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1、曲线运动例1飞机在2 km的高空以100 m/s的速度水平匀速飞行，相隔1 s，先后从飞机上掉下A、B两物体，不计空气阻力，求两物体在空中的最大距离是多少？(g = 10 m/s2)【解析】 由于飞机水平匀速飞行，所以A、B两物体先后离开飞机后均做平抛运动，它们的且水平速度都和飞机的水平速度相同，因此两物体在落地前始终在飞机的正下方,1距离等于竖直位移之差.对 A物体有：yA = gt221 2对B物体有：yB= g (t 1)1 2 1 2 1- 2 2_随t的增大两物体距离增大，而物体所以 SaB = yA yB= gt g (t 1)= g (2t 1)2A在空中飞行的最长时间为:tm=
2、. 2h / g2 2000, 10s= 20 s1所以 sAB大= x 10X( 2 x 20 1) m= 195 m2【答案】195 m【说明】此题也可以B为参照物,A在竖直方向相对 B做匀速向下的运动，从而列方程求解.例2:如图59 1所示，A、B两球之间用长 6 m的柔软细线相连， 将两球相隔0. 8s先后从同一高度从同一点均以4. 5 m/s的初速水平抛出，求：(1) A球抛出后多长时间， A、B两球间的连线可拉直；(2) 这段时间内A球离抛出点的水平位移多大 ？(g取10 m/s2)【解析】(1)由于A、B两球相隔 t= 0. 8 s,先后从同一点以相同初速度 V0水平抛出，则A、
3、B两球在运动过程中水平位移之差始终为 x= V0A t = 4. 5X 0. 8 m = 3. 6 m设A抛出t时间后两球间连线拉直，此时两球间竖直位移之差为1 2 1 2 1 2 y= gt g (t t) = gta t gA t2 2 2由图5 9 2可知图 5 9 2A y= . L2lx2 = 62 - 3.62 m = 4. 8 m将A y= 0. 8 m代入中求得 t= 1 s(2)这段时间内A球的水平位移为xa= Vot = 4. 5X 1 m= 4. 5 m【答案】（1） 1 s （2） 4. 5 m【说明】 研究平抛运动的方法是将其分解为水平分运动和竖直分运动.所以，解决平
4、抛运动问题时，要分别研究它的两个分运动的情况.特别要注意抓住竖直分运动这一解决问1题的关键.解决平抛运动问题通常是根据竖直分运动的速度Vy= gt或位移y= gt或A y =2gT2等规律求时间，再求其他量.例3如图5 9 3,在质量为 M的电动机上，装有质量为 m的偏心轮，飞轮转动 的角速度为3 ,当飞轮重心在转轴正上方时， 电动机对地面的压力刚好为零. 则飞轮重心离 转轴的距离多大？在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大 ？图 5 9 3【解析】 设偏心轮的重心距转轴 r，偏心轮等效为用一长为 r的细杆固定质量为 m （轮 的质量）的质点，绕转轴转动（如图59 3）.轮的重心在正上方时，
5、 电动机对地面的压力刚好为零，则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力.即F = Mg根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下，大小为2F + mg = m w r由得偏心轮重心到转轴的距离为：F= Mg，其向心力为2r =( M + m) g/( m w )当偏心轮的重心转到最低点时，电动机对地面的压力最大.对偏心轮有F，- mg= m w 2r对电动机，设它所受支持力为FnFn = F + Mg由、解得 Fn= 2 ( M + m) g由牛顿第三定律得，电动机对地面的最大压力为2 ( M + m) g.【答案】(M + m) g/( m w 2); 2 ( M + m) g
6、【说明】本题的简单解法是取电动机和偏心轮组成的系统为研究对象，当偏心轮在轴正上方时，电动机对地面刚好无压力，系统受到的合外力为(M + m) g,其中一部分物体是m具有竖直向下的加速度(即向心加速度)，则(M + m) g= mw r得 r =( M + m) g/( mw 2)当偏心轮的重心转至轴的正下方时，电动机对地面压力最大，此时系统受到的合力为Fn ( M + m) g,其中一部分物体 m具有竖直向上的加速度(即向心加速度)，则Fn ( M + m) g = mw r由解得Fn= 2 ( M + m) g.由牛顿第三定律知电动机对地面的最大压力为2 ( M + m) g.例4有一小船正
7、在渡河，如图5 94所示，在离对岸30 m时，其下游40 m处有一危险水域假若水流速度为5 m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大？图 5 9 4【解析】 设小船到达危险水域前， 恰好到达对岸，则其合位移方向如图 59 5所示,303tan a =404即 a = 37小船的合速度方向与合位移方向相同，根据平行四边形定则知，当船相对于静水的速度vi垂直于合速度时，vi最小.由图5 95可知，vi的最小值为3vimin = V2sin a = 5 x m/s= 3 m/s5这时Vi的方向与河岸的夹角 3 = 90- a = 53.即从现在开始，船头指向与上游成53角，以相对于静水的速度3 m/s航行，在到达危险水域前恰好到达对岸.【答案】见解析【说明】 解答物理极值问题，关键是通过分析找出极值条件如本题中船相对于静水速度最小的条件有两个：一是船在到达危险水域前恰好到达对岸，由此可确定船的合位移的方向及合速度的方向；二是船相对于静水的速度vi方向应垂直于合速度的方向，由此可确定最小速度W的方向，进一步就可根据平行四边形定则求出最小速度.
