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1、。专题：正弦定理和余弦定理一、课前热身：1、在 ABC中， b43， C 30， c 2，则此三角形有 _组解2、在 中，sin2A sin2B sin2C2 sin B sin C ，则 A 等于（）ABCA 、60B、 45C、 120D、1353 、 若 ( a b c )(bc a)= 3bc ， 且 sin A 2 sin B cosC ,那么 ABC是_.4、在锐角 ABC中， BC 1，B 2A，则AC 的值等于 _， AC的取值范围为 _cos A5、在ABC中，若 sin A35，则 cos C 的值为 _ABC 的形状为 _, cos B5136、ABC 的面积是 30，内
2、角 A, B,C 所对边长分别为 a, b, c ， cos A12。13(1)求AB AC。(2)若 cb 1，求 a 的值。二、题型归纳利用正余弦定理解三角形【例 1】在 ABC中，已知 a = 3 , b =2 ,B=45 , 求 A、 C和 c .【例 2】设ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为a 、b 、 c , 且 3 b2+3 c2-3 a2=4 2 b c .2sin( A)sin( B C)( )求 sinA 的值；()求44 的值.1 cos2A-可编辑修改 -1。利用正余弦定理判断三角形的形状【例 3】 1、在 ABC中，在ABC 中， a,b,c 分别是角 A、
3、B、C所对的边， bcosA a cosB，则 ABC 三角形的形状为 _cosA b2、在 ABC中，在ABC 中， a,b,c 分别是角 A、 B、 C所对的边，若 cosB a ，则 ABC 三角形的形状为 _【练习】 1、在 ABC中， cos2Ab c ( a, b, c 分别为角 A, B, C 的对边 ) ，则 ABC的形22c状为( )A、正三角形B、直角三角形C 、等腰三角形或直角三角形D 、等腰直角三角形2、已知关于 x 的方程 x2x cos A cos B2sin 2 C0 的两根之和等于两根之积的一半，则 ABC 一定是（2）A、直角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形
4、D、等边三角形3、在 ABC中， ( a2b2 )sin( AB)(a 2b2 )sin( AB) ，则 ABC的形状为 _正余弦定理与三角形的面积【例 4】 ABC中， a,b,c 分别为A, B,C 的对边 . 如果 2bac ， B 30， ABC的面积为3 ，那么 b （）2A、 13B、13C 、 23D、 2322【练习 】 已知 ABC 的周长为2 1，且 sin Asin B2 sin C （ 1）求边 AB 的长；（ 2）若 ABC 的面积为1 sin C ，求角 C 的度数6【例 5】设 O 是锐角 ABC 的外心，若C 75，且AOB， BOC， COA 的面积满足关系：
5、 S AOB S BOC3S COA, 求A-可编辑修改 -2。【练习】已知O是锐角三角形ABC的外心， BOC， COA， AOB的面积满足关系：S AOBS BOC 2S COA（1）推算 tanAtanC 是否为定值？说明理由；（2）求证： tanA ， tanB ， tanC 也满足关系：tan AtanC2 tan B利用正余弦定理解决最值问题【例 6】在 ABC 中，角A， B，C 所对的边分别为a，b， c，设 S 为 ABC的面积，满足S3 a 2b2c24（1）求角 C 的大小；（ 2）求 sinA+sinB的最大值【练习】 1、已知锐角 ABC 中，角 A, B, C 的对
6、边分别为a,b, c ，且 ant B3ac2 ；2c2ba1 求B ；2 求函数 f ( x)sin x2sin B cos xx0,的最大值212、设ABC 的内角 A, B,C 所对的边分别为a, b, c, 且 a cosCcb .（1）求角 A 的大小；（2）若 a1 ，求ABC 的周长 l 的取值范围 .-可编辑修改 -3。正余弦定理与向量的运算【例 7】已知向量a(sin x, 1), b(3 cos x,1) , 函数 f ( x) ( a b) a 2 .2(1) 求函数 f (x) 的最小正周期 T ;(2) 已知a 、 b 、 c 分别为ABC内角 A、B、C的对边 ,其中 A 为锐角 , a 2 3, c 4 ,且f ( A), 求 A,b 和ABC的面积S.1【练习】 1、在ABC 中，已知 ABAC3BA BC （ 1）求证： tan B3tan A ；（2）若 cosC5 ， 求 A 的值52、在ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为a, b, c ，且满足 cos A2 5，AB AC 325（ I ）求 ABC 的面积；（ II ）若 c 1 ，求 a 的值-可编辑修改 -4。欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书， 学习课件等等打造全网一站式需求-可编辑修改 -5
