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1、6.2.46.2.4向量的向量的数数量量积积(2)(2)第六章平面向量及其应用向量数量积的运算律新知探究问题1类比数的乘法运算律,结合向量的线性运算的运算律,你能得到数类比数的乘法运算律,结合向量的线性运算的运算律,你能得到数量积运算的哪些运算律?你能证明吗?量积运算的哪些运算律?你能证明吗?实数实数猜猜 想想向量数量积向量数量积正确吗?新知探究mn与与 不一定是共线不一定是共线追问三个向量不满足结合律,那么两个向量和一个实数相乘呢?三个向量不满足结合律,那么两个向量和一个实数相乘呢?向量向量数量积数量积不满足不满足结合律结合律 .新知探究新知探究概念生成向量数量积的运算律:已知向量已知向量
2、和实数和实数 ,则向量的数量积满足:,则向量的数量积满足:(交换律)(交换律)(对数乘的结合律)(对数乘的结合律)(分配律)(分配律)知 识 梳 理多项式乘法向量数量积(ab)2a22abb2(ab)2_(ab)2a22abb2(ab)2_(ab)(ab)a2b2(ab)(ab)_(abc)2a2b2c22ab2bc2ca(abc)2_2.a22abb2a22abb2a2b2a2b2c22ab2bc2ca例3典例解析1.若e1,e2是夹角为60的两个单位向量,则a2e1e2与b3e12e2的夹角为A.30 B.60 C.120 D.150例2练 习例22.已知向量a,b,c满足:|a|1,|b|2,cab,且ca.求向量a与b的夹角;解因为|a|1,|b|2,cab,且ca,所以ca(ab)aa2ab0,因为a,b0,例22.已知向量a,b,c满足:|a|1,|b|2,cab,且ca.求|3ab|.利用a2|a|23.3.求向量模,一般利用|a|2=a a进行转化,从而方便进行向量间的代数运算22几何法4.