《精校版北师大版高中数学必修四：1.4余弦函数诱导公式教案1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精校版北师大版高中数学必修四：1.4余弦函数诱导公式教案1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料余弦函数的概念和诱导公式一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解任意角的余弦函数概念；（2）理解余弦函数的几何意义；（3）掌握余弦函数的诱导公式；（4）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。2、过程与方法：类比正弦函数的概念，引入余弦函数的概念；在正、余弦函数定义的基础上，将三角函数定义推广到更加一般的情况；让学生通过类比，联系正弦函数的诱导公式，自主探究出余弦函数的诱导公式。3、情感态度与价值观：使同学们对余弦函数的概念有更深的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身
2、探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。二、教学重、难点 重点:余弦函数的概念和诱导公式。难点: 余弦函数的诱导公式运用。 三、学法与教法我们已经知道正弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正弦函数推广到任意角的情况；现在我们就应该与正弦函数的概念作比较，得出余弦函数的概念；同样地，可以仿照正弦函数的诱导公式推出余弦函数的诱导公式。用五点作图的方法作出ycosx在0，2上的图像，并由图像直观得到其性质。教法：自主合作探究式四、教学过程 （一）、创设情境，揭示课题在初中，我
3、们不但学习了正弦函数，也学习了余弦函数，sin。同样地，当我们把角放在平面直角坐标系中以后，就可以得到余弦函数的定义。下面请同学们类比正弦函数的定义，自主学习课本P30P31.（二）、探究新知y1余弦函数的定义：在直角坐标系中，设任意角与单位圆交于点P（a，b）, P(a，b)那么点P的横坐标a叫做角余弦函数，记作：acos(R).r通常我们用x，y分别表示自变量与因变量，将余弦函数表示OxM为ycosx(xR). 如图，有向线段OM称为角的余弦线。其实，由相似三角形的知识，我们知道，只要已知角的终边上任意一点P的坐标（a，b），求出|OP|，记为r，则角的正弦和余弦分别为：sin，cos.
4、y在今后的解题中，我们可以直接运用这种方法，简化运算过程。2余弦函数的诱导公式从右图不难看出，角和角2，2，（）的终边 x 与单位圆的交点的横坐标是相同的，所以，它们的余弦函数值相等；角和角，的终边与单位圆的交点的横坐标是相反数，所以，它们的余弦函数值互为相反数。由此归纳出公式：xyoPP(x,y)MMM cos(2)cos cos() cos cos(2) cos cos() cos cos() cos 请同学们观察右图，角与角的正弦、余弦函数值有什么关系？由图可知，RtOMPRtOMP,点P的横坐标cos与点P的纵坐标sin()相等；点P的纵坐标sin与点P的横坐标cos()互为相反数。我
5、们可以得到： sin()cos cos()sin问题与思考：验证公式 sin()cos cos()siny以上公式统称为诱导公式，其中可以是任意角。利用诱导公式，可以将任意角的正、余弦函数问题转化为锐角的正、余弦函数问题。x2（三）、巩固深化，发展思维1、例题探析4例1已知角的终边经过点P（2，4）(如图)，求角的余弦P函数值。解：x2，y4 ， r|OP|2 cos例2如果将例1中点P的坐标改为（2t，4t）(t0)，那么怎样求角的余弦函数值。解：(提示：在r|OP|2|t|中，分t0和t0两种情况)例3求值：（1）cos （2）cos （3）cos() （4）cos(1650) （5）cos(15015)解：（1）coscos（2）cos （2）coscos（）cos0.9239 (3)、（4）、（5）略，见教材P33例4化简：。解：略2、学生练习：教材P20的练习1、2、3 （四）、归纳整理，整体认识：（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？（五）、作业布置：略五、教后反思：最新精选优质数学资料
