-钢梁计算原理

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1、第五章钢梁计算原理5.1概述在钢构造中,承受横向荷载作用的实腹式构件称为梁类构件,即钢梁。钢梁在土木工程中应用很广泛,例如厂房建筑中的工作平台梁、吊车梁、屋面檩条和墙架横梁，以及桥梁、水工闸门、起重机、海上采油平台中的梁等。按制作措施可将钢梁分为型钢梁和组合梁两种。型钢梁制作简朴，成本较低,应用较广。型钢梁一般采用热轧工字钢、槽钢、H型钢和T型钢(图51（）以及冷弯薄壁型钢(图5-l(c)）。其中H型钢的截面分布最合理,其翼缘内外边沿平行，以便与其她构件连接；槽钢的截面扭转中心在腹板外侧，一般受力状况下容易发生扭转，在使用时应尽量避免。当荷载较大或跨度较大时，必须采用组合梁(图1(b)）来提高

2、截面的刚度和承载力，其中箱形截面梁的抗扭强度较高。组合梁的截面可以根据具体受力状况合理布置,达到节省钢材的目的。图1表达出了两个正交的形心主轴,其中绕轴的惯性矩、截面抵御矩最大，称为强轴,另一轴则为弱轴。对于工形、T形、箱形截面，平行于轴(弯曲轴)的最外边板称为翼缘，垂直于轴的板称为腹板。按支承条件又可将梁分为简支梁、持续梁和悬伸梁等。其中简支梁应用最广，因其制造、安装、拆换都较以便，并且受温度变化和支座沉陷的影响很小。梁的设计必须同步满足承载能力极限状态和正常使用极限状态。钢梁的承载能力极限状态涉及强度、整体稳定和局部稳定三个方面。设计时规定在荷载设计值作用下,梁的抗弯强度、抗剪强度、局部承

3、压强度和折算应力均不超过相应的强度设计值;保证梁不会发生整体失稳；同步保证构成梁的板件不浮现局部失稳。正常使用极限状态重要指梁的刚度,设计时规定在荷载原则值作用下梁具有符合规范规定的足够的抗弯刚度。图- 钢梁常用截面类型5.2 钢梁的强度和刚度5.2.梁的强度梁的强度涉及抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时规定在荷载设计值作用下,均不超过钢构造设计规范规定的相应的强度设计值。下面分别进行论述。一、抗弯强度如图5-2所示,梁在弯矩作用下,截面上正应力的发展过程可分为三个阶段,分述如下。图5梁的正应力分布(1）弹性工作阶段当弯矩较小时，截面上应力分布呈三角形，中和轴为截面的形心轴，截

4、面上各点的正应力均不不小于屈服应力。弯矩继续增长,直至最外边沿纤维应力达到屈服应力时（图5-2（)），弹性状态的结束,相应的弹性极限弯矩为（51）式中梁的净截面弹性抵御矩。（2）弹塑性工作阶段弯矩继续增长,在梁截面上、下边沿各浮现一种高度为的塑性区，其应力达到屈服应力。而截面的中间部分区域仍处在弹性工作状态（图52(c）,此时梁处在弹塑性工作阶段。（3)塑性工作阶段随着弯矩再继续增长，梁截面的塑性区不断向内发展,直至所有达到屈服应力（图52(），此时梁的抗弯承载能力达到极限,截面所承当弯矩不再增长,而变形却可继续增大,形成“塑性铰”,相应的塑性极限弯矩为(2）式中,分别为中和轴以上及如下净截面

5、对中和轴的面积矩;梁的净截面塑性抵御矩，。塑性抵御矩与弹性抵御矩的比值称为截面形状系数。它的大小仅与截面的几何形状有关，而与材料及外荷载无关。事实上表达出截面在进入弹塑性阶段之后的后续承载力。越大,表达截面的弹塑性后续承载能力越大。(53）对于矩形截面,圆截面，圆管截面，工字形截面。阐明在边沿纤维屈服后，矩形截面内部塑性变形发展还能使弯矩承载能力增大0%,而工字形截面的弯矩承载能力增大则较小。虽然考虑截面塑性发展似乎更经济,但若按截面塑性极限弯矩进行设计,也许使梁产生过大的挠度,受压翼缘过早失去局部稳定。因此,钢构造设计规范只是有限制地运用塑性，取截面塑性发展深度,并通过截面塑性发展系数来体现

6、，且，按附表取值。因此，梁的抗弯强度计算公式为：单向弯曲时（5）双向弯曲时(5)式中，绕轴和轴的弯矩； ,梁对轴和轴的净截面抵御矩;,截面塑性发展系数,当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比不不小于时，按附表取值,否则;钢材的抗弯强度设计值,按附表采用。对于直接承受动力荷载梁及需要计算疲劳的梁，须按弹性工作阶段进行计算，宜取。二、抗剪强度一般状况下，梁同步承受弯矩和剪力的共同作用。对于外加剪力垂直于强轴的实腹梁来说，如工字形和槽形截面梁,翼缘处分担的剪力很小,可忽视不计,截面上的剪力重要由腹板承当。工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布分别如图-3(a)、（b）所示。截面上的最大剪应力发生在腹板

7、中和轴处。其承载能力极限状态以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服强度为准，而抗剪强度计算式为（5-）式中计算截面处沿腹板平面作用的剪力设计值;计算剪应力(此处即为中和轴）以上毛截面对中和轴的面积矩;毛截面惯性矩;腹板厚度;钢材的抗剪强度设计值，按附表采用。图53 腹板剪应力由于型钢腹板较厚,一般均能满足上式规定。三、局部承压强度当梁的翼缘受到沿腹板平面作用的集中荷载(例如此梁传来的集中力、支座反力和吊车轮压等)作用且该处又未设立支承加劲肋时（图5-4(a）、(），应验算腹板计算高度边沿的局部承压强度。图5 局部压应力在集中荷载作用下,腹板计算高度边沿的压应力分布如图5-()的曲线所示。计算时

8、假定集中荷载从作用点处以角扩散,并均匀分布于腹板的计算高度边沿。梁的局部承压强度可按下式计算(5）式中集中荷载(对动力荷载应考虑动力系数)；集中荷载增大系数(对重级工作制吊车轮压,；对其她荷载,);集中荷载在腹板计算高度边沿的假定分布长度(跨中,梁端);集中荷载沿梁跨度方向的支承长度(对吊车梁可取为）;自梁承载的边沿到腹板计算高度边沿的距离;轨道的高度(无轨道时);梁端到支座板外边沿的距离（按实际取值，但不得不小于）。腹板的计算高度按下列规定采用:轧制型钢梁,为腹板在与上、下翼缘相接处两内弧起点间的距离;焊接组合梁,为腹板高度。当计算不满足式（57)时,在固定集中荷载处(涉及支座处）应设立支承

9、加劲肋予以加强,并对支承加劲肋进行计算。对移动集中荷载,则应加大腹板厚度。四、折算应力当组合梁的腹板计算高度边沿处，同步承受较大的正应力、剪应力和局部压应力时，或同步承受较大的正应力和剪应力时,应按下式验算该处的折算应力（5）式中,腹板计算高度边沿同一点上的弯曲正应力、剪应力和局部压应力,按式(5-6）计算,按式(-）计算,按下式计算(9)梁净截面惯性矩；计算点至梁中和轴的距离；,均以拉应力为正值，压应力为负值；折算应力的强度设计值增大系数(当和异号时,取；当和同号或时,取)。实际工程中几种应力皆以较大值在同一处浮现的概率很小，故将强度设计值乘以予以提高。当和异号时，其塑性变形能力比和同号时大

10、，因此值取更大些。.2.2 梁的刚度梁刚度的验算相应于正常使用极限状态。当梁的刚度局限性时,会产生较大的挠度，将影响构造的正常使用。例如若平台梁的挠度过大,一方面会使人们感到不舒服和不安全，另一方面会影响操作；若吊车梁挠度过大，会使吊车运营困难,甚至不能运营。因此，应使用下式来保证梁的刚度不至于过小：（50）式中荷载原则值作用下梁的最大挠度;梁的容许挠度值,钢构造设计规范根据实践经验规定的容许挠度值见附表。挠度计算时，除了要控制受弯构件在所有荷载原则值下的最大挠度外,对承受较大可变荷载的受弯构件，尚应保证其在可变荷载原则值作用下的最大挠度不超过相应的容许挠度值,以保证构件在正常使用时的工作性能

11、。5.3 钢梁的整体稳定5.3.1 一般概念如图5-5所示的工字形截面梁，承受弯曲平面内的横向荷载作用,若其截面形式为高而窄，则当荷载增大一定限度时,梁除了仍有弯矩作用平面内的弯曲以外,会忽然发生侧向弯曲和扭转，并丧失继续承载的能力,这种现象就称为梁的整体失稳。此时梁的抗弯承载能力尚未充足发挥。梁维持其稳定平衡状态所承受的最大弯矩，称为临界弯矩。图5- 梁的整体失稳横向荷载的临界值和它沿梁高的作用位置有关。荷载作用在上翼缘时，如图5(a）所示，在梁产生微小侧向位移和扭转的状况下，荷载将产生绕剪力中心的附加扭矩，它将对梁侧向弯曲和扭转起增进作用，使梁加速丧失整体稳定。但当荷载作用在梁的下翼缘时（

12、图56（b）,它将产生反方向的附加扭矩，有助于制止梁的侧向弯曲扭转,延缓梁丧失整体稳定。因此，后者的临界荷载(或临界弯矩)将高于前者。图 荷载位置对整体稳定的影响5.3.2 梁的扭转梁整体失稳形态为双向弯曲加扭转,为此有必要简略简介有关扭转的若干概念。根据支承条件和荷载形式的不同,扭转分为自由扭转和约束扭转两种形式。一、自由扭转非圆截面构件扭转时，本来为平面的横截面不再保持为平面，产生翘曲变形,即构件在扭矩作用下,截面上各点沿杆轴方向产生位移。如果扭转时轴向位移不受任何约束，截面可自由翘曲变形(图57)，称为自由扭转。自由扭转时,各截面的翘曲均相似,纵向纤维保持直线且长度保持不变,截面上无正应

13、力，只有剪应力。沿杆件全长扭矩相等,单位长度扭转角相等，并在各截面上产生相似的扭转剪应力。图7 杆件的自由扭转剪应力沿板厚方向呈三角形分布,扭矩与截面扭转角的关系为(5-1)式中截面的自由扭转扭矩;材料的剪变模量；截面的扭转角;截面的抗扭惯性矩（扭转常数）。最大剪应力为(512)式中狭长矩形截面的宽度。钢构造构件一般采用工字形、槽形、T形等截面，它们可以视为几种狭长矩形单元构成,此时整个截面的扭转常数可近似取各矩形单元扭转常数之和，即(1)式中,狭长矩形单元的长度和宽度;考虑各板件互相连接联系的提高系数,对工字形截面可取。二、约束扭转由于支承条件或外力作用方式使构件扭转时截面的翘曲受到约束，称

14、为约束扭转(图-8）。此时相称于对梁的纵向纤维施加了拉伸或压缩作用。因此在截面上不仅产生剪应力,同步还产生正应力。如图5-8（a）所示的双轴对称工字形截面悬臂构件，在自由端处作用的外扭矩使上、下翼缘向不同方向弯曲。自由端截面的翘曲变形最大，越接近固定端截面的翘曲变形越小,在固定端处,翘曲变形完全受到约束,由此可知中间各截面受到约束的限度不同。截面上的剪应力可以分为两部分:一部分为因扭转而产生的自由扭转剪应力;另一部分为因翼缘弯曲变形而产生的弯曲扭转剪应力。这两部分剪应力的叠加即为截面上真实的剪应力分布。由力的平衡条件可知，由自由扭转剪应力形成的截面自由扭转力矩(图8(b）与由弯曲扭转剪应力形成的截面弯曲扭转力矩（图5-（c）)之和应与外扭矩相平衡，即(5-4）其中(5-15）图-8 工字形截面悬臂梁的约束扭转为弯曲扭转剪力,其计算措施如下：在距固定端处为的截面上产生扭转角，上翼缘在方向的位移各为（5-16）其曲率为（517)由曲率与弯矩的关系,有(5-18) 式中上翼缘的侧向弯矩;上翼缘对轴的惯性矩。由弯矩与剪力的关系，有（)则（520）式中截面的翘曲扭转常数,随截面形式不同而不同,对双轴对称工字形截面。将式(511）和式（520）代入式（51）,有（21）这就是开口薄壁杆件约束扭转微分方程。