，且,()求的最大值;(2)求的最大值。
3、专项三:完全平方公式例3:计算下列各整式乘法。位置变化: 符号变化:数字变化：方向变化：项数变化:公式变化变式拓展训练【变式1】.1C.D.4【变式2】（江苏中考)已知【变式3】(云南中考）已知A.1B.13C.7D.25【变式4】（烟台中考）已知专项四：完全平方公式的运用例4：已知：,求：;变式拓展训练【变式1】【变式2】三、创新探究（名校、名书、名题、中考、培优、竞赛）1.(杭州市中考题）2.（“祖冲之杯”邀请赛试题）展开后得，则3.（江苏省竞赛题),则的成果为4(北京市竞赛题）学校家庭作业校区: 学号： 姓名:_作业级别：_第一部分：1（广东培优)下列式子中是完全平方式的是 ( ）. B C D.第二部分：2. (七中)如果,则 ; .(实外模拟)计算: 第三部分:4.(中考模拟）先化简，再求值:,其中，5.(中考真题预测)， 其中.6.(培优)若a=152+19921992+1962. （安徽竞赛精选）已知a,b=,c=，求a2b+c2-a-c-ca的值
