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1、北京市中小学“京教杯”青年教师教学设计大赛教学基本信息课名密铺是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段第二学段年级五授课日期2015.4.25教材书名：义务教育教科书小学数学 出版社：北京出版社 出版日期： 2014年9 月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者段晓炜北京市大兴区第五小学13011080571实施者段晓炜北京市大兴区第五小学13011080571指导者刘娟北京市大兴区教师进修学校13810116228其他参与者无 指导思想与理论依据密铺被安排在北京版教材第九册数学百花园中。属于综合与实践领域的内容。综合与实践这部分内容将为学生提供更大的自主学习空间，对改变教与学的方式有着积极的
2、作用。综合与实践活动的内容突出了“综合”二字，所以在设计上我首先思考的是以密铺为载体，如何让学生综合所学习的数学思想、方法、知识、技能解决有关密铺的实际问题，如何将图形与几何领域的知识与生活、美术创意等有机的结合在一起，让学生学习知识的同时，感悟数学的“美”。综合与实践活动要特别突出“做”和体现“过程”，因此，在设计本课时，我注意将环节完整化，提出明确的活动目标（什么是密铺？什么样的图形能够密铺？为什么？），让学生全程参与实践活动，有足够的时间和空间经历观察、思考、猜测、实验推理、计算、验证等活动过程。当然在教学时，我特别关注了选一选、问一问（选题），想一想、议一议、说一说（开题），试一试、做
3、一做（做题），讲一讲、评一评（结题）四个环节，凸显“做中学”。 教学背景分析（1）教学内容：密铺这一内容被安排在了图形与几何领域之后，学生学习了有关平面图形的特征、面积和多边形内角和等知识，感受到了转化等数学思想在图形推倒中的作用，推理能力有了显著提升。这一部分内容是让学生初步去了解密铺，能够在方格纸上设计简单的密铺图形。而图形为什么能够密铺，是现在学生思维水平理解起来有困难的内容，会放在初中的数学中继续学习，因此本堂课只是作为渗透，让学生初步感知密铺所隐藏的数学内涵，不深究。学生情况：课前调研结果显示，学生对于无空隙、不重叠的铺法已经有了很多的生活经验，他们能够明确的指出长、正方形可以单独密
4、铺平面，但是调研结果也显示，学生头脑中的密铺和生活紧密相连，所以，当给定一个探索的方格纸或磁板学生会认为平行四边形等图形不能密铺，因为它不能铺出长、正方形的平面。因此在课堂上要让学生体会数学意义上的密铺的含义，感受平面的无限。以往教学经验显示，五年级的学生在进行拼摆图形时，着眼点是分布在一个平面或者各条边上的，而密铺如何让学生关注拼接点，让学生感知只要围绕着一个拼接点处能够“铺满”，图形就能够密铺平面的事实，把学生的着眼点从面拉向点，是这堂课有待让学生积累的一个数学活动经验。教学方式：以学生动手操作、汇报总结、交流辨析为主技术准备：教师准备教学课件、 为学生准备磁板和图形磁片、方格纸 教学目标
5、（含重、难点）（1）初步了解密铺，能在方格纸上设计简单的密铺图形。（2）经历密铺图形的研究过程，培养学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。（3）培养学生综合应用知识解决问题的能力，感悟数学的“美”，积累数学活动经验。教学重点：初步了解密铺，能在方格纸上设计简单的密铺图形。教学难点：理解密铺的特点。 教学过程一、引入1. 利用铺地砖情境揭示无空隙、不重叠。 【设计意图】学生脑中有密铺的现象，却很难说出密铺的特点是什么，换一个角度，从不密铺的现象引入，学生能够很深刻的认识到密铺的特点，无空隙，不重叠。2. 联系生活实际，感受无空隙、不重叠铺法在生活中的应用。3. 揭示定义：数学上，我们把
6、这样图形彼此之间无空隙，不重叠的铺成一片的铺法就叫做密铺。【设计意图】通过铺地面的实际情境，让学生感受无空隙、不重叠的铺法，建立数学知识与生活的联系，调动学生的已有生活经验，并把它转化成数学经验，揭示密铺定义，认识到长、正方形可以单独密铺平面。二、研究单一图形的密铺。 （一）提出问题关于密铺你想了解哪些知识呢？【设计意图】培养学生发现和提出问题的能力，培养学生的研究意识。 （二）什么图形能够单独密铺1. 出示：平行四边形、正五边形、正六边形、正八边形猜测：猜测哪些图形可以单独密铺？ 动手验证：摆一摆、想一想，哪些图形能够单独密铺？为什么？【设计意图】让学生经历独立思考、猜测、验证的过程，在这一
7、过程中，教师为学生提供了可供操作的学具，学生在调整自己猜测的过程中就会有思考。2. 交流：3.部分其他图形的研究 （1）三角形和梯形的研究三角形：两个完全一样的三角形能够拼成一个平行四边形，平行四边形能够单独密铺，三角形也可以单独密铺。梯形：两个完全一样的梯形能够拼成一个平行四边形，平行四边形能够单独密铺，梯形也可以单独密铺。【设计意图】调动学生用已经具备的转化的思想方法来研究问题，推理出结论。（2）任意四边形老师这里有个任意四边形，你说它是能单独密铺的图形吗？动手验证、汇报【设计意图】每组学生手中都有8个任意四边形，这8个任意四边形都进行了四个角的标注，让学生在拼接完成后，很容易把关注点拉向
8、拼接点。不仅能够初步感悟围绕着拼接点处拼成了360，而且还感受到了一个图形是否密铺与图形的角度有关，让学生带着问题离开课堂。（三）回头看让我们对研究过程做一个回顾。我们是怎么研究问题的呢？ 提出问题猜想验证交流得出结论，今天，我们一直在围绕着这样的过程进行学习，这也是我们日后学习数学重要的方式。【设计意图】回顾研究过程，积累数学活动经验。三、多种图形的密铺。 1. 事实上，生活中，我们不是只用一种图形进行密铺，比如给正五边形配一个合适的菱形，就可以进行密铺。给正八边形配一个正方形也可以密铺。2. 欣赏设计师设计的密铺图案。出示四幅漂亮的密铺图案，请同学们来欣赏，设计师是怎样完成它们的呢？设计师
9、利用相同图形的平移、旋转、对称以及今天我们学习的密铺，设计出了这么漂亮的图案。3. 设计密铺图案。请你用两种或两种以上的图形设计一幅密铺图案。4. 展示学生作品。【设计意图】动手绘制密铺图案，让孩子学以致用，感受数学的美。四、埃舍尔作品欣赏。 1. 展示骑士图，并简介埃舍尔。2. 欣赏埃舍尔更多的密铺作品。【设计意图】欣赏利用不规则图形设计的密铺图案，感受数学的美，同时引发学生思考，除了利用相同几何图形的平移和旋转等设计密铺图案，还可以怎样设计出漂亮的密铺图案？板书设计 学习效果评价设计课后我设计了如下的三道后测题。后测题：1、下列哪些图形可以密铺平面？2、下课了，几个同学讨论起来。聪聪说：用
10、形状相同、大小相等的图形可以无空隙、不重叠的铺满长、正方形平面的铺法就是密铺。亮亮说：用形状相同、大小相等的图形可以无空隙、不重叠的铺满一个平面的铺法就是密铺。明明说：一些图形单独不能够密铺平面，往往给它配上一个合适的图形也可以密铺平面。你同意谁的说法，为什么？3、请你设计一个密铺图案。【目的】：了解学生知识的掌握情况，重点考察学生对于密铺的理解、运用能力。 本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点（300-500字数） 本教学设计除了强调学生的动手操作，我还做了以下尝试：1.注重综合，加强环节设置的完整性本课属于综合与实践领域，那么“综合”二字是本堂课重点要突出的东西。既要有数学知识的综合，
11、也要有思想的综合，更要体现数学与生活、与其他学科的综合。因此，我在教学设计时，把此课的设计有别于一般的图形与几何领域的知识设计，有意的将环节完整化，变学生应付任务模式为主动去探究的模式，凸显综合与实践领域提倡的四个环节。学生在大的问题背景下，设计自己的研究过程，选择自己喜欢的方式综合已有知识、经验去探究、去分析、去交流，有利于积累学生的数学活动经验。2.突出“做”，重点经历感悟过程 综合与实践活动要特别突出“做”和体现“过程”。因此在本课的重点环节，我为学生提供了大量的便于操作的学具，使学生有条件亲自动手去验证自己的猜想，在调整猜想的过程中，学生就会有所发现，有所感悟。另外，学具的使用，帮助学生感悟到了拼接点处角度的问题，把学生的关注点从面和拼接边拉到了拼接点。3.课堂留白，将学生的数学学习延伸到课外本堂课，在图形的研究过程中，重点让学生经历研究过程，得到研究结论，积累数学活动经验。而对于图形为什么密铺，学具的使用和生生互动的交流留给了学生许多思考，我便顺势将这些思考留白于课堂，让学生带着思考去继续研究。最后，对于埃舍尔作品的欣赏和不规则图形的密铺，也给了学生空间，让学生将数学学习延伸到课外。
