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1、专项分类突破五 三角函数应用的基本方略(见B本7页),类型 1构造直角三角形的方略)例图【例1】丽水中考如图是某社区的一种健身器材,已知C01m,AB2.0 ,D0,求端点A到地面C的距离(精确到0.1 ,参照数据:sn0.94,cos 70034,ta 702.75)例1答图解:过点A作ACD于点E,过点B作BFA于点F,ODCD,BO=70,EOD,ABO70,在RtB中,AB2.,F2.cos 702.7040.91,AEAF+BC=0.9180.151.0611(m)即端点A到地面CD的距离约是1. 变式 重庆中考如图所示,已知点C与某建筑物底端B相距06米(点C与点B在同一水平面上)
2、,某同窗从点C出发,沿同一剖面的斜坡C行走1米至坡顶D处,斜坡CD的坡度(或坡比)i=2.4,在D处测得该建筑物顶端的俯角为20,则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米,参照数据:sin 200.34,cos 200,tn 200.364)(A )变式图29.1米B.31.9米C45.9米 D.99米,类型 2等角转化的方略)例2图【例】 如图所示,在tABC中,BC=,ABC于点D,则下列结论中不对的的是(C )sin .si B=i B= D.sin B变式如图所示,5个形状大小完全相似的菱形构成网格,菱形的顶点称为格点已知菱形的一种角为0,,B,都在格点上,点D在过,B,C三点的圆弧上,
3、若也在格点上,且AED=AD,则cosC_.变式图, 类型3等边或等比转化的方略)例3图【例3】 深圳中考如图所示,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,她们先在点C处测得树顶B的仰角为60,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30,已知斜坡CD的长度为20 m,DE的长为10m,则树AB的高度是_0m.变式图变式 如图所示,B是O的直径,延长B至P,使BP=OB,BD垂直于弦BC,垂足为点B,点在P上.设PB=,POC.求证:tan tn.证明:连结AC,则A=PC=,变式答图AB是O的直径,AB90,an =,BD,PBD=A,P,PA,=,BA,=,n atan .RAC中,A90,
4、以B为直径作O交A于D,作直径E,连结E,若iCB,=,则E( )A. B. C D8第题图 第2题图2抚顺中考如图所示,某都市的电视塔A坐落在湖边,数学教师带领学生隔湖测量电视塔的高度,在点M处测得塔尖点A的仰角AMB为22.5,沿射线MB方向迈进200米达到湖边点N处,测得塔尖点在湖中的倒影A的俯角NB为45.则电视塔A的高度为_100_米.(成果保存根号)3.邵阳中考如图所示,运载火箭从地面处垂直向上发射,当火箭达到A点时,从位于地面R处的雷达测得A的距离是4km,仰角是.n秒后,火箭达到B点,此时仰角是4,则火箭在这秒中上升的高度是_020_m.第3题图 第4题图4.绍兴中考如图所示,
5、学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18,教学楼底部B的俯角为0,量得实验楼与教学楼之间的距离AB=3 m.(1)则BCD的度数是_3_;(2)求教学楼的高.(成果精确到0.1 ,参照数据:tan 200.36,n 180.)第4题答图解:(1)过点C作CEB,则有C=18,CE0,BCD=C+E=180=3.故答案为8.()由题意,得CE=30 m,在CBE中,E=Ca 201.8(m),在RtCDE中,DEtan 189.0(m),教学楼的高=BE+DE=10.8+960=20.4m,则教学楼的高约为20. m.5衢州中考在直角坐标系中,过原点O及点(
6、8,0),C(,)作矩形OABC,连结OB,点D为OB的中点,点E是线段上的动点,连结E,作FDE,交OA于点F,连结E.已知点E从A点出发,以每秒个单位长度的速度在线段A上移动,设移动时间为t秒(1)如图1,当时,求DF的长;(2)如图2,当点E在线段A上移动的过程中,DF的大小与否发生变化?如果变化,请阐明理由;如果不变,祈求出tanDEF的值第5题图解:()当t=3时,点为AB的中点,A(8,0),(0,),OA=8,O6,点D为OB的中点,DEOA,EOA4,四边形B是矩形,OAB,DEA,OAB=DE9,又DFDE,EDF=0,四边形DFAE是矩形,DFE(2)DEF的大小不变;理由如下:第题答图作DMOA于点M,DAB于点,如图所示.四边形OAC是矩形,OAB,四边形DAN是矩形,N90,DMB,NOA,=,=,点D为B的中点,M,分别是OA,AB的中点,DMAB3,DN=O,DF=9,FDMDN,又DFDE0,DMDNE,=,ED=90,tnDF=.