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1、1-1一个物体放在水平台面上，当台面沿铅垂方向作频率为5Hz的简谐振动时，要使物体不跳离平台，对台面的振幅应有何限制？解：物体与桌面保持相同的运动，知桌面的运动为忑二丄沁曲，x=AsinlOnt；由物体的受力分析，N=0（极限状态）物体不跳离平台的条件为：；既有，由题意可知Hz，得到，mm。1-2有一作简谐振动的物体，它通过距离平衡位置为cm及cm时的速度分别为20cm/s及cm/s，求其振动周期、振幅和最大速度。解：设该简谐振动的方程为；二式平方和为将数据代入上式：联立求解得A=10.69cm；1/s；T=s当时，取最大，即：得:答：振动周期为2.964s；振幅为10.69cm；最大速度为2
2、2.63m/s。1-3一个机器内某零件的振动规律为x=0.5sin+0.3cos,兀的单位是cm，1/s。这个振动是否为简谐振动?试求它的振幅、最大速度及最大加速度，并用旋转矢量表示这三者之间的关系。解：振幅A=0.583最大速度最大加速度1-4某仪器的振动规律为。此振动是否为简谐振动?试用x-t坐标画出运动图。解：因为C1=OO2=3,W1W2.又因为T1=2n/sT2=2n/3o，所以，合成运动为周期为T=2n/3o的非简谐运动。两个不同频率的简谐振动合成不是简谐振动，当频率比为有理数时，可合称为周期振动，合成振动的周期是两个简谐振动周期的最小公倍数。1-5已知以复数表示的两个简谐振动分别
3、为和，试求它们的合成的复数表示式，并写出其实部与虚部。解：两简谐振动分别为，贝V：=3cos5t+3isin5t=5cos(5t+)+3isin(5t+)或；其合成振幅为:解：锯齿波一个周期内函数P(t)可表示为解：锯齿波一个周期内函数P(t)可表示为则他们的合成振动为:实部：cos(5t+arctan)解：锯齿波一个周期内函数P(t)可表示为解：锯齿波一个周期内函数P(t)可表示为虚部：sin(5t+arctan)1-6将题1-6图的三角波展为傅里叶级数。解：三角波一个周期内函数x(t)可表示为由式得n=1，2，3于是，得x(t)的傅氏级数1-7将题1-7图的锯齿波展为傅氏级数，并画出频谱图
4、。，由式得n=1,2,3于是，得x(t)的傅氏级数1-8将题1-8图的三角波展为复数傅氏级数，并画出频谱图。P(t)平均值为0Qq二0代入整理得1-9求题1-9图的矩形脉冲的频谱函数及画频谱图形。解：可表示为由于得:即:1-10求题1-10图的半正弦波的频谱函数并画频谱图形。解:频谱函数:12f.G()=匕7毗血o1=片sin2硏f-(coscp/-jsm执诂ip=Jgin（2矶+a）/+sin（25z/g-小一处其（2璃!一亦一沁（2嚅4-血肚2c弍2矶十讪-cos（2ft_应2应-g丄迎珈5一鬲匕滅城5COS-JS111+_雎矶）工返沁返厂伽-町蔬出_.diCUS-?SU1-.爼丿图T2-
5、1mgsin,=kx，0mgsinax=0k119-8*x249=0.1cm20吭+山）2迄喘_应）49x10-2xxcost0.1cos701cm0n2J图E2.2所示系统中已知mc“气,F。和3。求系统动力学方程和稳态响应。k2kx2mxl+c2xmmk答案图E2.1(a)图E2.1x1x1k1答案图E2.1(b)解：等价于分别为x1和x2的响应之和。先考虑x1，此时右端固结,系统等价为图(a),受力为图(b),故:mx+(k+kx+(c+ck=kx+cx121211mx+cx+kxkAsin3+cA3cos3t1111k+k12mcc+c12，kk+k，321)的解可参照释义(2.56)
6、，为:sin3t,012,s22+cA3+111kcos,0s2+1)2)其中:3S1，3n01tg1厂C31,k+k)12C72)+(c,cb121k,k121-ik,k丿12k+k一2m121考虑到X2，则叠加后的xt）为:xQ”i1Ak2,c22iiii:,k-m2J,(c,c212i12i.Vc,c劝sint-tg-112_i,tg-1k,k一2m12i、ciik丿i,k-m2),(c,c2121121k,k12故（2）为：(、kAsin(t-“)+cAcost-“)xb丿11(11i/i、i1x,k-m2,(c,cJ22121121A(k12+f2；、sin61-“+“)1x,km2
7、,(c,c/2112121121(c+cbtg-1丄212sc(k+k)“tg-1tg-111211一s22m11k+k12ctg-1十1k12.2如图T2-2所示，重物W悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物W12从高度为h处自由下落到W上而无弹跳。求W下降的最大距离和两物体碰撞后的运动规12律。解：动量守恒：平衡位置：故：故：W2图T2-2W1Wh1W2gv21212Wkxkx，12122gh2ghWxx一x20121kkkg；(W+WgW+W1212xx，xcost+osmt0nnnv，xCOSt+-42Sint0nnn2.4在图E2.4所示系统中，已知m”气,F。和,初始时物
8、块静止且两弹簧均为原长。求物块运动规律。解：JWlVFsint0X2图E2.4kx3k(x一x)kCx2.2122_1Fsint0答案图E2.4mx2对连接点A列平衡方程:一kx+k(x一x)+Fsint，0112210即:1)(k+k)x，kx+Fsint21220对m列运动微分方程:mx2：x)21即:mx2+kx22，kx212)由消去xi得:mxkk:+122k+k12Fksintk+k123)故:由(3)得:xQ，2kk2，/12)nmk+k12m(k+k(12FkJ)1sint-sint2一2代n丿n2.5在图E2.3所示系统中，已知m，c，k,Fo和，且7时，x，%，求系统响应。
9、验证系统响应为对初值的响应和零初值下对激励力响应的叠加。匚k匕TWAFcost0图E2.3解：xC)=e-ot(Ccost+Dsint)+Acos(t-,)ddF12sA=才-s+Q，,=tg-1lx(0)=x-C+Acos,nC=x-Acos,00X(t)=-e-创0t(Ccost+Dsint)0dd+e-创0t(Csint+Dcost)-Asin6t-,)ddddxG)=v=-C+D+Asin,nD=Vo+oC-,00ddd求出C,D后，代入上面第一个方程即可得。2.7求图T2-7中系统的固有频率，悬臂梁端点的刚度分别是k及k，悬臂梁的质量13忽略不计。图T2-7量质无答案图T2-7解：k
10、1和k2为串联等效刚度为:kkk=i212kk12。（因为总变形为求和）k12和k3为并联（因为ki2的变形等于勺的变形），则:kkkkkkkkk=kk=i2k=223123123kk3kk1212k和k为串联（因为总变形为求和），故：1234kkkkkkkkkkkk=1234=124134234ekkkkkkkkkkkk12341213231424故：k,=enm2.7由一对带偏心质量的等速反向旋转齿轮构成的振动机械安装在弹簧和阻尼器构成的支承上，如图E2.7所示。当齿轮转动角速度为，时，偏心质量惯性力在垂直方向大小为me,2sin,t。已知偏心重W=125.5N，偏心距e=15.0cm，支
11、承弹簧总刚度系数k=967.7N/cm,测得垂直方向共振振幅X二1.07cm，远离共振时垂直振幅趋近常值X二0.32cm。m0求支承阻尼器的阻尼比及在，二300rmin运行时机器的垂直振幅。图E2.7解：1)xC)=mes2-s2)+(2ss=1时共振，振幅为：丄=1.07cm2远离共振点时，振幅为：meM=0.32Cm2)me由(2)nM=2me由(1)-=me2XmeX122X1X亠=0.152X1故：=300rmin=k=Ms=01sinCot-,),=tg-11-s21)1)=3.8x10-3mx=me2.9如图T2-9所示，一质量m连接在一刚性杆上，杆的质量忽略不计，求下列情况系统作垂直振动的固有频率：(1)振动过程中杆被约束保持水平位置；(2)杆可以在铅锤平面内微幅转动；(3)比较上述两种情况中哪种的固有频率较高，并说明理由。1)1)解：k+k(1)保持水平位置：二12nm2）微幅转动：解：故：Fxx=x,x=1,1k/1lmgl,lk+r+z12112lmg(l.+1弘i+T1lk22xl2-1l,l12/l、+l耳122lklki2-mg:+1Jkk21121212,l)+12kIlki2i_i122mg,lEkk12112k,12k
