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1、.中考复习：三角形知识梳理1、三角形三边的关系；三角形的分类2、三角形内角和及外角和定理及推论；3、三角形的高,中线,角平分线4、三角形中位线的定义及性质 思想方法方程思想,分类讨论等一、 三角形的基本性质1、三角形的两边长分别是3和6,第三边是方程x2-6x+8=0的解,则这个三角形的周长是A. 11B. 13C. 11或13D. 11和132、下列长度的三条线段能组成三角形的是A5,6,10B5,6,11C3,4,8D4a,4a,8aa03、如图,在RtACB中,ACB=90,A=25,D是AB上一点将RtABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B处,则ADB等于A.25 B.30 C.35
2、 D.40ACB4、所示,A、B、C分别表示三个村庄,AB=1000米,BC=600米,AC=800米,在社会主义新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P的位置应在AAB中点BBC中点CAC中点DC的平分线与AB的交点二、三角形有关的线段一角平分线12016枣庄如图,在ABC中,AB=AC,A=30,E为BC延长线上一点,ABC与ACE的平分线相交于点D,则D的度数为A15B17.5C20D22.52、2014威海3分如图,在ABC中,ABC=50,ACB=60,点E在BC的延长线上,ABC的平分线BD与ACE的平分线CD相交于点D
3、,连接AD,下列结论中不正确的是 ABAC=70BDOC=90CBDC=35DDAC=553、2013XX4分如图,ABC的周长为26,点D,E都在边BC上,ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=10,则PQ的长为4、如图,点P为定角AOB的平分线上的一个定点,且MPN与AOB互补若MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA,OB相交于M、N两点,则以下结论：1PMPN恒成立,2OMON的值不变,3四边形PMON的面积不变,4MN的长不变,其中正确的个数为 A4 B3 C2 D15、如图所示,在ABC中,BC=6,E、F分别是AB、AC的中点,动点P
4、在射线EF上,BP交CE于D,CBP的平分线交CE于Q,当CQ=CE时,EP+BP=_6、在ABC中,AD平分BACBDAD,垂足为D,过D作DE/AC,交AB于E,若AB =5,求线段DE的长二中线1、如图,D、E分别是ABC边AB、BC上的点,AD=2BD,BE=CE,设ADF的面积为S1,CEF的面积为S2,若SABC=12,则S1-S2的值为_2、如上图,ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CGAD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为 AB1CD73、如图所示,DE为ABC的中位线,点F在DE上,且AFB=90,若AB=5,BC=8,则EF的
5、长为 。4、图,已知ABC,AD平分BAC交BC于点D,BC的中点为M,MEAD,交BA的延长线于点E,交AC于点F1求证：AE=AF；2求证：BE=AB+AC三高线如图,已知钝角三角形ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1：以点C为圆心,CA为半径画弧；步骤2：以点B为圆心,BA为半径画弧,交弧于点D；步骤3：连接AD,交BC的延长线于点H.下列叙述正确的是：A.BH垂直平分线段AD B.AC平分BADC.SABC=BCAH D.AB=AD三、全等三角形知识梳理1、定义：能够完全重合的两个三角形全等2、性质：两个全等的三角形的对应边和对应角分别相等3、判定方法：边角边SAS角边角
6、ASA推论 角角边AAS边边边SSSHL例1.如图,已知AE=CF,AFD=CEB,那么添加一个条件后,仍无法判定ADFCBE的是 AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC例2如图,在RtABC 中,D、E是斜边BC上两点,且DAE=45,将绕点顺时针旋转90后,得到,连接,下列结论：； 其中正确的是 A； B；C；D3如图,中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交 AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等的三角形的对数是 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对例4如图,已知BC=EC,BCE=ACD,要使ABCDEC,则应添加的一个条件为答案不唯一,只需填一个针对性练习1、
7、在矩形ABCD中,AD=2AB=4,E是AD的中点,一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合,将三角板绕点E旋转,三角板的两直角边分别交AB,BC或它们的延长线于点M,N,设AEM=090,给出下列四个结论：AM=CN；AME=BNE；BNAM=2；SEMN=上述结论中正确的个数是A1 B2 C3 D42、如图,在ABC中,分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE、BD交于点O,则AOB的度数为3、如图,已知ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,CF,连接BE并延长交CF于点G.下列结论：ABEAC
8、F；BC=DF；SABC=SACF+SDCF；若BD=2DC,则GF=2EG.其中正确的结论是.填写所有正确结论的序号4、如图,ACB和ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,ACB的顶点A在ECD的斜边上,连接BD1试判断ACE与BCD是否全等不要求证明；2求ADB的度数；3求证：AE2+AD2=2AC24、如图,直线l1l2l3,一等腰直角三角形ABC的三个顶点A,B,C分别在l1,l2,l3上,ACB=90,AC交l2于点D,已知l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,则的值为ABCD四、等腰等边三角形1、 已知ABC中,AB=6,AC=8,BC=11,任作一条直线将ABC
9、分成两个三角形,若其中一个是等腰三角形,则这样的直线最多有 条。2、173分如图,ABC中,AB=AC,BAC=54,BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将C沿EFE在BC上,F在AC上折叠,点C与点O恰好重合,则OEC为_度3、等腰三角形的三边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x-6x+n-1=0的两根,则n的值为4如图,在ABC中,AB=AC,AD、CE是ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是ABCBCECADDAC5、 2017东营如图,在ABCD中,用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E若BF=8,AB=5,则AE的长
10、为A、5B、6C、8D、126、如图,ABC为等边三角形,AB=2若P为ABC内一动点,且满足PAB=ACP,则线段PB长度的最小值为_7、如图,点A,B,C在一条直线上,ABD,BCE均为等边三角形,连接AE和CD,AE分别交CD,BD于点M,P,CD交BE于点Q,连接PQ,BM,下面结论：ABEDBC；DMA=60；BPQ为等边三角形；MB平分AMC,其中结论正确的有A1个 B2个 C3个 D4个五、相似图形基础知识回顾一、 成比例线段： 1、线段的比：如果选用两条线段,的长度分别为m、n则这两条线段的比就是它们的比,即：= 2、比例线段：四条线段a、b、c、d如果=那么四条线段叫做同比例
11、线段,简称 3、比例的基本性质：= 4、平行线分线段成比例定理：将平行线截两条直线提醒：表示两条线段的比时,必须使示用相同的,在用了相同的前提下,两条线段的比值与用的单位无关即比值没有单位。二、相似三角形： 1、定义：如果两个三角形的各角对应各边对应那么这两个三角形相似 2、性质：相似三角形的对应角对应边相似三角形对应点的比、对应角平分线的比、对应的比都等于相似三角形周长的比等于面积的比等于1、 判定：基本定理：平行于三角形一边的直线和其它两边或两线相交,三角形与原三角形相似两边对应且夹角的两三角形相似两角的两三角形相似三组对应边的比的两三角形相似提醒：1、全等是相似比为的特殊相似2、根据相似
12、三角形的性质的特质和判定,要证四条线段的比相等,一般要先证判定方法中最常用的是三组对应边成比例的两三角形相似多用在点三角形中三、相似多边形： 1、定义：各角对应各边对应的两个多边形叫做相似多边形 2、性质：相似多边形对应角对应边相似多边形周长的比等于面积的比等于提醒：相似多边形没有专门的判定方法,判定两多边形相似多用在矩形中,一般用定义进行判定一、 位似： 1、定义：如果两个图形不仅是而且每组对应点所在直线都经过那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做这时相似比又称为2、性质：位似图形上任意一点到位似中心的距离之比都等于提醒：1、位似图形一定是图形,但反之不成立,利用位似变换可以将一个图形放
13、大或2、在平面直角坐标系中,如果位似是以原点为位似中心,相似比位r,那么位似图形对应点的坐标的比等于或典型例题解析考点一：比例线段例1 如图,已知ABC,AB=AC=1,A=36,ABC的平分线BD交AC于点D,则AD的长是,cosA的值是结果保留根号对应训练2如图,在ABC中,AB=AC,A=36,BD平分ABC交AC于点D,若AC=2,则AD的长是A B CD考点二：相似三角形的性质及其应用例2 已知ABCDEF,ABC的周长为3,DEF的周长为1,则ABC与DEF的面积之比为9：1对应训练2已知ABCABC,相似比为3：4,ABC的周长为6,则ABC的周长为8考点三：相似三角形的判定方法及其应用例3 如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,点F在BC上,且FC=BC图中相似三角形共有A1对B2对C3对D4对例41如图1,正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上,直接写出HD：GC：EB的结果不必写计算过程；2将图1中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度,如图2,求HD：GC：EB；对应训练3.如图,ABCADE且ABC=ADE,ACB=AED,BC、D
