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1、学2020年高三数学寒假作业4选择题（本大题共12小题，共60.0分） 如果复数 i为虚数单位 的实部与虚部相等，则A. 1 B. C. 3 D.若丽1,仔UI3三1,则E3E3O国A. !： 1 , B. E 1 , 2,服 C.11 , 2, 5 Dj 2,殿向量1E,例-2,若醺的夹角为钝角，则t的范围是整A. B.C.忆且更 D.眦双曲线的顶点到渐近线的距离等于 卫A. B B. C.职 D.有5名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有 CA. 50 种 B. 70 种 C. 75 种 D. 150 种某几何体的三视图如图所示，则该几何体的
2、体积为D. 240C. 200下列函数中最小正周期是且图象关于直线初对称的是五42-3-2Z10 尸1方T我国古代名著 庄子天下篇口中有一句名言“一尺 之锤，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺 长的木棍，每天截取一段，永远都截不完.现 才将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图 一 的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度3J”单位：尺匚，则口处可分别填入的是醒A.尸二1 g已知是第二象限角，且H M - 的值为这” 可rr-r-!A. B. T C. D.p为圆UU上任意一点，q为圆：上任意一点，PQ中点组成的区域为M,在 内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为画、A. B. C. D.
3、已知抛物线.一焦点为F,经过F的直线交抛物线与上上.， 一；，点A、B在抛物线准线上的投影分别为 国，山，以下四个 结论：-良一句，, A的中点到抛物线的 准线的距离的最小值为2,其中正确的个数为BA. 1 B. 2 C. 3 D. 4已知函数月，二当际蛔时，不等式恒成立，则 实数a的取值范围为五A. u B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）在锐角机项中，a, b, c分别为角A, B, C所对的边，且 5* ,号，且加断的面积为明，则1rWK.在三棱锥 4廿中，-&一,女R, MSA, 71斗得，则直线SC与AB所成角的余弦值是 .愿-瑞-金如图所示：有三根针和套在一根
4、针上的若干金属 f片.按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.皿每次只能移动一个金属片；却在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的 金属片上面,将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动 的次数记为彳 _ ;I- -依.一个四面体的顶点在空间直角坐标系父3中的坐标分别是 1-1, d-f,1, 7M ,则该四面体的外接球的体积为.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）设数列，满足二尸.心求证我是等比数列，并求3;小求数列，的前n项和5为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次 检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图 所示的频率分布直方图川根
5、据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成 绩“；精确到个位口*研究发现，本次检测的理科数学成绩 X近似服从正态分布 e 建约为q ,按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自 主招生分数要求的同学约占 五 房估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大 约是多少分？精确到个位1a从该市高三理科学生中随机抽取 4人，记理科数学成绩能达 到自主招生分数要求的人数为 Y,求Y的分布列及数学期望说明：/（呼二表示的概率,参考数据,如图，矩形ABCD所在平面，a m, N分别是AB, PC 的中点.,求证：平面平面PCD;喏直线PB与平面PCD所成角的正弦值为体1求二面角si 的正弦值.动
6、点,二、满足 川求M的轨迹并给出标准方程；出书已知M）喙“直线 上M 交M的轨迹于A, B两点，设 且 “，求k的取值范围.已知函数 设型是网。的极值点，求函数，在）在叫山上的最值；川若对任意R,4=$且大尸，都有斗.求m的取值范围.美当21时，证明三.以直角坐标系原点O为极点，x轴正方向为极轴，已知曲线目 的方程为展的方程为巧F ,却是一条经过原点且斜率大 于0的直线.山求与的极坐标方程;量若二与呻的一个公共点为烂异于点财，与坤的一个公共点为B, 求玳-邨的取值范围.皿已知a, b, c均为正实数，且 S 证明区;沁，已知a, b, c均为正实数，且Ww,证明上.学2020年高三数学寒假作业
7、4一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）如果复数i为虚数单位I的实部与虚部相等，则a的值为3A. 1 B. C. 3 D.若二1,，仔（！，则0国A. 1,1 B. F 1 , 2,相 C. 1 , 2,犯 D. 2 2,副向量112Tl例2-2,若思的夹角为钝角，则t的范围是直曰的顶点到渐近线的距离等于双曲线有5名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的 选法共有A. 50 种 B. 70 种 C. 75 种 D. 150 种某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为? flC. 200D. 240卜列函数中最小正周期是且图象关于直线181对称的是
8、 1A.B.D. L广我国古代名著F庄子天下篇中有一句名言“一尺之锤，日取其半，万 世不竭”，其意思为：一尺长的木棍，每天截取一段，永远都截不 完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度 单位：尺,则处可分别填入的是C.D.已知是第二象限角，且s-”的值为二A.P为圆B.C.D.上任意一点，Q为圆也:上任意一点，PQ中点组成的区域为M,在 内部任取一点，则该点落在区域 M上的概率为匾A.B.C.D.已知抛物线上北二焦点为F,经过F的直线交抛物线与，点A、B在抛物线准线上的投影分别为,以下四个结论：【f 句,的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2,其中
9、正确的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4当杵呵寸，不等式恒成立，则实数a的取值范围A. u B.C.D.门二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）在锐角 2而匕中，a, b, c分别为角A, B, C所对的边，且a.*. 4,门明,且“雨的面积 为里切，则工wR.在三棱锥一任中，,工eR, msx=。，”则即T,则直线SC与AB所成 角的余弦值是.22 j 如图所示：有三根针和套在一根针上的若干金属片按下列规则，把金Cjq-C| -属片从一根针上全部移到另一根针上.每次只能移动一个金属片；网每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.将n个金属片从1号针移到3号针
10、最少需要移动的次数记为向心；一岳 一5一个四面体的顶点在空间直角坐标系铝+*中的坐标分别是I- , = 1,7导,则该四面体的外接球的体积为.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）设数列，满足, BCa.卜求证7厅是等比数列，并求明;2求数列的前n项和为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高 三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图间-根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩 *；【精确到个位U胸钏究发现，本次检测的理科数学成绩 X近似服从正态分布 一一葭 约为一，按以往 的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占
11、小可.房估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？精确到个位。从该市高三理科学生中随机抽取 4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为 Y,求Y的分布列及数学期望 力.说明： /=2T表示的概率.参考数据，二L 一如图，不 矩形ABCD所在平面，, M, N分别是AB, PC的中点.皿求证：平面平面PCD；何济直线PB与平面PCD所成角的正弦值为 相，求二面角的正弦值.求M的轨迹并给出标准方程;且1IWI,求k的取值范依彳已知直线 上* 交M的轨迹于A, B两点，设围.已知函数 皿设4日是，色的极值点，求函数 十）在跳晒上的最值；融毋对任意R, 4=且*1尸，都有卜一求m的取值范围.美当IL同时，证明以直角坐标系原点。为极点，x轴正方向为极轴，已知曲线的方程为月=0, 1的方程 为一*, !蝴是一条经过原点且斜率大于0的直线.9K求与的极坐标方程；费 与尚的一个公共点为炉异于点附，与叫的一个公共点为B,求此一邨的取值范围.，小已知a, b, c均为正实数，且 占-；,证明&尸； 后已知a, b, c均为正实数，且 证明
