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1、第4-5章习题课一、 填空题1. 采样周期T与采样角频率的关系是。(=2n /T)SS2. 若连续信号的最高频率为 ，按采样定理要求采样频率应大于maxs。如不满足采样定理，一个高频连续信号采样后将会变成(低频信号)。( 2,Tvn /ro )s maxmax3. 离散系统稳定性与连续系统不同，它不仅与系统结构和参数有关，还与系统的有关。(采样周期T)4. 在采样系统里，由于位置不同，所得闭环脉冲传递函数也不同。(采样开关)二、 单项选择题1. 一个连续系统改造为计算机控制系统后，当系统的控制算法及参数都保持不变时与原连续系统相比，计算机控制系统的稳定性将。A变好；B变坏；C保持不变。2. 连
2、续系统传递函数的一个极点P=-5, Z变换后将映射到Z平面的。A 单位园外； B 单位园上； C 单位园里。 三、 简答题1.如图所示，已知A点信号x(t)=sin(t),试画出A、B、C点的信号图形，设采样周期T=k/20解 x(kT)=sin(kT)=sin(k冗/2)图12.若上图1A点信号为x(t)=cos(2t)，采样周期T=k，试画出A、B、C点的波形图， 并讨论说明之。解 x(kT)=cos(2kT)=cos(2k冗)=1信号的最大频率 =2rad/s,米样频率 =2k/T=2，所以不满足米样定理，米样信maxs号x(kT)=cos(2kT)=1,不能反映连续信号x(t)=cos
3、(2t)的特征。3已知x(t)=(0.5+5sin3t)，采样周期T=2冗/3，试求采样信号x*(t)。解 x(k)=(0.5+5sin3kT)=0.5+5sin3k*2 冗/3=0.5+5sin2k 冗=0.5X*(t)=才 0.55(t -kT)k=04 试简述零阶保持器的时域响应和频域响应的特点。解 时域响应特点：输出呈阶梯特性，响应有时间延迟。频域响应的特点：与低通滤波器特性类似。但幅频特性仍允许高频分量通过，但 幅值是振荡衰减。相频特性是滞后的，其相位滞后与频率及采样周期呈正比。5 已知系统方块图如图 2 所示。试写出 G(z) 的表达式。解 1)G(z)=Z1/s*Z1/s=z/(
4、z-1)z/(z-1)=z2/(z-1)22) G(z)=Zl/s2=Tz/(z-l)2*C*(t)* C*(t)图26 已知系统方块图如图 3 所示，试求它的静态位置误差系数和速度误 差系数。若 n(t)=l(t) 时，它能引起多大误差(不必计算) 。解从系统结构图可知，系统含有一个积分环节，为I型系统，Kp=, KV=2O若干扰n(t)=1(t),系统结构图分析中，可知冬=-1/2=-0.5。7已知系统开环传递函数Gc(z)G(z)= 0.75 K (z+0.72) / z(z-1)若要求速度误差系数KV24,试确定K值。设T=0.2秒。解 K =丄/ V. 0.75K(z + 0.72)
5、、”解 KVhm(z - 1)G (z)G(z) = lim(z -1) 4T zT1cT zT1z(z - 1)由此可得 0.75K(1+0.72)三4*0.2=0.8 所以 K三0.62四、计算题1.已知采样周期T=0.25秒，试求在3 c =4rad/s处，零阶保持器产生的相移Q(3 c)=?若使该相移Q(3 c)=-10。，试问应取多大的采样周期To hh解 1)因为Q (3 )=- 3 T/2(rad),所以，Q (3 c) =-4*0.25/2=-0.5rad=-28.5。hh2)因为要求0 (3 c)= -3 c T/2(rad)=lOo/57.3,h所以， T=2*10/4*5
6、7. 3=0. 0873秒2. 已知连续信号x(t)=sin(2t)，y(t)=sin(8t)，若采样频率s =6rad/s，试分别 写出x(kT)及y(kT)的最终表达式，并讨论所得结果。解 1) x(kT)=sin(2kT)=sin(2k*2冗/6)=sin(2k冗/3)。由于采样频率叭=6，大于 2 倍 信号频率巴=2，满足米样定理，信号不失真。2) y(kT)=sin(8kT)=sin(8k*2冗/6)=sin(8k 冗/3)=sin(2k 冗+2k 冗/3)= sin(2k 冗/3)。 与x(k)信号相同。由于叭=6v22=1 &且w2-ro1=ros ,所以高频信号，采样后 折叠为
7、低频信号3. 已知图4所示系统，求系统开环及闭环传递函数，并求误差传递函 数 E(z)/R(z) 。设 T=1 秒， K=1。1 - e-TsKc(t LJ1 Tss( s + 1)图4解 开环传递函数 G(z)=(1-z-1)ZK/s2(s+1)=K(1- z-1)ZTz(z -1)2(1 e ) z(z -1)(z - e-T )因 T=1 秒， K=1， 所以 =1(z -1)0.632(z 1)( z 0.368=(0.368z + 0.264)(z -1)( z - 0.368)闭环传递函数,()= G(z) =(0.368z + 0.264)= 0.632(z 土 0.717) )
8、= 1 + G(z) = (z -1)(z - 0.368) + (0.368z + 0.264)z2- z + 0.632z2 - 1.368z + 0.368z2 - z + 0.632误差闭环传递函数 (z)=丄=(z 1)(z .368)e1+G(z)z2 - z + 0.6324已知上图所示系统，试求T=1秒及T=0.5秒时使系统稳定的临界放大系数K值，并说明采样周期对稳定性的影响。解 1)T=1 秒时 G(z)=K (0.368z 十 0.264)(z -1)( z - 0.368)所以，特征方程 (z)=(z2-1.368z+0.368)+K(0.368z+0.264)=0=z2
9、-(1.368-0.368)z+(0.368+0.264K)=0依稳定性代数判据： (0)=10.368+0.26410由第 1 式可得-1(0.368+0.264K)1由 (0.368+0.264K)1 可得 K-1 可得 K-5.18由第 2 式可得 (0.368K+0.264K)0 可得 K0由第 3 式可得 (1.368+1.368-0.104K)0 可得 K26.4由上述各式所得K值，取其共集，所以取0K2.42) T=0.5 秒 类似可得 G(z)=K 0，1065z + 0,09z2 -1.609 z + 0.609所以，特征方程 (z)=z2-(1.609-0.1065K)z+
10、(0.609+0.09K)=0依同样的计算，可得 0K17.8上述计算结果说明，在采样周期较小时，采用较大的放大系数K，可以保证系统稳定。 反之，在采样周期较大时，为了保证系统稳定只能取较小放大系数K,这说明T影响稳定 性，减小T,通常可以增强稳定性。5已知上图4所示系统，设T=1秒，K=1，输入r(t)=t，试用终值定理求稳态误差。解 终值定理要求， R(z)=Zr(t)=Zt=Tz/(z-1)2 ，又知 a (z) 一1 一 (z -1)(z - 0.368)e1+G(z)z2 -z+0.632稳定性检查，依第4题可知，系统稳定。所以ess= lim(z - 1)Ae (z)R(z) =
11、lim(z -1) z T1e(z 1)( z 0.368) zz2 - z + 0.632 (z-1)2=16已知系统如图5所示， Gh(s) 零阶保持器传递函数， G0(s)=1/s, GC(s)=K。1) 试确定使系统稳定的K的范围；2) 若将该系统改为连续系统(取消采样开关及ZOH)；试问使系统稳定的K值范围。3)比较两个K值，得出结论。r (t)吟Gc(s) Gh(s) 4Go(s)c(t)图5解 1) 依图得 G(z)=(1-z-1)ZK/s2=KT/(z-1)特征方程厶(z)=l+G(z)=z-l+KT=O依稳定性要求， (0)= | (-1+KT) |1所以， (-1+KT)1 K-1 K00K0即可。3) 比较可见，计算机控制系统稳定性比连续系统差，对放大系数限制较严。
