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1、。专题:正弦定理和余弦定理一、课前热身:1、在 ABC中, b43, C 30, c 2,则此三角形有 _组解2、在 中,sin2A sin2B sin2C2 sin B sin C ,则 A 等于()ABCA 、60B、 45C、 120D、1353 、 若 ( a b c )(bc a)= 3bc , 且 sin A 2 sin B cosC ,那么 ABC是_.4、在锐角 ABC中, BC 1,B 2A,则AC 的值等于 _, AC的取值范围为 _cos A5、在ABC中,若 sin A35,则 cos C 的值为 _ABC 的形状为 _, cos B5136、ABC 的面积是 30,内
2、角 A, B,C 所对边长分别为 a, b, c , cos A12。13(1)求AB AC。(2)若 cb 1,求 a 的值。二、题型归纳利用正余弦定理解三角形【例 1】在 ABC中,已知 a = 3 , b =2 ,B=45 , 求 A、 C和 c .【例 2】设ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为a 、b 、 c , 且 3 b2+3 c2-3 a2=4 2 b c .2sin( A)sin( B C)( )求 sinA 的值;()求44 的值.1 cos2A-可编辑修改 -1。利用正余弦定理判断三角形的形状【例 3】 1、在 ABC中,在ABC 中, a,b,c 分别是角 A、
3、B、C所对的边, bcosA a cosB,则 ABC 三角形的形状为 _cosA b2、在 ABC中,在ABC 中, a,b,c 分别是角 A、 B、 C所对的边,若 cosB a ,则 ABC 三角形的形状为 _【练习】 1、在 ABC中, cos2Ab c ( a, b, c 分别为角 A, B, C 的对边 ) ,则 ABC的形22c状为( )A、正三角形B、直角三角形C 、等腰三角形或直角三角形D 、等腰直角三角形2、已知关于 x 的方程 x2x cos A cos B2sin 2 C0 的两根之和等于两根之积的一半,则 ABC 一定是(2)A、直角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形
4、D、等边三角形3、在 ABC中, ( a2b2 )sin( AB)(a 2b2 )sin( AB) ,则 ABC的形状为 _正余弦定理与三角形的面积【例 4】 ABC中, a,b,c 分别为A, B,C 的对边 . 如果 2bac , B 30, ABC的面积为3 ,那么 b ()2A、 13B、13C 、 23D、 2322【练习 】 已知 ABC 的周长为2 1,且 sin Asin B2 sin C ( 1)求边 AB 的长;( 2)若 ABC 的面积为1 sin C ,求角 C 的度数6【例 5】设 O 是锐角 ABC 的外心,若C 75,且AOB, BOC, COA 的面积满足关系:
5、 S AOB S BOC3S COA, 求A-可编辑修改 -2。【练习】已知O是锐角三角形ABC的外心, BOC, COA, AOB的面积满足关系:S AOBS BOC 2S COA(1)推算 tanAtanC 是否为定值?说明理由;(2)求证: tanA , tanB , tanC 也满足关系:tan AtanC2 tan B利用正余弦定理解决最值问题【例 6】在 ABC 中,角A, B,C 所对的边分别为a,b, c,设 S 为 ABC的面积,满足S3 a 2b2c24(1)求角 C 的大小;( 2)求 sinA+sinB的最大值【练习】 1、已知锐角 ABC 中,角 A, B, C 的对
6、边分别为a,b, c ,且 ant B3ac2 ;2c2ba1 求B ;2 求函数 f ( x)sin x2sin B cos xx0,的最大值212、设ABC 的内角 A, B,C 所对的边分别为a, b, c, 且 a cosCcb .(1)求角 A 的大小;(2)若 a1 ,求ABC 的周长 l 的取值范围 .-可编辑修改 -3。正余弦定理与向量的运算【例 7】已知向量a(sin x, 1), b(3 cos x,1) , 函数 f ( x) ( a b) a 2 .2(1) 求函数 f (x) 的最小正周期 T ;(2) 已知a 、 b 、 c 分别为ABC内角 A、B、C的对边 ,其中 A 为锐角 , a 2 3, c 4 ,且f ( A), 求 A,b 和ABC的面积S.1【练习】 1、在ABC 中,已知 ABAC3BA BC ( 1)求证: tan B3tan A ;(2)若 cosC5 , 求 A 的值52、在ABC 中,角 A, B,C 所对的边分别为a, b, c ,且满足 cos A2 5,AB AC 325( I )求 ABC 的面积;( II )若 c 1 ,求 a 的值-可编辑修改 -4。欢迎您的下载,资料仅供参考!致力为企业和个人提供合同协议,策划案计划书, 学习课件等等打造全网一站式需求-可编辑修改 -5