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1、认识三角形1 .三角形有关的概念所组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫(1)三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 做三角形的边，相邻两边公共的端点叫做三角形的顶点.相邻两边组成的角叫做三角形的内角(简称三角形的角)(2)三角形的表示三角形用符号如图7 -4 一表示，顶点是i,三角形有三个顶点:A、B、C的三角形，记作A、B、C;有三条边：“ ABC”，读作“三角形 ABCAB、BC、AC;有三个角: ABC的三边用a,b,c表示时， 乙A所对的边 BC用a表示./ B所对的边 AC用b表示./ C所对白边 AB用c2 .三角形的分类个是角锐都角一是个宜角角 一是个钝角角注
2、思:根据角的大小来识别三角形的形状时，一般只要考虑三角形中的最大角；若最大角是锐角，则三角形是锐角三角形；若最大角是直角，则三角形直角三角形；若最大角是钝角，则三角形钝角三角形.3 .三角形中边的关系(1)三角形的任意两边之和大于第三边；(2)三角形的任意两边之差小于第三边注意：在任意给定的三条线段中,例如：有三条线段的长分别为 又如：有三条线段的长分别为如图 7 -4 -1 中，a +b c,b +c a,a +c b;c b a,c a b,a b 6,所以这三条线段能组成三角形.3、4、8要为3+4 8,所以这三条线段不能组成三角形.4 .三角形的三种主要线段(1)高：从三角形的一个顶点
3、向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足间的线段，叫做三角形的高。 如图7 -4 -2, AD是4ABC的高，可表示为AD,BC或2 ADC =90 或=DB = 90 。D图74-2图 7-4一3(2)中线：在三角形中，连接顶点和它对边中点的线段，叫做三角形的中线。如图7 -4 -3 , AE是4ABC的中线，表示为 BE=EC或BE = 1 BC或BC= 2EC.2(3)角平分线： 在三角形中，一个内角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形 的角平分线，一个角的平分线是一条射线，而三角形的角平分线是一条线段.CAF1 或 BAC 2如图7-4-4 , AF是 MB
4、C的角平分线，可表示为Z BAF = / CAF或/ BAF = / BAC /= /2ffl 7 4-4一个三角形中三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在直线交于一点5 .三角形的高、角平分线、中线的画法(1)三角形高的画法，如图7-4 -5 .AA A甲乙丙图 7-4-5注意：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有三条高.锐角三角形的三条高交于三角形内部一点.如图7 -4 -5甲,钝角三角形的三条高交于三角形外部一点.如图7 -4 -5乙,直角三角形的三条高交于直角顶点.如图7 -4 -5丙.(2)三角形的中线的画法：将三角形一边的中点与这边所对角的顶点连接起来，就得到三角形一
5、边上的中线.(3)三角形的角平分线的画法：三角形的角平分线的画法与角平分线的画法相同，可以用量角器。防错档案：画钝角三角形的高容易出错，要抓住从三角形一顶点向对边作垂线段.6 .面积法解题图 7 4 6例如：如图 7 -4 -6 ,在 ABC 中，AB =AC , AC边上的高 BD= 1 0,求AB边上的高 CE的长.解析：由三角形面积公式有：11S ABC 2 CE AB 2 BD AC因为 AB =AC , BD =10 ,所以 CE= BD= 10.名整【例题 如7-4 -7，点D是4ABC的BC上的一点，点 E在AD上.(1)图共有 个三角形；(2)以.AC边的三角形是;(3)以_B
6、DE内角的三角形是 .【解析】(1) AD的左右两僻有 3个三角形， 分驰ABEAABD、ZEBD、ZACE、丛CD、ECD,左右两侧哈3彼成2个以BC制日!形，它健 ABC、AEBC.故共有 8个三角形.(2)以AC边的三角形有 3个，它健 .ACE、ZACD、AACB. (3)以 _BDE两角的三角形有2个，它健 EBD、ZABD .【答案】(1)8 (2)AACE、AACD、AACB (3) AEBD、AABD【点评 数三角形要注意曲蛤当怫，做到不重不漏，注意最容易漏掉的是最大的三角形.【例题！下列三角形分另是什么三角形？(1 )已知一个三角形的两个内角分别是50和60 ;(2)已知一个
7、三角形的两个内角分别是35 和55;(3)已知一个三角形的两个内角分别是30 和45;(4)已知一个三角形的周长为16cm ,有两遒皆是I6cm和4cm.【解析】确定三角形的形状，应蜻俱【答案】(1)锐三角形，因龙角形内角和为80 ,而两个内角分另是50 和60,所以第三个内角是70,即选三角形是镭三角形.(2)直角三角形，同理.(3)镰三角形,同理.(4)等腰三角形.因W三条遨黄16 -6 -4 =6(cm) 【点评奄面考虑角形的地角的条件，再根据定义判别【例题！下列度的三条缎能级三角形的是().A. lcm、2cm、3.5cm B.4cm、5cm、9cmC. 5cm、8cm、15cm D.
8、8cm、8cm、9cm【解析】因1+23.5 ,所以lcm、2cm、3.5cm的三条缎不能构成三角形因4+5 =9 ,所以4cm、5cm、9cm的三条缎不能构成三角形；因5+89,所以8cm、8cm、9cm的三条缎能构成三角形.【答案】D【点评 三条it能否构成三角形的条件是三角形三边的关系，即是否施任意两也和大于第三边 循方法 是髓较的两边和是否大于最大边【例题1甲地离学校 4km,乙地离学校lkm .阳、乙两地之间勺距离A.3B.5C.3 或 5D. 3 d BC , 所以三角形三边长分别为BC= 15 -4= 11.8cm , 8cm , 11cm.1 =15, X=10.X2即 AB
9、=AC =10 , DC = 5,故BC=12 -5 =7 .显然，此时三角形存在，所以三角形三边长分别为10cm , 10cm , 7cm .综上所述，此三角形的三边长分别为【例属7】 如图7-4 -10 凤甲、乙、丙、丁四位出画的钝角11cm 或10cm , 10cm , 7cm .4-10D. 4个【解析】甲图错在把三自形的高线与AC边的垂线定义相混淆，把 “线段”画成“直线”；乙图错在未抓住“垂线”这一特征，画出的BE与AC不垂直；闪图错在没有过点B画AC的垂线，故不是高；丁图错在没有向点B的对边画垂线.【答案】甲、乙、丙、丁例题 8 如图7 4-11,在 ABC中，AB =AC ,
10、AC边上高 BD=10 , P为边 BC上任意一点，PM AB, P? A C,垂足分别为 M,N .求PM+PN的值.【解析】连接AP后，PM、PN就转化为 APB和4APC的高，从而由面积法可求得 PM+ PN的值.【答案】连接AP,由图7-4 -11可知：11、 三 1即 AB PM AC PN AC BD222因为 AB =AC , BD =10 ,所以 PM+PN= BD =10.速效基础演练图 74-111如图7 -4 -12 ,图中三角形的个数共有().图 7-4一122三角形两边的长分别为lcm和4cru,第三边的长是一个偶数，则第三边的长是 ,这个三角形是 三角形3 如图 7
11、I4 -13 .(1 ) AD BC ,垂足为 D,则 AD 是 的高， = 90 ;_1(2 )若AE平分 BAC，交 BC于E点，AE叫 的角平分线，BAE =;2(3 )若AF= F C,则 ABC的中线是 ;(4 )若BC= GH= HF .则 AG是 的中线， AH是 的中线。图7-4-134 如图 7-4 -14,在 ABC 中， _C = 90 , D、E 为 AC 上的两点，且 AE= DE , _ CBD1,则下列说法中不正确的是I（）.一2A. BC是4ABE的高B. BE是4ABD的中线C. BD足4EBC的角平分线D. MBE =EBD =DBC5如图7 -4 -15,哪一个图表示BC图 7 .4 - 14AD为 ABC的高？()A 4AB图7 -6如果三角形的两边分别为3和5,A. 15B. 167卜列长度的三条线段，能组成三角形的是A. lcm , 2cm , 3cmfiB/c4 CD4-15那么这个三角形的周长可能是（）.C. 8D. 7（）.B. 2cm , 3cm , 6cmC. 4cm , 6cm , 8cmD.5cm , 6cm , 12cm8如图7 -4 -16
