2016年黑龙江省哈尔滨师大附中高考数学四模试卷理科解析版1

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1、2016年黑龙江省哈尔滨师大附中高考数学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=R，M=x|y=ln（1x），N=x|2x（x2）1，则（UM）N=（）Ax|x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|0x12若，是第三象限的角，则=（）ABCD3复数=（）A0B2C2iD2i4已知xR，命题“若x20，则x0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（）A0B1C2D35由直线x=0，y=0与y=cos2x（x0，）所围成的封闭图形的面积是（）AB1CD6某几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰梯形，则

2、该几何体的表面积是（）AB9+3C18D12+37设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若（1，2为实数），则1+2的值为（）A1B2CD8已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，2a2成等差数列，则=（）A1+B1C3+2D329已知函数y=f（x）在R上为偶函数，当x0时，f（x）=log3（x+1），若f（t）f（2t），则实数t的取值范围是（）A（，1）B（1，+）C（，2）D（2，+）10已知双曲线mx2ny2=1（m0，n0）的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为（）ABCD11函数y=，x（，0）（0，）的图象可能是下列图象中的（）ABCD

3、12在平行四边形ABCD中， =0，沿BD将四边形折起成直二面角ABDC，且2|2+|2=4，则三棱锥ABCD的外接球的半径为（）A1BCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13根据如图所示的程序语句，若输入的值为3，则输出的y值为_14观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a11+b11=_15九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著的，书中有如下问题：“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十

4、二而一”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积V=（底面的圆周长的平方高），则该问题中圆周率的取值为_16ABC中，点D是边BC上的一点，B=DAC=，BD=2，AD=2，则CD的长为_三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知数列an的前n项和Sn满足Sn=（nN+）（）求数列an的通项公式；（）设bn=an3an（nN+），求数列bn的前n项和Tn18调查某公司的五名推销员，某工作年限与年推销金额如表：推销员ABCDE工作年限x（万元）23578年推销金额y（万元）33.546.58（）画出年推销金额y关于工作年限x的散点图，并从散点图中发现工作年限与

5、年推销金额之间关系的一般规律；（）利用最小二乘法求年推销金额y关于工作年限x的回归直线方程；（）利用（）中的回归方程，预测工作年限是10年的推销员的年推销金额附： =， =19长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=4，AA1=3，BC=2，P为A1B1中点，M，N，Q分别为棱AB，AA1，CC1上的点，且AB=4MB，AA1=3AN，CC1=3CQ（）求证：PQ平面PD1N；（）求二面角PD1MN的余弦值20平面直角坐标系xOy中，椭圆C1： +y2=1（a1）的长轴长为2，抛物线C2：y2=2px（p0）的焦点F是椭圆C1的右焦点（）求椭圆C1与抛物线C2的方程；（）过点F作直线l交抛物线

6、C2于A，B两点，射线OA，OB与椭圆C1的交点分别为C，D，若=2，求直线l的方程21已知函数f（x）=（x+1）lnx，g（x）=a（x1）（aR）（）求f（x）的单调区间；（）若f（x）g（x）对任意的x1，+）恒成立，求实数a的取值范围；（）求证：ln2ln3lnn（n2，nN+）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，其中AB=AC，ABD=CBD，AC与BD交于点F，直线BC与AD交于点E（）证明：AC=CE；（）若DF=2，BF=4，求AD的长选修4-4：坐标系与参数方程23在

7、直角坐标系xOy中，将曲线C1：（为参数）上所有点横坐标变为原来的2倍得到曲线C2，将曲线C1向上平移一个单位得到曲线C3，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C2的普通方程及曲线C3的极坐标方程；（）若点P是曲线C2上任意一点，点Q是曲线C3上任意一点，求|PQ|的最大值选修4-5：不等式选讲24已知a，b为实数（）若a0，b0，求证：（a+b+）（a2+）9；（）若|a|1，|b|1，求证：|1ab|ab|2016年黑龙江省哈尔滨师大附中高考数学四模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

9、两角和与差的正弦函数求得答案【解答】解：是第三象限的角sin=，所以sin（+）=sincos+cossin=故选A3复数=（）A0B2C2iD2i【考点】复数代数形式的混合运算【分析】直接通分，然后化简为a+bi（a、bR）的形式即可【解答】解：=i+i=2i故选D4已知xR，命题“若x20，则x0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（）A0B1C2D3【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据四种命题之间的关系，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题并判断真假【解答】解：命题“若x20，则x0”的逆命题是“若x0，则x20”，是真命题；否命题是“若x20，则x0”，是真命题；逆否命

10、题是“若x0，则x20”，是假命题；综上，以上3个命题中真命题的个数是2故选：C5由直线x=0，y=0与y=cos2x（x0，）所围成的封闭图形的面积是（）AB1CD【考点】定积分【分析】先确定积分区间，再利用定积分表示面积，即可求出结论【解答】解：由直线x=0，y=0与y=cos2x（x0，）所围成的封闭图形的面积S=cos2xdx=sin2x|=，故选：D6某几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（）AB9+3C18D12+3【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是直四棱柱，由梯形、矩形的面积公式求出各个面的面积求出几何体的表面积【解答】解：根据三视

11、图可知几何体是直四棱柱，其中底面是等腰梯形，上底、下底分别是1、2，高是1，则梯形的腰是=，侧棱与底面垂直，侧棱长是3，该几何体的表面积S=+=12+3，故选：D7设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若（1，2为实数），则1+2的值为（）A1B2CD【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】作出图形，根据向量的线性运算规则，得，再由分解的唯一性得出1与2的值即可【解答】解：由题意，如图，因为AD=AB，BE=BC，又（1，2为实数），1+2=故选C8已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，2a2成等差数列，则=（）A1+B1C3+2D32【考点】等差数列的性质；

12、等比数列的性质【分析】先根据等差中项的性质可知得2（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案【解答】解：依题意可得2（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1，各项都是正数q0，q=1+=3+2故选C9已知函数y=f（x）在R上为偶函数，当x0时，f（x）=log3（x+1），若f（t）f（2t），则实数t的取值范围是（）A（，1）B（1，+）C（，2）D（2，+）【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用f（x）的奇偶性及在x0上的单调性，由f（x）的性质可把f（t）f（2t），转化为具体不等式，解出即可【解答】解：当x0

13、时，f（x）=log3（x+1），函数在x0上为增函数，函数y=f（x）在R上为偶函数，f（t）f（2t），|t|2t|，t1，实数t的取值范围是（1，+）故选：B10已知双曲线mx2ny2=1（m0，n0）的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【分析】双曲线、椭圆方程分别化为标准方程，利用双曲线mx2ny2=1（m0，n0）的离心率为2，可得m=3n，从而可求椭圆mx2+ny2=1的离心率【解答】解：双曲线mx2ny2=1化为标准方程为：双曲线mx2ny2=1（m0，n0）的离心率为2，m=3n椭圆mx2+ny2=1化为标准方程为：椭圆mx2+ny2=1的离心率的平方为=椭圆mx2+ny2=1的离心率为故选C11函数y=，x（，0）（0，）的图象可能是下列图象中的（）

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