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1、引言能量守恒定律的发现历经了几个世纪,一大批著名物理学家为此做出贡献，利 用这一定律能解决许多实际问题，例如否定永动机的存在，为不同能量之间的转化 提供理论支持等等.因此，对能量守恒定律的研究无论在理论上还是在实际上都很 重要.1. 能量守恒定律发展的主要历程以及为此做出主要贡献的科学家1.1德国的罗伯特迈尔通过对动物热的研究二发现能量守恒罗伯特迈尔生于德国的海尔布隆，他的父亲是位药剂师，在父亲的影响下， 他走上了学医的道路，1840年到1841年初，迈尔在一艘海轮上为了几个月随船 医生，这段船上的生活虽然不长，却开阔了迈尔的视野，激发了他的科学联想， 更重要的是，这段历程使他从医学的途径得出
2、了能量守恒的结论，位海轮驶经热 带海域时，很多船员患了肺炎，在医治中迈尔发现，他们的静脉血不像生活在热 带国家的人的静脉血那样暗淡，而是像动脉血那样鲜艳。当地医生告诉他这种现 象在当地是到处可见的他还听海员说，下雨时海水比较热，看到这些现象迈尔想 到食物中含有化学能，它可以转化为热，在热带高温情况下，机体只需要吸收食 物中少许的热量，所以机体中食物的燃烧过程减弱了，应此静脉血中留下了较多 的氧。迈尔还认为，除了人体体热来自食物转化而来的化学能之外，人体动力也 来自同一能源。1841年初，迈尔结束了海轮上的行医生活，回到了海尔布隆， 工作之余他对自己在海轮上的发现继续进行研究，写成了一篇题为论力
3、的量和 质的测定的论文，投给德国当时最具权威性的刊物物理学和化学年检，但 是该杂志的主编根道夫十分厌恶黑格尔的思辨哲学，他认为迈尔的文章引进了思 辨的内容和缺少精确的实验，迈尔在初次受挫之后，并不气馁，继续努力，后来 他又写成论无机界的力一文。这篇文章在1842年5月被一向注意各种自然 力的著名化学家李比希发表于他主编的化学和数学的刊物上，在这篇文章中， 迈尔从”无不生又，有不生物”原因等于结果等哲学观念出发，表达了物理，化 学过程中力的守恒的思想。1845年，迈尔自费发表了第二篇论文与有机运动 相联系的新陈代谢，在文章中阐述了有关能量转换的相互关系，他指出机械能的消耗可以转换成热的，磁的，电
4、的，化学的效应，在这篇文章中迈尔肯定力的 转化与守恒定律是支持宇宙的普遍规律。1.2焦耳通过实验精确地测量了热功当量值焦耳在1818年12月24日生于英国曼彻斯特。青年时期，在别人的介绍下 焦耳认识了著名的化学家道尔顿，焦耳向他虚心地学习了数学，哲学和化学。这 些知识为焦耳后来的研究奠定了基础，焦耳首先研究了电流的热线应1840年他 写出了论文电解时在金属导体和电池组中放出的热一文。得出结论：电路放 出的全部热量正好等于电池中物质化学变化所产生的热量。电流的机械动力和加 热能力都和电流强度有同样的比例，所以电流的机械动力和加热能力成正比。后 来焦耳用实验得出：使一磅水增加一千的热量等于把838
5、磅的物质提高一英尺的 机械功，用现在通用的单位，这个值约为460千克每千卡，但是焦耳得出结论一 些大物理学家怀疑不信任，焦耳决心以更多的方法得到了热的机械能的数值分别 为436千克每千卡，和438千克每千卡。他把这个结论写入论由空气胀缩所产 生的温度变化一文中。1847年6月，当焦耳要求在牛津举行的英国科学促进 协会上宣读自己的论文时，会议主席以内容太多为理由，只允许他简单介绍一下 他自己的实验，但在他发言之后，当时已很有名气的青年物理学家威廉汤姆逊站 起来提出了质疑，认为焦耳的结论是同法国工程师所建立的热机理论相矛盾的。 因为后者是以热质说为出发点的，这个质问反而引起了人们对焦而的注意，后来
6、 焦耳又进行了摩擦生热的实验。1849年6月，他将论文论热的机械当量经 法拉第将送皇家学会，被皇家学会刊印。在这篇论文中，焦耳总结：要产生一磅 水升高一 F的热量，需要花费相当于772磅重物下降一英尺所作的机械功。这个 值即424.3千克每千卡。这个测量结果通三十年后，由美国物理学家罗兰所作出 的测量在1/1400的误差范围相一致的。由此可见焦耳实验的精确性。此后焦耳 还继续进行了他的实验装置，一直到1878年，他前后用了近400多次实验，确 定了热功当量的精确数值，为能量守恒原理的建立提供了可靠的实验根据。1.3赫尔姆霍茨从物理理论方法论证了能量守恒定律赫尔姆霍茨1821年10月31日出生于
7、柏林波茨坦的一个中学教师家庭，182 年获医学博士学位，他提倡以物理学、化学为基础来研究生物学。提出提问和肌 肉的作用来源于食物的燃烧热。通过对动物体的大量实验，总结出：一种自然力 如果由另一种自然力产生时，其中的当量不变。这最终导致他明确提出能量守恒 定律。1847年赫尔姆霍茨在新成立的德国物理学会发表了著名的关于力的守恒 讲演。他从当时已有的科学成果第一次用数学方法详细地他出能量守恒定律。主 要论点是：1一切科学都可以归结为力。2证明了牛顿力学和拉格朗日力学 在数学上的等价，因而可以用拉格朗日的方法以力所传受的能量或它所做的功来 量度力；3所有这些能量是守恒的。他还讨论了当时已知的力学、电
8、学、化学 的各种科学成果。严谨地论证了各种运动中能量的守恒定律，这些内容后来写成 专著力之守恒，于1853年发表。迈尔偏重于从自然力的相互联系方面提出能量守恒的概念，焦耳从实验方面 测定了热功当量，而赫尔姆霍茨则是从物理理论方面论证了能量转换的规律性， 所以提出能量守恒定律的荣誉通常主要归之于他们三人。2. 能量守恒定律的推导2.1什么是能量守恒定律能量守恒定律可以这样叙述:在封闭系统内不论发生何种变化过程，各种形式 的能量可以相互转化，但能量的总和是恒量.能量守恒定律是无数事实中得出来的结论是物理学中具有普遍性的定律之 一,可以适用于任何变化过程,无论是机械的、热的、电磁的、原子和原子核内的
9、 等等。在此仅介绍在机械、热两方面的能量守恒定律的推导。2.2在机械方面能量守恒的推导以前学过系统动能定理Ek - EK0 = A（1）这里，气和气0分别表示系统在终态和初态的总能量，A表示作用在各物体 上所有的力所作的功的总和。对于几个物体组成的系统来说，A包括一切外力的功和一切内力的功。内力之中， 由应将保守内力和非保守内力加以区分所以上式可改写为下式后就更清楚了Ek -Eko=A外力+ %守内力+ A非保守内力这里式（2）是适用于一个系统的动能定理，保守内力（重力和弹性力）作功的同时，系统的势能（重力势能和弹性势能）将发生改变。保守力的功等于势能增量的负值，即%内/-气一 EP0至于非保
10、守内力的功可以是正功（例如系统内的爆炸冲力），也可以是负功 （例如系统内的滑动摩擦力）。但是无论作正功或负功。都没有与之相关的势能 的改变。将式（3）代入式（2）， 得气一气。力+气保守内力-号腭动能、重力势能、弹性势能统称为机械能上式说明：系统机械能的增量等 于外力的功和非保守内力的功的总和，显然在外力和非保守内力都不作功或所作 的总功为零的情形下由（4）得E - Ek（E - E 0）二恒量（5）亦即系统的机械能保持不变，这一结论称为机械能守恒定律。我们把它叙述 如下：对于由若干个物体组成的系统，如果系统内只有保守力（如重力、弹性力） 作功，其他非保守内力和一切外力所作的总功为零，那么，系
11、统内各物体的动能 与各种势能（重力势能、弹性势能）之间虽然可以互相转化，但是它们的总和总 是恒量。2.3在热学方面能量守恒的推导在一般情况下，当系统状态发生变化时，做功和热传递往往是同时存在的。 如果有一系统，外界对系统传递的热量为2，系统从内能为E 1的状态（初状态）， 改变到内能为E的状态（末状态），同时系统对外做功为A，那么2Q = E2 - E1 + A上式就是热力学第一定律的数学表示。热力学第一定律说明：外界对系统所传递 的热量，一部分使系统的内能增加，一部分用于系统对外所作的功。显然，热力 学第一定律就是包括热量在内的能量守恒和转化定律。3. 能量守恒定律在力学、电磁学中的应用3.
12、1. 第三宇宙速度的计算从地球出发的火箭如具有第三宇宙速度，则不仅能脱离地球还可以逃逸太阳系。(1) .一种错误的算法 选用太阳为参考系，设Ms、Me、m分别为太阳，地球， 火箭的质量，R为火箭距太阳的距离，火箭相对于太阳的的发射速度为此时动能 为上MV2，还具有两部分势能，太阳一火箭一势能一(GM*)；火箭地球势2R能一(G)( r是地球半径)当火箭溢出太阳系到无限远处时，动能势能都 Ree为0，则有机械能守恒定律得：1 mv 2 - GMJm - GMJm = 0 ,从而， 2 R Rv = M + M = 43.7km/s 由于地球公转的速度为v = 29.8啊；，则火箭相e对于地球的发
13、射速度为：v = v-V = 13.9”；，但这个结果是错误的，错误在于 没有考虑火箭溢出地球引力过程中地球动能的改变，选用太阳参考系系时此改变 不能略去。(2) ，简明的计算先考虑远离地球之后火箭有多大的速度才能逃出太阳系， 所需最小速度为v0，由于人造星体在整个飞行过程中同时受到地球和太阳以及其 他星体的引力，现在假设从地球发射到脱离地球引力范围的过程中，仅考虑受到 地球的引力作用当脱离地球引力范围后，仅考虑太阳引力作用，物体飞出太阳系 必须满足1 mv 2 - GMm = 0 :从而 v = ：2丝=42.2 km 20 R0 Rs由于火箭在地球表面发射时以太阳为参考系，但对太阳而言地球
14、并非静止，它绕 太阳的平均速度V = 29.8钏，所以物体远离地球时相对于地球的速度只需 v0-V = (42.2 -29.8)kmS，此时火箭动能为2m(v -V)2，火箭一地球势能为0， 有机械能守恒定律得：-mv2 - GMem = - m(v - V )2 ,从而得出发射速度2 R 20v= (v0 - V )2 + 2M =16.7k%s，即第三那宇宙速度 vr = 16.7 kmS。其中： eG = 6.67 x10-n m3/ kg - s2M = 1.99 x 1030 kgM = 5.98 x 1024 kgR = 6.37 x 106 mR = 1.49 x 1011m3.
15、2. 电容器能量和电场力做功的关系。平行电容器，电容为C,已充电至电量为Q，电压为U，若两极板相互接近一段距离 软，则静电力做功为F危x，同时电容器能量发生变化，增量为I 斗 i + 1A MlIM MlMl Ml* 1 flL丁 f *亍_QpI图.1图.2Fig.1Fig.2AW , e(1) .设移动 x时Q不变，如图一所示，此时电场力的功应等于电场能的 减少。FAx = AWe，则，F =一普Q不变，W = Q2/(2C)，若二极板互相 接近，则C变大，W减小，F作正功，对外输出能量。e(2) .充电电源始终与电容器相连，维持其电压U不变，如图2所示，则Fax主-皿，因为还有电源参与能量转换过程。A源=AW + FAX，A源=UAQ，.服=酒=(5Q = (1/2A 。电源提供能量刚好一半用于电场力 做功，另一半增加电场能量。若两极板接近，则电场力作正功，同时电场力还增 加同一数量，都取自充电电源，若二极板远离，一切反过来，两份能量送回电源。4. 能量守恒定律的意义能量守恒定律是自然界最普遍最重要的基本定律之一，从物理、化学到地质、 生物，大到宇宙天体，小到原子核的内部，只要有能量转化就一定服从能量守恒 定律的规律。从日常生活到科学研究，工程技术，这一规律都发挥着重要的作用。 人类对各种能量，如煤、石油等燃料以及水能、风能、核
