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1、师航教育个性化辅导教案 姓名年级八年级性 别男学 校学科数学教师强立新授课日期.19授学时间课题 分式总复习教学目的重点难点课前检查上次作业完毕状况：优 良 中 差 建议: 教学步骤及教学内容一教学衔接“课前分钟时间,与学生沟通学校的学习状况，检查上次作业，心理状态理解等”。二.教与学互动设计1.知识回忆与衔接：实数的概念。2.解说新课内容3.典型例题解说三教学练习与检测四教学总结五教学内容拓展六、布置作业教导主任签字： 年 月 日课堂检测听课及知识掌握状况反馈: 测试题(合计不超过20分钟) 道;成绩 ；教学需要:加快; 保持; 放慢; 增长内容典型回顾今天，我学到了：1、 2、 3、 今天
2、,我掌握了这些常用题的解法:1、 2、 3、 课后巩固作业 题； 巩固复习 ；预习布置 。学生自评优 良 中 差教师评价优 良 中 差教师留言 教师签字: 日期: 年 月 日家长意见 家长签字： 日期： 年 月 日讲义【知识精读】 2.解分式方程的基本思想:把分式方程转化为整式方程。 . 解分式方程的一般环节： （1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母,化成整式方程； （2）解这个整式方程; （)验根：把整式方程的根代入最简公分母,当作果与否等于零,使最简公分母等于零的根是原方程的增根,必须舍去,但对于具有字母系数的分式方程,一般不规定检查。 3 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题环节
3、基本相似，但必须注意，要检查求得的解与否为原方程的根,以及与否符合题意。【分类解析】一.分式故意义1. 分式故意义的应用 例. 若,试判断与否故意义。 2. 结合换元法、配措施、拆项法、因式分解等措施简化分式运算。 例2. 计算: 例3解方程：。. 在代数求值中的应用 例. 已知与互为相反数，求代数式的值。 4 用方程解决实际问题 例. 一列火车从车站开出,估计行程4千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站,耽误30分钟，后来把速度提高了0倍,成果准时达到目的地，求这列火车的速度。 5. 在数学、物理、化学等学科的学习中,都会遇到有关公式的推导,公式的变形等问题。而公式的变形实质上就是解具有
4、字母系数的方程。 例6 已知，试用含x的代数式表达,并证明。6、中考原题： 例.已知,则M_。 例2.已知，那么代数式的值是_。、题型展示： 例1 当x取何值时，式子故意义?当x取什么数时，该式子值为零？ 例2 求的值，其中。 二分式方程 例1. 解方程: 例2解方程 例3. 解方程: 例4. 解方程：三.与分式方程根有关的问题分类1. 已知分式方程有增根，求字母系数的值解答此类问题必须明确增根的意义：（1)增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。(2）增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程的根。运用（1)可以拟定出分式方程的增根，运用(2)可以求出分式方程有增根时的字母系数的值。例.（潜
5、江市)使有关x的方程产生增根的a的值是( ）A. 2B. 2C. D. 与a无关例2.（1997年山东省)若解分式方程产生增根，则m的值是（ )A 1或-2 B. 或. 1或 D. 或2例3（重庆市)若有关x的方程有增根,则的值为_。例4. （鄂州市）有关的方程会产生增根，求的值。例5. 当k为什么值时,解有关的方程:只有增根=。评注:由以上几例可知,解答此类问题的基本思路是：（1)将所给方程化为整式方程;（)由所给方程拟定增根（使分母为零的未知数的值或题目给出);（3）将增根代入变形后的整式方程，求出字母系数的值。2 已知分式方程根的状况,求字母系数的值或取值范畴例6.（荆门市）当k的值为_
6、(填出一种值即可）时,方程只有一种实数根。例 （孝感市)当m为什么值时，有关x的方程无实根?例8. (南昌市）已知有关x的方程有实数根，求的取值范畴。评注:由以上三例可知,由分式方程根的状况,求字母系数的值或取值范畴的基本思路是:(1)将所给方程化为整式方程;（2）根据根的状况，由整式方程运用根的鉴别式求出字母系数的值或取值范畴，注意排除使原方程有增根的字母系数的值。3.已知分式方程无增根,求字母系数的取值范畴例9. 当a取何值时,解有关的方程：无增根？评注:解答此类问题的基本思路是:(）将已知方程化为整式方程;（2)由所得整式方程求出有增根的字母系数的值和使整式方程有实数根的字母系数的取值范
7、畴;（）从有实数根的范畴里排除有增根的值，即得无增根的取值范畴。 已知分式方程根的符号，求字母系数的取值范畴例9. 已知有关x的方程的根不小于0，求的取值范畴。因此且例1.已知有关x的方程的根不不小于0,求k的取值范畴。评注：解答此类题的基本思路是：（1）求出已知方程的根；(）由已知建立有关字母系数的不等式，求出字母系数的取值范畴，注意排除使原方程有增根的字母系数的值。教师答案【知识精读】 2.解分式方程的基本思想:把分式方程转化为整式方程。 3. 解分式方程的一般环节: (1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母,化成整式方程; (2）解这个整式方程； （3）验根：把整式方程的根代入最简公
8、分母，当作果与否等于零,使最简公分母等于零的根是原方程的增根,必须舍去,但对于具有字母系数的分式方程，一般不规定检查。 3 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题环节基本相似,但必须注意，要检查求得的解与否为原方程的根,以及与否符合题意。【分类解析】一分式故意义1.分式故意义的应用 例1. 若,试判断与否故意义。 分析:要判断与否故意义,须看其分母与否为零，由条件中档式左边因式分解，即可判断与零的关系。 解: 即 或 中至少有一种无意义。 2 结合换元法、配措施、拆项法、因式分解等措施简化分式运算。例2. 计算： 分析:如果先通分，分子运算量较大，观测分子中含分母的项与分母的关系，可采用“分离
9、分式法”简化计算。 解:原式 例3. 解方程: 分析:由于，因此最简公分母为:，若采用去分母的一般措施,运算量较大。由于故可得如下解法。 解: 原方程变为 经检查，是原方程的根。 3. 在代数求值中的应用 例. 已知与互为相反数，求代数式的值。 分析：规定代数式的值,则需通过已知条件求出a、b的值,又由于,，运用非负数及相反数的性质可求出a、的值。 解:由已知得,解得 原式 把代入得:原式 4 用方程解决实际问题例5. 一列火车从车站开出，估计行程4千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟,后来把速度提高了0.2倍,成果准时达到目的地，求这列火车的速度。 解:设这列火车的速度为
10、x千米/时 根据题意,得 方程两边都乘以2x,得 解得 经检查,是原方程的根 答：这列火车本来的速度为75千米/时。 在数学、物理、化学等学科的学习中,都会遇到有关公式的推导,公式的变形等问题。而公式的变形实质上就是解具有字母系数的方程。 例6. 已知，试用含x的代数式表达y,并证明。 解:由，得 6、中考原题： 例1已知，则M_。 分析：通过度式加减运算等式左边和右边的分母相似，则其分子也必然相似,即可求出。 解: 例已知，那么代数式的值是_。 分析:先化简所求分式，发现把当作整体代入即可求的成果。 解:原式 、题型展示： 例1. 当x取何值时，式子故意义？当x取什么数时，该式子值为零？ 解：由 得或 因此，当和时,原分式故意义 由分子得 当时，分母 当时,分母,原分式无意义。 因此当时,式子的值为零 例2. 求的值,其中。 分析:先化简，再求值。 解：原式 二.分式方程 例1. 解方程： 分析:一方面要拟定各分式分母的最简公分母,在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根 解：方程两边都乘以,得 例2.解方程 分析：直接去分母，也许浮现高次方程,给求解导致困难,观测四个分式的分母发现的值相差,而分子也有这个特点,因此，可将分母的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式,运用分式的等值性质求值。 解:原方程变形为： 方程两边通分，得
