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lny一阶线性非齐次微分方程、线性方程方程dyP(x)y=Q(x)叫做一阶线性微分方程(因为它对于未知函数及其导数均为一次的)。如果Q(x)，0，则方程称为齐次的；如果Q(x)不恒等于零，则方程称为非齐次的。a)首先，我们讨论1式所对应的齐次方程dyP(x)y=0dx的通解问题。dy=-P(x)dx分离变量得y两边积分得y=ceP(x)dx或其次，我们使用所谓的常数变易法来求非齐次线性方程1的通解将i的通解中的常数c换成的未知函数u(x)，即作变换两边乘以得P(x)y=uP(x)eP(x)dxdy一八P(x)dx两边求导得dx代入方程1得uueTP(x)dx=Q(x)u=Q(x)eJP(x)dx，u=cJQ(x)eJP(x)dxdx于是得到非齐次线性方程1的通解y=e,JP（x）dxLJQ（x）eJP（x）dxdx将它写成两项之和y=ceTP(x)dxeTP(x)dxJQ(x)eJP(x)dxdx非齐次通解二齐次通解+非齐次特解例1】求方程dy，工=(x+1)3dxx+1的通解。3y=e1dxc+J(x+1)2eJ，活dxdx解：3=eln(x+l)2C+J(x1)2e-in(x+i)2dx,1=(x+1)2c+J(x+1)2dx1=(x+1)2c+2(x+1)2由此例的求解可知，若能确定一个方程为一阶线性非齐次方程，求解它只需套用公式。
