构造全等三角形的基本方法

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1、构造全等三角形的根本方法第一种：倍长中线法利用中点、中线构造例题1、如图，ABC中，AD是中线，AB=4，AC=6，AD的围是2】3】第二种：利用角平分线角平分线常见的辅助线作法：【例1】例题2、在ABC中，B=2C，A的平分线AD交BC边于点D求证：AC=AB+BD例题3、BE是角平分线，AD垂直BE于D，求证：2=1+C第三种：截长补短法通常用来证明线段和差相等“截长法即把结论中最大的线段根据条件分成两段，使其中一段与较短线段相等，然后证明余下的线段与另一条线段相等的方法“补短法为把两条线段中的一条接长成为一条长线段，然后证明接成的线段与较长的线段相等，或是把一条较短的线段加长，使它等于较

2、长的一段，然后证明加长的那局部与另一较短的线段相等例题5：如图1：正方形ABCD中，BAC的平分线交BC于E， 求证：AB+BE=AC 例题6、AB/CD，BE,CE是角平分线，求证：BC=AB+CD第四种：旋转对题目中出现有一个公共端点的相等线段时，可试用旋转方法构造全等三角形例3、如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，P是ABC一点，且PA=6，PB=2，PC=4，求BPC的度数例4、如图，正方形ABCD中，DE=3，BF=1，EAF=45，那么EF= 例5、如下图，两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕O点旋转，那么它们

3、重叠局部的面积为第五种：平行线法例7、如图，ABC中，ABAC。E是AB上异于A、B的任意一点，延长AC到D，使CDBE，连接DE交BC于F。求证：EFFD。练习7：(1)过D、E分别作DGBC于G，EHBC的延长线于H，用这种辅助线的方法是否可以证明出结论？(2)假设将条件BE=CE与结论DF与EF互换，其他条件不变，那么此题是否仍成立？作业：练习1、如图，CE、CB分别是ABC、ADC的中线，且AB=AC求证：CD=2CE练习2、练习3、练习2、练习4、练习5、：如下图，ABC是正三角形，P为ABC一点，且PA=3，PB=4，PC=5，求APB的度数练习6、如图，梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90到DE位置，连接AE，那么ADE的面积为练习7、，在ABC中，BAC=90，ABC=45，点D为直线BC上一动点点D不与点B，C重合以AD为边做正方形ADEF，连接CF1如图1，当点D在线段BC上时求证：CF+CD=BC；2如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；3如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；求CF，BC，CD三条线段之间的关系 /