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1、牛顿定律计算题一一（带答案）解得 由得t牛顿定律计算题1 （96年）一物块从倾角为 8、长为s的斜 面的顶端由静止开始下滑，物块与斜面的滑 动摩擦系数为内求物块滑到斜面底端所需的 时间1设物块质量为m,加速度为a,物块受力情况如下图所示,mgsin 0 f = maN mgcos 4 0f = N Na = gsin 0 a cos 8 s=at2/22s.g(sin cos )2列车在机车的牵引下沿平直铁轨匀加速行驶，在100s内速度由5.0m/s增力口到15.0m/s。（1）求列车的加速度大小.（2）若列车的质量是1.0 06kg,机车对列车的牵引力是1.5 105N,求列车 在运动中所受
2、的阻力大小.解：（1）根据a vt代入数据得a=0.1 m/s2（2）设列车在运动中所受的阻力大小为f由牛顿第二定律F合=F牵一f=ma代入数据解得 f=5.0 104N3质量m 1.5kg的物块（可视为质点）在水平包力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑 行t 2.0s停在B点，已知A、B两点间的距离s 5.0m,物块与水 平面间的动摩擦因数0.20,求恒力F多大。（g 10m/s2）解：设撤去力F前物块的位移为Si ,撤去力F时物块速度为v,物块受到的滑动摩擦力F1mg对撤去力F后物块滑动过程应用动量定理得同 0 mv由运动学公式得s Si vt2对物块
3、运动的全过程应用动能定理Fs1 F1s 0由以上各式得F2 mgS2代入数据解得F=15N2s gt24 （99年）（12分）为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要 的距离，已知某高速公路的最高限速为120 km/h假设前方车辆突然 停止，后车司机从发现这一情况；经操纵刹车，到汽车开始减速所 经历的时间（即反应时间）t= 0.50s,刹车时汽车受到阻力的大小f为 汽车重力的0.40倍该高速公路上汽车间的距离厅至少应为多少？取 重力加速度g=10m/s2参考解答：在反应时间内，汽车作匀速运动，运动的距离si =Vt设刹车时汽车的加速度的大小为 a,汽车的质量为m,有f=ma自刹车到停下，汽车
4、运动的距离s=V22a 所求距离S=Sl+S2由以上各式得s=1.6汉02m5直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着 m = 500 kg空 箱的悬 索与竖 直方向 的夹角0i =45。直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在 a=1.5 m/s2 时，悬索与竖直方向的夹角 色=14。如果空气阻力大小不变，且忽 略悬索的质量，试求水箱中水的质量 Mo(取重力加速度 g=10 m/s2; sin14 =0.242; cos14 = 0.970)解：直升机去取水，水箱受力平衡：Fsin 1 f 0T1 cos 1 mg 0解得：f mf tan 1直升机返回，由牛顿第二定律得：T2
5、sin 2 f (M m)aT2 cos 2 (M m) 0解得水箱中水的质量为：M =4.5 X03 kg6风洞实验室中可以产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一 套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径。(1)当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所为 一受重力的0.5倍，求小球与杆间的滑动摩Cf 三擦因数。-.(2)保持小球所受风力不变，使杆与水 一一平方向间夹角为37。并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离 S所需时间为多少？ ( sin37 =0.6, cos37=0.8)解：(1)设小球所受的风力为F,小球质量为m
6、F mg心！ F / mg 0.5mg / mg 0.5(2)设杆对小球的支持力为N,摩擦力为f组一沿杆方向F cos mgnin f ma 垂直于杆方向N F sin ng cos 0可解得aF cos ng sin fm(gF23I-)sin-gm g43 3g1at2.空8 （12分）如图所示，物体从光滑斜面上的 A点由静止开始下滑， 经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停 在C点。每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表 给出了部分测量数据。（重力加 速度g=10 m/s2）求：斜面的 倾角；物体与水平面之间的动摩擦因数；t = 0.6 s时的瞬时速度v
7、。7 （10分）固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑 小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速 度v随时间变化规律如图所示，取重力加速度 g=10 m/s2。求：t (s)0.00.20.41214v (m/s)0.01.02.01.10.7.解：由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑，加速度为小环的质量m；细杆与地面间的倾角a105可得:v2一 5 m/s 由于 mg sin = ma1 t=30 ,解：由图得：a;0 2 4 6t/0.5 m/s20 2 4 6t/由后二列数据可知物体在水平面上匀减速滑行，加速度大小为a2 v 2 m/s2 由于 mg=ma2
8、 t可得：=0.2,（3）设物体在斜面上到达 B点时的时间为tB,则物体到达B时的=30前2 s有：F2 mg sin =ma2 s后有：F2=mg sin代入数据可解得：m = 1 kg,速度为：vB=atB由图表可知当t=1.2s时,速度v=1.1m/s,此时有：v=vB-a2 （t-tB）联立带入数据得：t b=0.5s, vB=2.5m/s所以当t=0.6s时物体已经在水平面上减速了0.1s,速度为v=2.5-0.1 2=2.3m/s.联立以上各式，解得S29 （14分）冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰
9、壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O。为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰22 1gs v02g( 12)代入数据得S2 10m面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦 因数为卬=0.008,用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至亚=0.004。在某次比赛中，运动员使冰壶 C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚 线滑出。为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心 。点，运动员用毛刷 擦冰面的长度应为多少。（g取10m/s2）10 （19分）一质量为m 40kg的小孩站在电梯内的体重计上。电梯从t 0时刻由静止开 始上升,在0到6s内体重计示 数F的变化如图所示.试
10、问：在 这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g 10ms2解：由图可知，在t 0到t t1F N4401400 I320一 一;一一一二1041I_II_!_0123456 ts2s的时间内，体重计的示数大于【解析】设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为 Si ,所受摩mg ,故电梯应做向上的加速运动.设在这段时间内体重计作用于小擦力的大小为f1 ：被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为 S2,所受摩擦力的大小为f2。则有S1 +S2=S 式中S为投掷线到圆心O的距离。f11mg f2 2mg设冰壶的初速度为v0,由功能关系，得f1 Si f2 S2 -mvo2孩的力为电梯及小孩的加速度为
11、3，由牛顿第二定律，得f1 mg ma1在这段时间内电梯上升的高度 1 a1t122在tijt t2 5s的时间内，体重计的示数等于 mg,故电梯应做匀速上升运动，速度为L时刻的瞬时速度，即 1 aL 在这段时间内电梯上升的高度h2 i(t2ti)设车厢脱落后,3s内卡车行驶的路程为si ,末速度为vi ,根据运在t2到t t3 6s的时间内，体重计的示数小于 mg,故电梯应做向动学公式有Sivot - ait22上的减速运动.设这段时间内体重计作用于小孩的力为f2 ,电梯及小viVoait孩的加速度为a2,由牛顿第二定律，得 mg f2 ma22-v12 a2s2在这段时间内电梯上升得高度h
12、3 i (t3 t2) - a2(t3 t2)2 G2式中，S2是卡车在刹车后减速行驶的路程。设车厢脱落后滑行的路电梯上升的总高度hhih2h3程为S,有v； 2 as由以上各式，解得：h=9 m卡车和车厢都停下来后相距ssis2 sii 一车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以vo=i2m/s的速度 匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关。某时刻，车厢脱落，并以大小为a=2m/s2的加速度减速滑行。在车厢脱落t=3s 后，司视才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍。假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。由至式得s ? 10 t带入题给数据得 s 36m
13、解：设卡车的质量为M,车所受阻力与车重之比为；刹车前卡车牵引力的大小为F ,卡车刹车前后加速度的大小分别为a1和a2。由F 2 Mg 0F Mg Mai牛顿第二定律有g iMg Ma3 Mg Ma22 at23(11)i2质量为2kg的物体在水平推力F的作用下 沿水平面作直线运动，一段时间后撤去F,其运动的v-t图像如图所示。g取i0m/s2,求：(i) 物体与水平面间的运动摩擦系数 ii； (2)水平推 力F的大小；(3)0 10s内物体运动位移的大 小。O 24 6 8 it【解析】(1)设物体做匀减速运动的时间为Zk、初速度为V2。、末速度为V2t、加速度为a2,则- V2tV20a22
14、m/s2 dt2设物体所受的摩擦力为Ff,根据牛顿第二定律有Ff ma2(2Ff mga2联立，得:0.2(2)设物体做匀减速运动的时间为At1、初速度为v10、末速度为v1t、加速度为ai,则aiVitV10ti1m/s2根据牛顿第二定律有FFfmai联立得：f mgmai6N(3)解法一：由匀变速运动的位移公式得：i 2x Xi X2 %0 tiai ti V20 t22解法二：根据v-t图像围成的面积得：12 ca2 t2 46 mv20t2) 46 mi3航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量 m=2kg,动力系统提供的恒定升力 F=28 N。试飞 时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行 器飞行时所受的阻力大小不变，g取i0m/s2o第 一次试飞，飞行器飞行
