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1、线面平行的综合运用（答题时间：40分钟）*1. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，（1）与直线AB平行的平面是_；（2）与直线AA1平行的平面是_；（3）与直线AB1平行的平面是_。*2. 直线a直线b，b平面，则a与的位置关系是_。*3. 一平面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形只有一条对角线与这个截面平行，那么这四个交点围成的四边形是_。*4. 过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有_条。*5. 如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、
2、H，则HG与AB的位置关系是_。*6. 如图，四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB面MNP的图形的序号是_。（写出所有符合要求的图形序号）*7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面，交平面BDM于GH。求证：PAGH。*8. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、H分别为棱A1B1，D1C1上的点，且EHA1D1，过EH的平面与棱BB1、CC1相交，交点分别为F、G，求证：FG平面ADD1A1。*9. 如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为
3、AB、PC的中点，平面PAD平面PBCl。（1）求证：BCl；（2）MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论。1.（1）平面A1B1C1D1，平面CDD1C1（2）平面BCC1B1，平面CDD1C1（3）平面CDD1C1解析：如图，可知：AB平面A1B1C1D1，AB平面CDD1C1；AA1平面BCC1B1，AA1平面CDD1C1；AB1平面CDD1C1。2. a或a解析：ab，b，a或a。3. 梯形 解析：如题图所示，AC平面EFGH，则EFHG，而对角线BD与平面EFGH不平行，所以EH与FG不平行。所以EFGH是梯形。4. 12 解析：如题图所示，与BD平行的有4条，与BB1平行的有4条
4、，四边形GHFE的对角线与面BB1D1D平行，同等位置有4条，总共12条。5. 平行 解析：E、F分别是AA1、BB1的中点，EFAB。又AB平面EFGH，EF平面EFGH，AB平面EFGH。又AB平面ABCD，平面ABCD平面EFGHGH，ABGH。6. 解析：如图，Q为所在棱的中点，连接MQ、NQ、PQ，则MQAB，且MQ平面MNP。AB面MNP。过N作AB的平行线交底面正方形于其中心O，NO面MNP，AB与面MNP不平行。易知ABMP，AB面MNP。如图，过M作MCAB，MC面MNP，AB与面MNP不平行。7. 证明：如图，连接AC交BD于点O，连接MO，四边形ABCD是平行四边形，O是
5、AC的中点，又M是PC的中点，APOM，又平面BMD，平面BMD，则有PA平面BMD。平面PAHG平面BMDGH，PAGH。8. 证明：因为EHA1D1，A1D1B1C1，EH平面BCC1B1，B1C1平面BCC1B1，所以EH平面BCC1B1。又平面FGHE平面BCC1B1FG，所以EHFG，即FGA1D1。又FG平面ADD1A1，A1D1平面ADD1A1，所以FG平面ADD1A1。9. 解：（1）证明：因为BCAD，AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC平面PAD。又平面PAD平面PBCl，BC平面PBC，所以BCl。（2）MN平面PAD。证明：如图所示，取PD的中点E。连接EN、AE。又N为PC中点，ENABENAM，四边形ENMA为平行四边形，AEMN。又AE平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD。
