导体在磁场中运动

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1、导体在磁场中的运动湖北省兴山县第一中学鲁军443711导体在磁场中受到安培力作用，大小为BILsin，角为电流方向与磁场方向间的夹角；在用左手定则时一定要注意电流、磁场、安培力三者间的空间关系，安培力总是垂直于电流方向与磁场方向所确定的平面，因此只有当电流方向与磁场方向垂直时，三者才是两两垂直的关系。导体在磁场中的运动产生感应电动势，公式有和E=Blvsin(角为电流方向与磁场方向间的夹角)，前者算出的为平均电动势，后者既可算瞬时的也可算平均的电动势，就看用什么速度了！BNM图 1图 2FNmgFfF安一、安培力的静态分析：本问题属于电磁学与静力学的结合问题，受力分析是基础，空间想象是解题的关

2、键。例1：质量为m，导体棒MN静止于水平导轨上，导轨间距为L，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感强度为B，方向垂直MN且与导轨成角斜向下，如图1所示求棒受到的摩擦力与弹力解析：棒MN受力较多，画出正确的受力图至关重要，而且必须将空间的问题转到平面上来！沿NM看过去是最佳的视线，受力图如图2所示。分解安培力F安并结合物体平衡条件可得弹力、摩擦力大小分别为：FN = mg+F安sin = mg+BILsin Ff = F安cos = BILcos点评：为避免弄错安培力方向，受力图中有意画出了磁场方向（虚线）。二、安培力的动态分析这类问题就是分析通电直导体或线圈在安培力作用下的运动情况。基本方法有以

3、下几种：电流元分析法：把环形电流分成很多的小段直线电流，然后用左手定则判断出每段电流元的安培力方向，最后确定出整段电流的合力方向以确定环形电流的运动方向。等效分析法：把环形电流等效成小磁针，通电螺绕环等效为条形磁体。平行电流的相互作用规律：同向电流相互吸引，异向电流相互推斥。特殊位置法：把导体放到特殊的便于分析的位置上来判断安培力的方向，以确定运动方向。例2：如图3所示，把轻质线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈圆心且垂直于线圈平面。当线圈通入如图所示的电流后，判断线圈将如何运动？NSI图3NS图4FF解析：将环形电流分成很多小段，每一小段都可视作直线电流，现分析上下两段，如图

4、4所示，由于对称性，合力一定沿轴线向左，故线圈向左运动（同时有扩张的趋势）。当然本题用等效法也行，环形电流等效为沿轴线放置的小磁针，左边为S极，与条形磁体的N极相对，相互吸引，因此线圈向左运动。NSABI图5例3：如图5所示，在一个蹄形磁铁的正上方放一可自由移动的导线，当导线中能以如图所示的电流时，在不考虑重力的情况下导线的运动情况是（从上向下看）A顺时针转动，同时下降 B顺时针转动，同时上升C逆时针转动，同时下降 D逆时针转动，同时上升解析：蹄形磁体的磁场分布很复杂，采用特殊位置法比较好：一是图示位置，二是转动90与纸面垂直的位置。N极处磁场方向向上，由左手定则可知导线左侧安培力向外；S极处

5、磁场方向向下，安培力向内，因此从上向下看导线将逆时针转动。当转到与纸面垂直时电流方向是向里的，导线所处位置的磁场方向向右，因此导线向下运动。C项正确。点评：分两个独立的步骤进行分析并不是说这两个过程是依次进行的，而是同时进行的，蹄形磁体磁场分布特点致使导线左侧所受安培力斜向外下侧，而右侧的安培力斜向内下侧，因此既转又下降。 三、通电导体在磁场中的加速运动例4：如图6所示，水平桌面上放置光滑U形金属导轨左端接电源，现将质量相等的导体棒L1、L2放在导轨上并与导轨垂直，导轨所在平面处有竖直向上的匀强磁砀。闭合S，两导体棒向右运动并先后离开导轨落在水平地面上，测得落地的水平位移分别为s1、s2，求闭

6、合S后：安培力对L1和L2所做的功；通过L1和L2的电荷量之比。 解析：导体棒运动后会产生反电动势，速度增大反电动势随之增大，电路中总电动势减小，电流减小，导体在运动过程中所受安培力是变化的。图6L1L2SB安培力做功等于导体棒在导轨上加速时的动能增量，由平抛运动规律可知导体棒在离开导轨时的速度之比v1:v2= s1:s2，因此安培力做功之比W1:W2=。将导体在导轨上的运动分成无数小段，每段时间极短为t，在t内可认为电流i恒定，速度变化为v。由动量定理可得：BiL t=m vit是这段时间通过导体棒的电量，由于电流、速度变化量方向始终恒定，因此可逐段加起来得：BQL=mv，电量Q=mv/BL

7、，因此电量之比Q1：Q2= v1:v2= s1:s2。点评：导体棒在磁场运动时安培力往往是变化的，要慎用牛顿定律，善用动量、能量的方法！ 四、导体在电磁感应现象中的动态分析导体在切割磁感线运动时的动态分析的思路是：导体棒切割磁感线运动感应电动势感应电流导体棒受安培力合外力变化加速度变化速度变化感应电动势变化，导体棒最终达到稳定的运动状态。MRE，rN图 8NMFB图 7例5：如图7所示，水平放置的两条光滑平行金属导轨相距为d，处在竖直的匀强磁场中，磁感应强度为B。导轨左侧连接有阻值为R的电阻，导轨上放有质量为m，阻值为r的导体棒MN，MN在水平恒力F作用下沿导轨向右运动，导轨电阻不计，求：导体

8、棒MN可以达到的最大速度vm；速度最大时MN两端电压UMN；导体棒MN速度为最大速度1/3时的加速度a；导体棒MN达到最大速度时撤去F，求这以后电阻R释放的焦耳热Q。解析：MN棒在恒力F作用下沿导轨向右加速运动，随着速度的增加，感应电动势增加，感应电流增大，从而使安培力F安不断增加，当F = F安时加速结束速度达最大。速度最大时有：F = F安= BId，而，最大速度vm=欲求MN两端电压，应准确画出电路图，如图8所示。MN棒是电源，根据右手定则可知M端是正极，电动势E = Bdvm，内阻为r，MN两端电压为路端电压，不等于电动势！UMN = 安培力，因此当速度为最大速度的时，安培力便为，加速

9、度为。撤去外力F后，棒在安培力作用下最终会停止，从能量守恒看棒的动能全部转化为焦耳热，据电路知识可得，R释放的焦耳热只占总焦耳热的，因此Q=点评：导体切割磁感线时，不仅电磁感应规律是重点，电路的相关知识也是关键！结合右手定则画好电路图，并能准确标出电源的正、负极（感应电动势的方向由负极指向正极）是成功解题的良好开端。在磁场中运动的导体会受安培力作用，安培力做多少正功，就有多少电能转化为机械能；安培力做多少负功，就有多少机械能转化为电能。图9例6：如图9所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面，两导轨间距为L，导轨上横放着导体棒ab和cd形成回路，ab和cd质量均为m，电阻均为R(其余电

10、阻及摩擦均不计)，磁场垂直轨道平面向上，磁感应强度为B，初始cd静止，ab以v0水平向右求：在运动过程中产生的焦耳热；ab棒速度为时，cd棒的加速度是多少?解析：ab棒运动产生感应电动势，由右手定则可知电动势是由a指向b的，回路中便产生顺时针的感应电流，因此cd棒、ab棒的安培力分别向右、向左，那么cd棒、ab棒分别将向右加速、减速。cd棒运动后产生感应电动势，其方向与ab棒的相反，回路中的总电动势E=Eab - Ecd，由于Eab减小而Ecd增加，所以E不断减小，减为零时回路中不再有电流存在，两棒便以相同的速度做匀速运动。ab棒、cd棒所受安培力的大小相等，方向相反，因此双棒组成的系统动量守

11、恒：mv0=2mv 产生的焦耳热等于系统的动能损失：Q=ab棒速度为时，cd棒速度为vc，由动量守恒得：mv0=mvc回路中的电动势E=Bl- Blvc 回路中电流为I= cd棒的加速度为a= 联立以上得cd棒加速度a = 点评：双棒在磁场中运动时应抓住动量守恒、能量守恒的特点来分析；如果两棒所处导轨间距不相等，则两棒所受安培力大小不等，动量就不守恒。五、导体在电场、磁场中的运动例7：在赤道附近有一竖直向下的匀强电场，在此区域内有一根沿东西方向放置的直导体棒，由水平位置自静止落下，不计空气阻力，则导体棒两端落地的先后关系是（ ） A.东端先落地 B.西端先落地 C.两端同时落地 D.无法确定解析：赤道处磁场方向由南指向北的水平方向，沿东西方向下落的直导体棒，必然切割地磁场产生感应电动势，由右手定则可知感应电动势的方向由西向东，东端电势高、西端电势低，也就是东端堆有大量正电荷、西端堆有大量负电荷。在竖直向下的匀强电场中，东端所受电场力方向向下，而西端向上，因此东端先落地。点评：导体在电、磁的复合场中的运动并不象带电粒子那样多见，这类题考查的重点是电磁感应现象及电场的基本特性。