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1、2022年高二第二次月考（数学理）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1 “”是“” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件2命题“存在，使”的否定是（ ）A存在，使 B不存在，使C对于任意，都有 D对于任意，都有3 若向量a(1，2)，b(2，1,2)，a、b的夹角的余弦值为8/9，则的值为()A2 B2 C2或2/55D2或2/55 4.在样本的频率分布直方图中，一共有m(m3)个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m1个小矩形面积和的，且样本容量为100，则第3组的频数是 （ ）
2、A10 B25 C20 D405. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ）A B.C. D.6空间中，若向量共面，则 （ ）A B C D7某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270，如果抽得号码有下列四种情况： 5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； 7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； 30，57，84，111，138，165，192，219，246，273； 11，38，60，90，11
3、9，146，173，200，227，254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为 ( )A B C D 8.已知二次函数，若在区间0，1内存在一个实数，使，则实数的取值范围是 （ ）A B C D9如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（ ）A B. C. D. 10.一束光线从点A(-1，1)出发经X轴反射到圆C： 上的最短路程是 （ ）A. 4 B. 5 C. D. 二、填空题：（每小题5分，共25分把答案填在答题卡上.）11.已知样本的平均数是，标准差是，则 .12
4、如图所示流程图的输出结果为S=132，则判断框中应填 . 13.正三棱锥S-ABC的侧棱长为2，侧面等腰三角形的顶角为，过底面顶点作截面交侧棱SB、SC分别于M、N两点，则周长的最小值是 14. 已知点A（1，2，1）、B（1，3，4）、D（1，1，1），若=2，则| |的值是_. 15. 已知函数f(x)2ax2bx1，若a是从区间0,2上任取的一个数，b是从区间0,2上任取的一个数，则此函数在1，)递增的概率为_三、解答题（本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16（本小题满分12分）已知命题p：不等式|x1|m1的解集为R，命题q：f(x)=(52m)x是减函
5、数，若p或q为真，命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.17（本小题满分12分）某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外（环数记为0）的概率为0.4，飞镖落在靶内的各个点是椭机的且等可能性，.已知圆形靶中四个圆为同心圆，半径分别为40cm、30cm、20cm、10cm，飞镖落在不同区域的环数如图中标示.，（1）求出这位同学投掷一次中10环数概率；（2）求出这位同学投掷一次不到9环的概率。 （第18题）图）18（本题满分12分）如图，在平行六面体中，是的中点，设（1）用表示；（2）求的长19. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，AD=PD=1，AB=
6、，E，F分别CD，PB的中点。（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：EF平面PAB；（3）求AC与平面AEF所成角的正弦值。20（本小题满分13分）袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球，得到黄球，得到绿球的概率各是多少？21. （本小题满分14分）已知圆：，直线被圆所截得的弦的中点为P（5，3）.(1)求直线的方程.(2)是否存在常数，使得直线:被圆所截得的弦的中点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.2011xx学年第一学期会昌中学第二次月考高二数学（理）参考答案一、选择题答案 19.解：（1）证明：连接点D与PA的中点G， DEABGF，EFDG，所以EF平面PAD。-4分（2）DGPA，DGAB，DG 平面PAB。又由（1）EFDG ，所以EF平面PAB。-8分（3）如图建立空间直角坐标系（如图），。 有， 。设平面AEF的法向量为，由，解得。于是。 设AC与面AEF所成的角为，与的夹角为。 则。所以，AC与平面AEF所成角的大小的正弦值为-12分20;解得.即得到黑球，黄球和绿球的概率分别为
