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1、19.1.1 变量与函数第一课时教学设计山西省大同市灵丘县第二中学 张玉霞 课题名称变量与函数科 目数学年 级八年级教学时间第1课时教学目标 一、情感态度与价值观 引导学生探索实际问题中的数量关系,渗透事物是运动的,运动是有规律的辩证思想,培养学生对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情. 二、过程与方法 经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,以提高分析问题和解决问题的能力. 三、知识与技能 1.认识常量与变量. 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.教学重点、难点 1. 重点：认识变量与常量2. 难点：对变量的判断教学资源 1.教师自制配套课堂使用的教学多媒体课件； 2.教师准
2、备教学中出示的教学插图和例题. 3.上课环境为多媒体大屏幕环境。教学过程教学活动1（一）、创设情境，引入新课同学们，毛泽东诗词中有一句“坐地日行八万里”，说明世界万物无时无刻不在运动变化。接下来老师请大家欣赏几幅图片，来感受一下变化的世界 行星在宇宙中的位置随时间而变化气温随海拔而变化汽车行驶里程随行驶时间而变化为了更深刻的认识千变万化的世界，共同见证事物变化的规律，今天我们来学习19章的第1节变量与常量（板书课题并课件出示学习目标）教学活动2（二）、自主探索，合作交流 1.变量与常量的概念 问题1:汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶时间为t h.填写表19-1,s的值随t的值的变化而变
3、化吗?(出示教材表19-1) 表19-1t/h12345s/km 学生以口答完成填表,并思考. 1）根据题意填写下表:t/h12345s/km 2）在以上这个过程中,变化的量是.不变化的量是. 3）试用含t的式子表示s. 教师引导学生交流: 从题意中可以知道汽车是匀速行驶, 那么它1 h行驶60 km, 2 h行驶260 km,即120 km, 3 h行驶360 km,即180 km, 4 h行驶460 km,即240 km, 5 h行驶560 km,即300 kmt/h12345s/km60120180240300因此其中行驶里程s与时间t是变化的量,速度60 km/h是不变的量. 行驶里程
4、s km与时间t h之间有关系:s=60t.s随t的增大而增大. 设计意图挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中的变量与常量. 问题2:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y元,y的值随x的值的变化而变化吗? （学生独立完成学案中相关问题,并依次回答进行交流.） 1）请同学们根据题意填写： 第一场电影的票房收入为 元; 第二场电影的票房收入为 元; 第三场电影的票房收入为 元. 2）试用含x的式子表示y,则y= 3）在以上这个过程中，变化的量是_不变
5、化的量是_设计意图通过适当地把问题进行分解,引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.问题三：你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别为多少? （学生独立完成学案中相关问题,并依次回答进行交流.）1）填空：当圆的半径为10cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为20cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为30cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为r时，圆的面积S= ；2）在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是 设计意图挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中两个变量关系的
6、过程,直接获得探索变量关系的体验.问题四：如右图，用10m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时,它的邻边长y分别为多少?1）填空：若矩形一边长为3 m,则它的邻边长为 m. 若矩形一边长为3.5 m,则它的邻边长为 m.若矩形一边长为4 m,则它的邻边长为 m.若矩形一边长为4.5 m,则它的邻边长为 m.若矩形一边长为x ,则它的邻边长为y= 。 2）在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_ （教师引导，学生进行解析:因为矩形两组对边相等,所以它的一边长与它的邻边长的和应是周长10 m的一半,即5 m.） 因此得出： 若矩形一边长为3 m,则它的邻
7、边长为5-3=2(m). 若矩形一边长为3.5 m,则它的邻边长为5-3.5=1.5(m). 若矩形一边长为4 m,则它的邻边长为5-4=1(m). 若矩形一边长为4.5 m,则它的邻边长为5-4.5=0.5(m).若矩形一边长为x m,则它的邻边长为y=5-x(m),y随x的增大而减小. 在以上这个过程中，变化的量是x,y不变化的量是5 设计意图在本环节中,设计了问题情境,目的是让学生在现实情境中感知变量和常量的存在和意义,体会变量之间的互相依存关系和变化规律.此外,希望通过这几个问题引出常量、变量的概念,使学生体验从具体到抽象的认识过程. 这些问题反映了不同事物的变化过程,涉及多个量,你能
8、将这些问题中出现的量按照某种标准进行分类吗? 学生分组讨论,交流自己的看法. 按照有无变化,我们发现其中有些量(例如时间t,路程s;售出票数x,票房收入y)的值是变化的,有些量的值始终不变(例如速度60 km/h;电影票的单价10元),因此可分为两类. （师生共同总结出变量和常量的定义并板书.） 变量和常量的定义:在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量. 设计意图通过上述的四个问题进行具体的讲评,借助实例来理解变量、常量的概念,在讲解概念后强调常量与变量的区别与联系,使学生进一步理解、领会有关常量和变量的概念.知识拓展（此处教师做特别强调） （1）常量与变量是
9、相对而言的,是相对某个变化过程来说的,换句话说,在这个变化过程中是变量,而在另一个变化过程中有可能以常量身份出现.如s=vt中,若v为定值，则s,t为变量,v为常量;若t为定值,则s,v为变量,t为常量。所以说变量与常量的身份可以相互转化. （2）判断一个量是常量还是变量关键是看这个量所在的变化过程中,该量的值是否发生变化. （3）常数也叫常量,如S=r2,其中常量是.教学活动3（三）、大显身手，展示自我（指名学生板演，其余学生在学案纸上完成）写出下列问题中的关系式，并指出变量和常量：（1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元.（
10、2）某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元.（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比）为. （4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.设计意图学生通过上述几个问题练习讲评,借助实例来理解变量、常量的概念。教学活动4（四）、归纳小结，总结反思 1、什么叫变量？什么叫常量？ 2、你对本节课的知识还有什么疑问吗？ 设计意图通过小结、课堂训练和学生反思,进一步理顺学生的学习思路，加深对变量、常量有关概念的理解.教学活动5（五）
11、、课堂检测，实时反馈 【课堂检测】 成绩： 1.(共40分，第1空20分，其余两空各10分)学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品,钢笔的价格是4元/支,则总金额y(元)与购买支数x(支)的关系式是 ,其中变量是 ,常量是 . 2.（20分）在圆的周长公式 C=2R 中,下列说法正确的是()A.,R是变量,2 是常量 B. R是变量,C,2,是常量C.C是变量,2,R是常量n D. C,R是变量,2,是常量3.（共40分，每小题20分）分别指出下列各关系式中的变量与常量.(1)三角形的一边长为5 cm,它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是S= h;(2)若直角三角形中的一个锐角的
12、度数为,则另一个锐角与之间的关系式是=900-.板书设计 19.1.1 变量与常量 1.变量与常量的概念: 变量:在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量. 常量:在一个变化过程中,数值始终不变的量为常量. 2.课堂练习 3.归纳小结4.课堂检测布置作业课堂延伸 1、问题解决导学方案第111页19.1.1变量与函数（第一学时）； 2、预习教科书第72页74页的内容。教学反思 【成功之处】 本节课以问题为载体、以学生为主体、以合作交流为手段、以能力提高为目的.在探究知识上,以学生自主学习合作探究为主线,发挥学生的主体作用.在课堂教学中选择贴近生活的实例,与变量和常量的概念紧密结合,能使课堂效果达到最佳状态。 【不足之处】 在某个变化过程中,变量和常量是相对而言的,学生理解较困难,解题时学生容易出现把看成变量这种错误。 【再教设计】 教学时通过对比教学多举出变量和常量是相对而言的事例,让学生真正理解变量和常量的概念
